全国通用高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,9.2,两条直线的位置关系,第九章平面解析几何,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.,两条直线的位置关系,(1),两条直线平行与垂直,两条直线平行：,(,),对于两条不重合的直线,l,1,，,l,2,，若其斜率分别为,k,1,，,k,2,，则有,l,1,l,2,.,(,),当直线,l,1,，,l,2,不重合且斜率都不存在时，,l,1,l,2,.,两条直线垂直：,(,),如果两条直线,l,1,，,l,2,的斜率存在，设为,k,1,，,k,2,，则有,l,1,l,2,.,(,),当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为,0,时，,l,1,l,2,.,知识梳理,k,1,k,2,k,1,k,2,1,(2),两条直线的交点,直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,，,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,，则,l,1,与,l,2,的交点坐标就,是方程组,的解,.,2.,几种距离,(1),两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),之间的距离,|,P,1,P,2,|,.,(2),点,P,0,(,x,0,，,y,0,),到直线,l,：,Ax,By,C,0,的距离,d,.,(3),两条平行线,Ax,By,C,1,0,与,Ax,By,C,2,0(,其中,C,1,C,2,),间的距离,d,.,1.,直线系方程,(1),与直线,Ax,By,C,0,平行的直线系方程是,Ax,By,m,0(,m,R,且,m,C,).,(2),与直线,Ax,By,C,0,垂直的直线系方程是,Bx,Ay,n,0(,n,R,).,2.,两直线平行或重合的充要条件,直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,与直线,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,平行或重合的充要条件是,.,【,知识拓展,】,A,1,B,2,A,2,B,1,0,3.,两直线垂直的充要条件,直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,与直线,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,垂直的充要条件是,.,4.,过直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,与,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,的交点的直线系方程为,A,1,x,B,1,y,C,1,(,A,2,x,B,2,y,C,2,),0(,R,),，但不包括,l,2,.,5.,点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件,(1),求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式,.,(2),求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且,x,，,y,的系数对应相等,.,A,1,A,2,B,1,B,2,0,题组一思考辨析,1.,判断下列结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“”,),(1),当直线,l,1,和,l,2,斜率都存在时，一定有,k,1,k,2,l,1,l,2,.(,),(2),如果两条直线,l,1,与,l,2,垂直，则它们的斜率之积一定为,1.(,),(3),已知直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,，,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0(,A,1,，,B,1,，,C,1,，,A,2,，,B,2,，,C,2,为常数,),，若直线,l,1,l,2,，则,A,1,A,2,B,1,B,2,0.(,),基础自测,1,2,3,4,5,6,(4),点,P,(,x,0,，,y,0,),到直线,y,kx,b,的距离为,.(,),(5),直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离,.(,),(6),若点,A,，,B,关于直线,l,：,y,kx,b,(,k,0),对称，则直线,AB,的斜率等于,，且线段,AB,的中点在直线,l,上,.(,),1,2,3,4,5,6,题组二教材改编,2.P110B,组,T2,已知点,(,a,2)(,a,0),到直线,l,：,x,y,3,0,的距离为,1,，则,a,等于,解析,答案,1,2,3,4,5,6,3.P101A,组,T10,已知,P,(,2,，,m,),，,Q,(,m,4),，且直线,PQ,垂直于直线,x,y,1,0,，则,m,_.,解析,1,2,3,4,5,6,答案,1,所以,m,4,2,m,，,所以,m,1.,题组三易错自纠,4.