几何最值(一).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最值（一）,主讲教师：陈明,工作单位：济南市章丘区第二实验中学,北师大版数学九年级下册最值（一）,专题复习：最值,几何最值问题,最值问题是中考的热点问题，在中考中出现比较多的主要有利用重要的几何结论（如,两点之间线段最短,、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、,垂线段最短）,等求最值。,关键是要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题,转化,为相应的,数学模型,进行分析与突破,.,1,、两点之间,线段最短；,2,、三角形三边关系；,3,、垂线段最短；,4,、轴对称的性质；,5,、角、等腰三角形、特殊四边形、圆、抛物线的轴对称性；,6,、勾股定理、相似和三角函数。,知识准备,求线段和最小值的一般步骤：,连结对称点,A,与,B,之间的线段，交直线,l,于点,P,，,点,P,即为所求的点，线段,A,B,的长就是,AP+BP,的最小值。,选点,P,所在直线,l,为对称轴；画出点,A,的对称点,A,；,B,A,P,L,A,基本图形,:,两点一线,B,B,P,L,A,基本解法:,利用对称性,将“折”转“直”,理论依据：两点之间，线段最短,1,、转化为“两点之间，线段最短”,如图，在等边,ABC,中，,AD,BC,于,D,，若,AB=2cm,E,为,AB,的中点，,P,为,AD,上一点，,PE,+,PB,的最小值为,P,ABE,是等边三角形，点,E,在正方形,ABCD,内，边长为,2,，在对角线,AC,上有一点,P,，使,PD,+,PE,的和最小，则这个最小值为（）,P,如图，已知,O,的直径,CD,为,2,，,的度数为,60,0,点,B,是,的中点，在直径,CD,上作出点,P,，使,BP,+,AP,的值最小，则,BP,+,AP,的最小值为,B,1,P,E,F,H,N,M,在平面直角坐标系中，矩形,OABC,如图所示点,A,在,x,轴正半轴上，点,C,在,y,轴正半轴上，且,OA=6,，,OC=4,，,D,为,OC,中点，点,E,、,F,在线段,OA,上，点,E,在点,F,左侧，,EF=3,当四边形,BDEF,的周长最小时，点,E,的坐标是（）,D,1,D,2,F,E,求线段差的最大值的步骤：,A,B,A,B,P,P,2,、转化“三角形两边之差小于第三边”,如图所示，已知,A,（,1,，,y,1,），,B,（,2,，,y,2,）为反比,例函数,y=,图象上的两点，动点,P,（,x,，,0,）在,x,轴正半轴上运动，当线段,AP-BP,有,最大值时，点,P,的坐标是（）,P,PB-PC,的最大值,P,P,A,3.,转化为“垂线段最短”,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB=90,，,AC=6,，,BC=8,，,D,是,AB,上一动点，过点,D,作,DE,AC,于点,E,，,DF,BC,于点,F,，连接,EF,，则线段,EF,的最小值是（）,D,P,为等腰,Rt,AOB,边,AB,上的动点，,BO=3,2,，,以,O,为圆心，半径为,1,作圆，,PQ,是圆,O,的切线，,Q,是切点，则,PQ,最小值是,（一）“几何最值”问题基本模型：,1,、转化为“两点之间，线段最短”,2,、转化为“三角形两边之差小于第三边”,3,、转化为“垂线段最短”,四小结：,（二）思想方法：,1.,数形结合，,2.,转化思想，,3.,建模思想。,跟踪练习（看看谁最棒）,C,在菱形,ABCD,中，,AB=2,，,ABC=60,0,1,）若,M,N,是,BC,CD,上的中点，,BD,上是否存在一点,P,，使,PM+PN,和最小，最小值是,-,（,2,）,M,N,P,分别是,BC,DC,BD,边上的点，是否存在一点,P,，使,PM+PN,和最小，最小值是,-,如图，边长为,6,的等边三角形,ABC,中，,E,是对称轴,AD,上的一个动点，连接,EC,，将线段,EC,绕点,C,逆时针旋转,60,得到,FC,，连接,DF,则在点,E,运动过程中，,DF,的最小值是,_,A,B,C,D,E,F,如图，,ABC,中，,BAC,=60,ABC,=45,，,AB,=2,，,D,是线段,BC,上的一个动点，以,AD,为直径画,O,分别交,AB,，,AC,于,E,，,F,，连接,EF,，则线段,EF,长度的最小值为,济南市章丘区第二实验中学,2017.3.13,四、应用二次函数求最值：,例,1.,（,2012,四川自贡,4,分）正方形,ABCD,的边长为,1cm,，,M,、,N,分别是,BC,CD,上两个动点，且始终保持,AMMN,，当,BM=,cm,时，四边形,ABCN,的面积最大，最大面积为,cm,2,例3：在平面直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把AOB绕O点按顺时针旋转90度，得到COD，（1）求C、D的坐标，（2）求经过A、B、D三点的抛物线。（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F（E在F点的上方），且EF=1，当四边形ACEF的周长最小时，求E、F的坐标。,A,B,C,E,F,D,D,/,O,通过,构造平行四边形,先找到所求,的其中一个动点的位置，另一个,位置也随之确定。,例3,.,（,2012,甘肃兰州,4,分）如图，四边形,ABCD,中，,BAD,120,，,B,D,90,，在,BC,、,CD,上分别找一点,M,、,N,，使,AMN,周长最小时，则,AMN,ANM,的度数为【,】,A,130 B,120 C,110 D,100,B,例,1.,（,2012,山东青岛,3,分）如图，圆柱形玻璃杯高为,12cm,、底面周长为,18cm,，在杯内离杯底,4cm,的点,C,处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿,4cm,与蜂蜜相对的点,A,处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为,cm,15,轴对称变换在几何最值中的应用,2、如图，AB是O的直径，AB=4，OC是O的半径，OCAB，点D在弧AC上，P是OC上一动点，那么AP+PD的最小值是,。,O,3,.,如图，,MN,为,O,的直径，,A,、,B,是,O,上的两点，过,A,作,ACMN,于点,C,，过,B,作,BDMN,于点,D,，,P,为,DC,上的任意一点，若,MN,20,，,AC,8,，,BD,6,，则,PA,PB,的最小值是,。,3.,（,2011,河南省,3,分）如图，在四边形,ABCD,中，,A=90,，,AD=4,，连接,BD,，,BDCD,，,ADB=C,若,P,是,BC,边上一动点，则,DP,长的最小值为,例,1.,（,2012,山东济南,3,分）如图,MON=90,，矩形,ABCD,的顶点,A,、,B,分别在边,OM,，,ON,上，当,B,在边,ON,上运动时，,A,随之在边,OM,上运动，矩形,ABCD,的形状保持不变，其中,AB=2,，,BC=1,，运动过程中，点,D,到点,O,的最大距离为【,】,A,B,C,5,D,A,如图，已知直线,y=,与,x,轴、,y,轴分别交于,A,、,B,两点，,P,是以,C,（,0,，,1,）为圆心，,1,为半径的圆上一动点，连结,PA,、,PB,则,PAB,面积的最大值是（）最小值是（）,H,P,1,P,2,