离散第4-6章测验答案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一,.,集合,X=,，,R=,|x1+y2=x2+y1,。,(1),证明,R,是,X,上的等价关系。,(2),求出,X,关于,R,的商集。,二,.,给定集合,x|x,是有理数且,x1,，在上定义二元运算,*如下：任何,a,，,b,a*b=a+b-ab,求证,是群。,三,.,求下图的邻接矩阵，可达矩阵。,四,.,试给出一个方案，使通信总造价最小，并计算出总造价。,五,.,设,S=R-1,（,R,为实数集），,。,（,1,）求证：,是群；（,2,）在,S,中解方程,答案 第一题,二,.,给定集合,x|x,是有理数且,x1,，在上定义二元运算*如下：任何,a,，,b,a*b=a+b-ab,求证,是群。,证明,:,1,.,证封闭性,.,任取,a,b,G,a1,b1,a*b=a+b-ab,若,a+b-ab=1,则,b=1,产生矛盾,.,所以,a+b-ab1 a,*b,G,2,.,证可结合性,任取,a,b,c,G,a1,b1,c1,a*(b*c)=a+(b+c-bc)-a(b+c-bc),=a+b+c-bc-ab-ac+abc=(a+b-ab)+c-(a+b-ab)c=(a*b)*c,3,.,证有幺元,0,任取,a,G,a,*0=a+0-a0=a 0*a=0+a-0a=a,所以0是幺元.,4,.证可逆性.任取,a,G,a1,设有,b,使得,a,*b=a+b-ab=0,a+(1-a)b=0,b=,1 bG,a*b=0,且,b*a=*a=+a-a=0,所以,a,有逆元,b.,即,a,-1,=,_,1-a,1-a,_,_,a,a-1,_,a,a-1,_,a,a-1,a-1,a+a(a-1)-aa,_,a,a-1,_,a,a-1,三,四,五,六,七,