(2017,郑州调研,),直线,2,x,(,m,1),y,4,0,与直线,mx,3,y,2,0,平行，则,m,等于,A.2 B.,3,C.2,或,3 D.,2,或,3,解析,直线,2,x,(,m,1),y,4,0,与直线,mx,3,y,2,0,平行，,解析,1,2,3,4,5,6,答案,5.,直线,2,x,2,y,1,0,，,x,y,2,0,之间的距离是,_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,6.,若直线,(3,a,2),x,(1,4,a,),y,8,0,与,(5,a,2),x,(,a,4),y,7,0,垂直，则,a,_.,解析,0,或,1,答案,解析,由两直线垂直的充要条件，得,(3,a,2)(5,a,2),(1,4,a,)(,a,4),0,，解得,a,0,或,a,1.,1,2,3,4,5,6,题型分类深度剖析,典例,(2018,青岛模拟,),已知两条直线,l,1,：,ax,by,4,0,和,l,2,：,(,a,1),x,y,b,0,，求满足下列条件的,a,，,b,的值,.,(1),l,1,l,2,，且,l,1,过点,(,3,，,1),；,题型一两条直线的位置关系,师生共研,解答,解,由已知可得,l,2,的斜率存在，且,k,2,1,a,.,若,k,2,0,，则,1,a,0,，,a,1.,l,1,l,2,，直线,l,1,的斜率,k,1,必不存在，即,b,0.,又,l,1,过点,(,3,，,1),，,k,2,0,，即,k,1,，,k,2,都存在且不为,0.,又,l,1,过点,(,3,，,1),，,3,a,b,4,0.(*),由,(*)(*),联立，解得,a,2,，,b,2.,(2),l,1,l,2,，且坐标原点到这两条直线的距离相等,.,解答,解,l,2,的斜率存在，,l,1,l,2,，,又,坐标原点到这两条直线的距离相等，且,l,1,l,2,，,(1),当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况,.,同时还要注意,x,，,y,的系数不能同时为零这一隐含条件,.,(2),在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论,.,思维升华,跟踪训练,已知直线,l,1,：,ax,2,y,6,0,和直线,l,2,：,x,(,a,1),y,a,2,1,0.,(1),试判断,l,1,与,l,2,是否平行；,解答,解,方法一,当,a,1,时，,l,1,：,x,2,y,6,0,，,l,2,：,x,0,，,l,1,不平行于,l,2,；,当,a,0,时，,l,1,：,y,3,，,l,2,：,x,y,1,0,，,l,1,不平行于,l,2,；,综上可知，当,a,1,时，,l,1,l,2,.,方法二,由,A,1,B,2,A,2,B,1,0,，,得,a,(,a,1),1,2,0,，,由,A,1,C,2,A,2,C,1,0,，,得,a,(,a,2,1),1,6,0,，,故当,a,1,时，,l,1,l,2,.,(2),当,l,1,l,2,时，求,a,的值,.,解答,解,方法一,当,a,1,时，,l,1,：,x,2,y,6,0,，,l,2,：,x,0,，,l,1,与,l,2,不垂直，故,a,1,不成立；,当,a,0,时，,l,1,：,y,3,，,l,2,：,x,y,1,0,，,l,1,不垂直于,l,2,，,故,a,0,不成立；,当,a,1,且,a,0,时，,解析,答案,题型二两直线的交点与距离问题,自主演练,又,交点位于第一象限，,而直线方程,y,kx,2,k,1,可变形为,y,1,k,(,x,2),，表示这是一条过定点,P,(,2,1),，斜率为,k,的动直线,.,两直线的交点在第一象限，,两直线的交点必在线段,AB,上,(,不包括端点,),，,动直线的斜率,k,需满足,k,PA,k,k,PB,.,2.,若直线,l,过点,P,(,1,2),且到点,A,(2,3),和点,B,(,4,5),的距离相等，则直线,l,的方程为,_.,解析,x,3,y,5,0,或,x,1,答案,解析,方法一,当直线,l,的斜率存在时，设直线,l,的方程为,y,2,k,(,x,1),，即,kx,y,k,2,0.,当直线,l,的斜率不存在时，直线,l,的方程为,x,1,，也符合题意,.,当,l,过,AB,的中点时，,AB,的中点为,(,1,4).,直线,l,的方程为,x,1.,故所求直线,l,的方程为,x,3,y,5,0,或,x,1.,(1),求过两直线交点的直线方程的方法,先求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程,.,(2),利用距离公式应注意：,点,P,(,x,0,，,y,0,),到直线,x,a,的距离,d,|,x,0,a,|,，到直线,y,b,的距离,d,|,y,0,b,|,；,两平行线间的距离公式要把两直线方程中,x,，,y,的系数化为相等,.,思维升华,命题点,1,点关于点中心对称,解析,题型三对称问题,多维探究,解析,设,l,1,与,l,的交点为,A,(,a,8,2,a,),，则由题意知，点,A,