九年级数学上册反比例函数的应用课件.pptx

3 反比例函数的应用,y,x,46,4,7,O,1.,反比例函数的性质,:,反比例函数 的图象，当,k0,时,图象位于,第一、三,象限，在每一象限内，,y,的值随,x,的,增大而减小,；当,k0,时，图象位于,第二、四,象限，,y,的值,随,x,的,增大而增大,2.,双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交,.,3.,反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对,称图形,4.,在反比例函数 的图象上,任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）,与坐标轴所围成的矩形的面积,S,矩形,=|k|,一、知识回顾,函数,正比例函数,反比例函数,表达式,图象形状,k0,k0,位置,增减性,位置,增减性,y=kx (k,0,),(k,是常数,k0),y=,x,k,直线,双曲线,一、三象限,y,随,x,的增大而增大,一、三象限,每个象限内，,y,随,x,的增大而减小,二、四象限,二、四象限,y,随,x,的增大而减小,每个象限内，,y,随,x,的增大而增大,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,1.,某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积,S,(m2),的变化，人和木板对地面的压强,p,(Pa),将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计,600N,，那么,二、问题解决,解：,(1),由,p,得,p,p,是,S,的反比例函数，因为给定一个,S,的值，对应的就有唯一的一个,p,值和它对应，根据函数定义，则,p,是,S,的反比例函数,(2),当木板面积为,0.2m2,时，压强是多少？,(2),当,S,0.2m2,时，,p,3000(Pa),答：当木板面积为,0.2m2,时压强是,3000Pa,(1),用含,S,的代数式表示,p,，,p,是,S,的反比例函数吗？为什么？,(3),如果要求压强不超过,6000Pa,，木板面积至少要多大？,(3),当,p,6000Pa,时，,S,0.1(),因此，木板面积至少要,0.1,平方米,(4),在直角坐标系中，作出相应的函数图象,0.1,0.5,O,0.6,0.3,0.2,0.4,1000,3000,4000,2000,5000,6000,P/Pa,S,/,(5),请利用图象对,(2),和,(3),作出直观解释,并与同伴交流,.,(5),问题,(2),是已知图象上的某点的横坐标为,0.2,求该点的纵坐标,;,问题,(3),是已知图象上点的纵坐标不大于,6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围,.,实际上这些点都在直线,p=6000,下方的图象上,.,2.,蓄电池的电压为定值,.,使用此电源时,电流,I(A),与电阻,R(),之间的函数关系如图所示：,(1),蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？,解：,(1),设函数表达式,为,I,A,(9,，,4),在图象上，,U,IR,4,9=36,表达式为,I,即蓄电池的电压是,36,伏,R,3,4,5,6,7,8,9,10,I,A,12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6,(2),完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过,10A,，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？,解：,当,I10A,时,解得,R3.6().,所以可变电阻应不小于,3.6,即,【,例,】,如下图，正比例函数,y,k,1,x,的图象与反比例函数,y,的图象相交于,A,，,B,两点，其中点,A,的坐标为,(,，,2 ),(1),分别写出这两个函数的表达式,.,(2),你能求出点,B,的坐标吗？你是怎样求的？,与同伴进行交流,所以，所求正比例函数的表达式为,y=2x,反比例函数,解：,(1),把,A,点坐标 分别代入,y=k1x,和 得,(2)B,点的坐标是两个函数组成的方程组,的另一个解,.,解得,x=,，,2.,某蓄水池的排水管每时排水,8m3,6h,可将满池水全部排空,.,(1),蓄水池的容积是多少,?,(2),如果增加排水管,使每时的排水量达到,Q(m3),那么将满池水排空所需的时间,t(h),将如何变化,?,(3),写出,t,与,Q,之间的函数关系式,;,(4),如果准备在,5h,内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少,?,(5),已知排水管的最大排水量为每小时,12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空,?,解：（,1,）,蓄水池的容积为,:86=48(m3).,（,2,）,此时所需时间,t(h),将减少,.,(3),t,与,Q,之间的函数关系式为,（,4,）,当,t=5h,时,Q=9.6(m3).,所以每小时的排水量至少为,9.6m3.,（,5,）,当,Q=12(m3),时,t=4(h).,所以最少需,4h,可将满池水全部排空,.,1.,（中考题）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：,kg/m3,）是体积,V,（单位：,m3,）的反比例函数，它的图象如图所示，当,V=2m3,时，气体的密度是,_kg/m3,O,V,（,m3,）,4,2,（,kg/m3,）,【,分析,】,先求出反比例函数的解析式，再由,V,2m3,计算密度,.,4,2.,小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数,y,（度）与镜片的焦距,x,（,m),成反比例，并请教了师傅了解到自己,400,度的近视眼镜镜片的焦距为,0.2m,，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出,y,与,x,的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？,解：设所求反比例函数关系式为,当,x=0.2,时，,y=400,k=0.2,400=80,因此，反比例函数表达式为,3,（中考题）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间,t,（,h,）与行驶速度,v,（,km/h,）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为,A(40,1),和,B(m,0.5),（,1,）求,k,和,m,的值；,（,2,）若行驶速度不得超过,60,（,km/h,），,则汽车通过该路段最少需要多少时间？,解,：（,1,）将（,40,1,）代入,y,A,O,B,x,4.,).,+,-,=,-,=,.,2,8,),1,(,x,y,x,y,解,:,=,-,=,-,=,=,.,4,2,，,2,4,y,x,y,x,或,解得,2,4,(,),4,2,(,-,-,因此,B,A,象,A,y,O,B,x,M,C,D,方,A,y,O,B,x,N,C,D,方,通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？,?,奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力,佚名,