二元一次方程讲解课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,二元一次方程组,2017,.,6,.,15,张小红,古代人的智慧,人的智慧如同海水无穷无尽，那么古代人对于稚兔同笼的问题是怎么解出答案的呢？,鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。,古代人的智慧,抬腿法,我们假设鸡和兔全抬起,2,只脚，兔和鸡一共有,35,只，所以一共抬起了,35*2=70,只脚，那么鸡就没脚了，那剩下的脚（,94-70=24,）就都是兔子的，那么兔子的数量就是,24/2=12,只，剩下的鸡就是,35-12=23,只了。,在现代我们一般都是用什么方法解决,“,稚兔同笼,”,的问题的呢？,一只鸡是一头两脚；一只兔是一头四脚。,我们的数学老师一般会把鸡设为,X,只，兔为,Y,只。,那么,1X+1Y=35,2X+4Y=94,可以解出,X=23,，,Y=12,。,答案就是鸡,23,只，兔,12,只。,这就是一个二元一次方程的例子。,现代数学思维,什么叫二元一次方程？,如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程。,主要形式：,ax+by+c=0其中a、b不为零。,二元一次方程组的定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。,什么叫二元一次方程组？,二元一次方程的判定,1.2x-5y=1,2.x2-4y=5,3.6x+1/y=2,4.2x+3=11,判断下列方程哪些是二元一次方程,解方程组的方法,2,4,1,3,加减消元法,代入消元法,其他,顺序消元法,消元法,将方程组中的两个等式用相加或者是相减的方法，抵消其中一个未知数，从而达到消元的目的，将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。,加减消元法,通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。,代入消元法,二元一次方程求解,例,1,66x+17y=3967,；,25x+y=1200,例,2,18x+23y=2303；74x-y=1998,例,3,44x+90y=7796；44x+y=3476,例,4,47x-40y=853；34x-y=2006,二元一次方程在生活中的应用,例,1,：小华买了4支自动铅笔和2支钢笔,共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共付11元。求自动笔的单价，和钢笔的单价。,解：设自动铅笔X元一支 钢笔Y元一支,4X+2Y=14,X+2Y=11,解得X=1；Y=5,答：自动铅笔单价1元钢笔单价5元,二元一次方程在生活中的应用,例,2,：把200千米的水引到城市中来，这个任务交给了甲，乙两个施工队，工期50天，甲，乙两队合作了30天后，乙队因另有任务需离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。问：甲乙两队原计划各修多少千米？,解：设甲乙原来的速度每天各修a千米，b千米,根据题意,（a+b）,50=200（1）,10,（a+0.6）+40a+30b+10,（b+0.4）=200（2）,化简,a+b=4（3）,a+0.6+4a+3b+b+0.4=20,5a+4b=19(4),(4)-(3),4,a=19-4,4=3千米,b=4-3=1千米,甲每天修3千米，乙每天修1千米,甲原计划修3,50=150千米,乙原计划修1,50=50千米,二元一次方程在生活中的应用,例3：据统计2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%。,（1）2009年该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少？,（2）2010年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米，建筑商的利润率达到三分之一，求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。,解：（1）成本=60/（1+25%）=48万元,（2）设2010年60万元购买b平方米,2010年的商品房成本=60/（1+1/3）=45万,60/b-2a=60/（b+20）（1）,45/b-a=48/（b+20）（2）,（2）,2-（1）,30/b=36/（b+20）,5b+100=6b,b=100平方米,2010年每平方米的房价=600000/100=6000元,利润=6000-6000/（1+1/3)=1500元,1,张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元5角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分。两种型号的信封的单价各是多少？,|,2,用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？,|,3,甲，乙两人分别从A、B两地同时相向出发，在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达B、A两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距A地100米处第二次相遇，求A、B两地的距离,|,课后习题,