关于点,P,的对称点,B,(,a,2,a,6),在,l,2,上，代入,l,2,的方程得,a,3(2,a,6),10,0,，解得,a,4,，即点,A,(4,0),在直线,l,上，所以直线,l,的方程为,x,4,y,4,0.,典例,过点,P,(0,1),作直线,l,，使它被直线,l,1,：,2,x,y,8,0,和,l,2,：,x,3,y,10,0,截得的线段被点,P,平分，则直线,l,的方程为,_.,x,4,y,4,0,答案,典例,如图，已知,A,(4,0),，,B,(0,4),，从点,P,(2,0),射出的光线经直线,AB,反射后再射到直线,OB,上，最后经直线,OB,反射后又回到,P,点，则光线所经过的路程是,解析,答案,命题点,2,点关于直线对称,解析,直线,AB,的方程为,x,y,4,，,点,P,(2,0),关于直线,AB,的对称点为,D,(4,2),，,关于,y,轴的对称点为,C,(,2,0),，,典例,已知直线,l,：,2,x,3,y,1,0,，求直线,m,：,3,x,2,y,6,0,关于直线,l,的对称直线,m,的方程,.,解答,命题点,3,直线关于直线的对称问题,解,在直线,m,上任取一点，如,M,(2,0),，,则,M,(2,0),关于直线,l,的对称点,M,必在直线,m,上,.,又,直线,m,经过点,N,(4,3),，,由两点式得直线,m,的方程为,9,x,46,y,102,0.,解决对称问题的方法,(1),中心对称,思维升华,直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决,.,(2),轴对称,直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决,.,跟踪训练,已知直线,l,：,3,x,y,3,0,，求：,(1),点,P,(4,5),关于,l,的对称点；,解答,解,设,P,(,x,，,y,),关于直线,l,：,3,x,y,3,0,的对称点为,P,(,x,，,y,),，,又,PP,的中点在直线,3,x,y,3,0,上，,把,x,4,，,y,5,代入,得,x,2,，,y,7,，,点,P,(4,5),关于直线,l,的对称点,P,的坐标为,(,2,7).,(2),直线,x,y,2,0,关于直线,l,对称的直线方程；,解答,解,用,分别代换,x,y,2,0,中的,x,，,y,，,化简得,7,x,y,22,0.,(3),直线,l,关于,(1,2),的对称直线,.,解答,解,在直线,l,：,3,x,y,3,0,上取点,M,(0,3),，,关于,(1,2),的对称点,M,(,x,，,y,),，,l,关于,(1,2),的对称直线平行于,l,，,k,3,，,对称直线方程为,y,1,3,(,x,2),，,即,3,x,y,5,0.,妙用直线系求直线方程,思想方法,思想方法指导,规范解答,一、平行直线系,由于两直线平行，它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数与常数项有必然的联系,.,典例,1,求与直线,3,x,4,y,1,0,平行且过点,(1,2),的直线,l,的方程,.,思想方法指导,因为所求直线与,3,x,4,y,1,0,平行，因此，可设该直线方程为,3,x,4,y,c,0(,c,1).,规范解答,解,由题意，设所求直线方程为,3,x,4,y,c,0(,c,1),，,又因为直线过点,(1,2),，,所以,3,1,4,2,c,0,，解得,c,11.,因此，所求直线方程为,3,x,4,y,11,0.,思想方法指导,规范解答,二、垂直直线系,由于直线,A,1,x,B,1,y,C,1,0,与,A,2,x,B,2,y,C,2,0,垂直的充要条件为,A,1,A,2,B,1,B,2,0.,因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的联系,.,可以考虑用直线系方程求解,.,典例,2,求经过,A,(2,1),，且与直线,2,x,y,10,0,垂直的直线,l,的方程,.,思想方法指导,依据两直线垂直的特征设出方程，再由待定系数法求解,.,规范解答,解,因为所求直线与直线,2,x,y,10,0,垂直，所以设该直线方程为,x,2,y,C,1,0,，又直线过点,A,(2,1),，,所以有,2,2,1,C,1,0,，解得,C,1,0,，,即所求直线方程为,x,2,y,0.,思想方法指导,三、过直线交点的直线系,典例,3,(2017,湖南东部十校联考,),经过两条直线,2,x,3,y,1,0,和,x,3,y,4,0,的交点，并且垂直于直线,3,x,4,y,7,0,的直线方程为,_.,思想方法指导,可分别求出直线,l,1,与,l,2,的交点及直线,l,的斜率,k,，直接写出方程；也可以根据垂直关系设出所求方程，再把交点坐标代入求解；又可以利用过交点的直线系方程设直线方程，再用待定系数法求解,.,解析,答案,4,x,3,y,9,0,所求直线与直线,3,x,4,y,7,0,垂直，,方法二,由垂直关系可设所求直线方程为,4,x,3,y,m,0,，,代入,4,x,3,y,m,0,，得,m,9,，,故所求直线方程为,4,x,3,y,9,0.,方法三,由题意可设所求直线方程为,(2,x,3,y,1),(,x,3,y,4),0,，,即,(2,),x,(3,3,),y,1,4,0,，,又,所求直线与直线,3,x,4,y,7,0,垂直，,3(2,),4(3,3,),0,，,2,，代入,式得所求直线方程为,4,x,3,y,9,0.,课时作业,1.,直线,2,x,y,m,0,和,x,2,y,n,0,的位置关系是,A.,平行,B.,垂直,C.,相交但不垂直,D.,不能确定,基础保,分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,直线,2,x,y,m,0,的斜率,k,1,2,，,解析,答案,则,k,1,k,2,，且,k,1,k,2,1.,故选,C.,2.