导数的几何意义-.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,P,问题,1:,切线,l,问题,2,能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。,不能,x,y,o,x,o,y,y=f(x),一、曲线的切线,P(x,0,y,0,),Q(x,1,y,1,),当自变量从,x,0,变化到,x,1,时，,相应的函数值从,f(x,0,),变化到,f(x,1,),y,=f(x,1,)-f(x,0,),函数值的增量,x,=x,1,-x,0,自变量的增量,M,x,y,y,0,=f(x,0,)，y,1,=f(x,1,),Q(x,0,+x,y,0,+y),y=f(x,0,+x)-f(x,0,),x,o,y,y=f(x),设曲线,C,是函数,y=f(x),的图象，,在曲线,C,上取一点,P(x,0,y,0,),及邻近一,点Q(x,0,+x,y,0,+y),过,P,Q,两点作,割,线,，,当点,Q,沿着曲线,无限接近,于点,P,点,P,处的,切线,。,即,x0,时,如果割线,PQ,有一个,极,限位置,PT,那么直线,PT,叫做曲线在,曲线在某一点处的切线的定义,x,y,P,Q,T,x,y,o,P,Q,M,问题,3,为什么与抛物线对称轴平行的直线不是抛物线的切线？,设割线,PQ,的倾斜角为,，,切线,PT,的倾斜角为,当,x0,时，割线,PQ,的,斜率的极限,，就是曲线在点,P,处的,切线的斜率,，即,tan=,M,x,y,曲线,在某一点处,的切线的斜率公式,x,o,y,y=f(x),P,Q,tan,=,【,例,1】,求曲线,y=x,2,+1,在点,P(1,2),处的切线的方程。,k=,解：,y=f(1+x)-f(1),=(1+x),2,+1-（1+1）,=2 x+（x）,2,曲线在点,P(1,2),处的切线的斜率为,因此，切线方程为,y-2=2(x-1),即,y=2x,k=,【,注,】,求曲线,y=f(x),在点,P(x,0,y,0,),处的切线的斜率的方法：,(1),求,y=f(x,0,+x)-f(x,0,),练习：,1.,已知曲线,y=2x,2,上一点,A(1,2),，,求,（,1,）点,A,处的切线的斜率；,（,2,）点,A,处的切线方程。,2.,求曲线,y=x,2,+1,在点,P(-2,5),处的切,线的方程。,答案：,1,，斜率是,4,，方程,4x-y-2=0,2,方程,4x+y+3=0,例,2:,求曲线,【,注,】,求过曲线,y=f(x,),外点,P(x,1,y,1,),的切线的方法：,【,注,】,求过曲线,y=f(x,),外点,P(x,1,y,1,),的切线的方法：,练习,（,1,）求曲线,y=x,-1,过点,(2,0),的切线方程,思考题,1.,曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯一公共点吗？下图中，直线是否是曲线在点,P,处的切线？,x,o,y,P,小结,曲线在某一点处的切线及斜率,k=,作业,:45,分钟,