全等三角形的数学活动.ppt

,*,学习方法报,数学周刊,国家级优秀教辅读物,ISO9001,国际质量管理体系认证,人教课标八年级 上册,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,学习方法报,数学周刊,国家级优秀教辅读物,ISO9001,国际质量管理体系认证,人教课标八年级 上册,全等三角形,-,数学活动,石岗镇朱坊中学,卢建,活动,1,提出问题：,1.,什么叫全等形？什么叫全等三角形？,2.,你知道如何辨析哪些是全等形吗？,能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,“,能够完全重合,”,是指在一定的叠放条件下，可以完全重合，不是胡乱摆放都能重合；,温馨提示,全等形,大小、形状都相同,平移、翻折、旋转前后的图形是全等形,辨析全等三角形,方法：利用刻度尺、量角器等工具进行测量,通过平移、翻折、旋转来看两个图形能否完全重合,例：找出下列图形有几组全等形？并一一连出,.,探究,如图是两个根据全等形设计的图案，仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些全等三角形？,答：图中，四个蓝色图形是全等形；四个紫色图形是全等形；八个蓝色图形是全等形，也是全等三角形。,图中，四个蓝色正方形是全等形，八个蓝色三角形是全等形，也是全等三角形；四个绿色三角形是全等形,做一做,想一想,请问同学们，在我们的身边，哪些是全等形？哪些是全等三角形？找几个例子与同学交流讨论。,这些图形都有全等形吗？,观察,用全等三角形研究,“,筝形,”,观察这些图形有什么共同之处？它们有什么特点？,活动,2,筝形的定义：,两组邻边分别相等的四边形叫做,“,筝形,”,用数学语言表述：,在四边形,ABCD,中,AD=CD AB=CB,四边形,ABCD,是筝形,A,B,C,D,筝形还有什么性质呢？,定义,探究筝形的性质,如图：连接,AC,和,BD,交于点,D,A,B,C,D,O,提出问题：,图中有没有全等三角形？有哪几组？为什么？,答：有全等三角形，有三组全等三角形,ABC,ADC,ABO,ADO,CBO,CDO,如何证明这几组三角形呢？,探究,A,B,C,D,O,已知：四边形,ABCD,是筝形,求证：,ABC,ADC,证明：,四边形,ABCD,是筝形,AB=AD BC=CD,ABC,AD,C,（,SSS,）,在,ABC,和,AD,C,中,AB=AD,BC=CD,AC=AC,ABC=ADC BAC=DAC BCA=DCA,由上述证明可知：筝形的一组对角相等，一条对角线平分其中一组对角,探究,1,已知：四边形,ABCD,是筝形,求证：,ABO,ADO,证明：由上题可知：,BAC=DAC,在,ABO,和,AD,O,中,AB=AD,BAC=DAC,AO=AO,A,B,C,D,O,ABO,ADO,（,SAS,）,BOA=DOA=90,且,BO=DO,由上述证明可知：筝形的一条对角线垂直且平分另一条对角线,CBO,CDO,可以用同样的方法进行证明,探究,2,综合以上证明，归纳出筝形的性质；,A,B,C,D,O,筝形的两组邻边相等,筝形有一组对角相等,筝形的一条对角线平分其中一组对角,筝形的一条对角线垂直且平分另一条对角线,归纳,帮一帮,小明遇见一个难题，他自己制作了一个风筝，如图所示，他想给风筝绘制彩绘，于是他去店里问老板价钱多少，老板问小明：,“,你的风筝多大面积啊？,”,小明摸摸脑袋，表示不知道，你能帮助小明计算他的风筝的面积吗？,筝形的面积如何计算？,思考,筝形的面积应该如何计算呢,？,让我们一起来探究整个问题,我们学过三角形的面积，可以把筝形转化成三角形的面积进行计算,问：可以如何把筝形转化成三角形呢？,我们可以按图中红线或者蓝线把筝形分割成两个三角形,A,B,C,D,探究,我们按红线把筝形分割成两个三角形，如图，连接,AC,角,BD,于点,O,，求筝形的面积？,A,B,C,D,O,解：,四边形,ABCD,是筝形,ACBD,（筝形的性质）,=1/2,BD,（,AO+CO,）,=1/2,BD,AC,S,=1/2,AO,BD,ABD,S,=1/2,CO,BD,CBD,=1/2,AO,BD+1/2,CO+BD,S,=,S,+,S,筝形,ABCD,ABD,CBD,由上可知：筝形的面积等于两条对角线的乘积的一半,探究,1,筝形的面积公式：,S=1/2,一条对角线另一条对角线,知道了筝形面积公式，我们能不能帮助小明计算出风筝的面积呢？让我们试一试吧。,A,B,C,D,O,通过测量：,AC=32cm,，,BD=24cm,=1/2,32,24,=384,（,cm,）,解：,S,=1/2,AC,BD,筝形,算一算,课堂小结,活动一,知道如何辨析全等形、全等三角形,活动二,认识什么是筝形,知道筝形的性质,会求筝形的面积,筝形的两组邻边相等,筝形有一组对角相等,筝形的一条对角线平分其中一组对角,筝形的一条对角线垂直且平分另一条对角线,筝形的面积等于两条对角线的乘积的一半,小结,作业,一、回家动手操作，剪出一个筝形,二、尝试着制作出一个美丽的风筝,作业,