(2018,邢台模拟,),“,a,1,”,是,“,直线,ax,3,y,3,0,和直线,x,(,a,2),y,1,0,平行,”,的,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得,a,1,，故选,C.,3.,从点,(2,3),射出的光线沿与向量,a,(8,4),平行的直线射到,y,轴上，则反射光线所在的直线方程为,A.,x,2,y,4,0 B.2,x,y,1,0,C.,x,6,y,16,0 D.6,x,y,8,0,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,其与,y,轴的交点坐标为,(0,2),，,解析,又点,(2,3),关于,y,轴的对称点为,(,2,3),，,所以反射光线过点,(,2,3),与,(0,2),，由两点式知,A,正确,.,4.(2017,兰州一模,),一只虫子从点,O,(0,0),出发，先爬行到直线,l,：,x,y,1,0,上的,P,点，再从,P,点出发爬行到点,A,(1,，,1),，则虫子爬行的最短路程是,A.B.2 C.3 D.4,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,点,O,(0,0),关于直线,x,y,1,0,的对称点为,O,(,1,1),，,5.,若直线,l,1,：,x,ay,6,0,与,l,2,：,(,a,2),x,3,y,2,a,0,平行，则,l,1,与,l,2,之间的距离为,解析,答案,解析,l,1,l,2,，,a,2,且,a,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.,若直线,l,1,：,y,k,(,x,4),与直线,l,2,关于点,(2,1),对称，则直线,l,2,经过定点,A.(0,4)B.(0,2),C.(,2,4)D.(4,，,2),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析,直线,l,1,：,y,k,(,x,4),经过定点,(4,0),，,其关于点,(2,1),对称的点为,(0,2),，,又直线,l,1,：,y,k,(,x,4),与直线,l,2,关于点,(2,1),对称，,故直线,l,2,经过定点,(0,2).,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.,若三条直线,y,2,x,，,x,y,3,，,mx,2,y,5,0,相交于同一点，则,m,的值为,_.,9,点,(1,2),满足方程,mx,2,y,5,0,，,即,m,1,2,2,5,0,，,m,9.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,8.,将一张坐标纸折叠一次，使得点,(0,2),与点,(4,0),重合，点,(7,3),与点,(,m,，,n,),重合，则,m,n,_.,解析,由题意可知，纸的折痕应是点,(0,2),与点,(4,0),连线的中垂线，即直线,y,2,x,3,，它也是点,(7,3),与点,(,m,，,n,),连线的中垂线，,解析,直线,l,1,：,ax,y,6,0,与,l,2,：,x,(,a,2),y,a,1,0,相交于点,P,，且,l,1,l,2,，,a,1,1,(,a,2),0,，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2017,浙江嘉兴一中月考,),已知直线,l,1,：,ax,y,6,0,与,l,2,：,x,(,a,2),y,a,1,0,相交于点,P,，若,l,1,l,2,，则,a,_,，此时点,P,的坐标为,_.,1,(3,3),易得,x,3,，,y,3,，,P,(3,3).,10.,已知直线,l,1,：,ax,y,1,0,，直线,l,2,：,x,y,3,0,，若直线,l,1,的倾斜角为,，则,a,_,；若,l,1,l,2,，则,a,_,；若,l,1,l,2,，则两平行直线间的距离为,_.,若,l,1,l,2,，则,a,1,1,(,1),0,，故,a,1,；,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,答案,1,若,l,1,l,2,，,11.,已知方程,(2,),x,(1,),y,2(3,2,),0,与点,P,(,2,2).,(1),证明：对任意的实数,，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；,解,显然,2,与,(1,),不可能同时为零，故对任意的实数,，该方程都表示直线,.,方程可变形为,2,x,y,6,(,x,y,4),0,，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故直线经过的定点为,M,(2,，,2).,(2),证明：该方程表示的直线与点,P,的距离,d,小于,4 .,证明,过,P,作直线的垂线段,PQ,，由垂线段小于斜线段知,|,PQ,|,|,PM,|,，当且仅当,Q,与,M,重合时，,|,PQ,|,|,PM,|,，,此时对应的直线方程是,y,2,x,2,，即,x,y,4,0.,但直线系方程唯独不能表示直线,x,y,4,0,，,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.,已知三条直线：,l,1,：,2,x,y,a,0(,a,0),；,l,2,：,4,x,2,y,1,0,；,l,3,：,x,y,1,0,，且,l,1,与,l,2,间的距离是,.,(1),求,a,的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又,a,0,，解得,a,3.,(2),能否找到一点,P,，使,P,同时满足下列三个条件：,点,P,在第一象限；,点,P,到,l,1,的距离是点,P,到,l,2,的距离的,；,点,P,到,l,1,的距离与点,P,到,l,3,的距离之比是,.,若能，求点,P,的坐标；若不能，请说明理由,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,假设存在点,P,，设点,P,(,x,0,，,y,0,).,若点,P,满足条件,，,则点,P,在与,l,1,，,l,2,平行的直线,l,：,2,x,y,c,0,上，,若点,P,满足条件,，由点到直线的距离公式，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即,|2,x,0,y,0,3|,|,x,0,y,0,1|,，,所以,x,0,2,y,0,4,0,或,3,x,0,2,0,；,由于点,P,在第一象限，所以,3,x,0,2,0,不可能,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.(2017,湖北孝感五校联考,),已知直线,y,2,x,是,ABC,中,C,的平分线所在的直线，若点,A,，,B,的坐标分别是,(,4,2),，,(3,1),，则点,C,的坐标为,A.(,2,4)B.(,2,，,4),C.(2,4)D.(2,，,4),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,设,A,(,4,2),关于直线,y,2,x,的对称点为,(,x,，,y,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即,3,x,y,10,0.,同理可得点,B,(3,1),关于直线,y,2,x,的对称点为,(,1,3),，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,因为动直线,l,：,ax,by,c,2,0(,a,0,，,c,0),恒过点,P,(1,，,m,),，,所以,a,bm,c,2,0,，又,Q,(4,0),到动直线,l,的最大距离为,3,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.,如图，已知直线,l,1,l,2,，点,A,是,l,1,，,l,2,之间的定点，点,A,到,l,1,，,l,2,之间的距离分别为,3,和,2,，点,B,是,l,2,上的一动点，作,AC,AB,，且,AC,与,l,1,交于点,C,，则,ABC,的面积的最小值为,_.,拓展冲刺练,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,6,解析,以,A,为坐标原点，平行于,l,1,的直线为,x,轴，建立如图所示的直角坐标系，设,B,(,a,，,2),，,C,(,b,3).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.,在平面直角坐标系,xOy,中，将直线,l,沿,x,轴正方向平移,3,个单位长度，沿,y,轴正方向平移,5,个单位长度，得到直线,l,1,.,再将直线,l,1,沿,x,轴正方向平移,1,个单位长度，沿,y,轴负方向平移,2,个单位长度，又与直线,l,重合,.,若直线,l,与直线,l,1,关于点,(2,3),对称，则直线,l,的方程是,_.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,x,8,y,1,0,解析,解析,由题意知直线,l,的斜率存在，设直线,l,的方程为,y,kx,b,，,将直线,l,沿,x,轴正方向平移,3,个单位长度，沿,y,轴正方向平移,5,个单位长度，得到直线,l,1,：,y,k,(,x,3),5,b,，,将直线,l,1,沿,x,轴正方向平移,1,个单位长度，沿,y,轴负方向平移,2,个单位长度，,则平移后的直线方程为,y,k,(,x,3,1),b,5,2,，即,y,kx,3,4,k,b,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,