高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质课件4新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2,双曲线,的,简单几何性质,(,第,1,课时）,定义,图象,方程,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,|F,1,F,2,|,）,一、复习回顾,o,Y,X,关于,X,Y,轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A,1,A,2,;B,1,B,2,|,x|,a,|y|b,F,1,F,2,A,1,A,2,B,2,B,1,椭圆的图像与性质,范围、对称性、顶点、离心率,.,渐近线,类比椭圆,探讨双曲线,的几何性质,:,x,轴、,y,轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线的,中心,。,2,、对称性,1,、范围,x,y,o,-a,a,(-,x,-y,),(-,x,y,),(,x,y,),(,x,-y,),3,、顶点,(,与对称轴的交点,),二、双曲线几何性质的探究,3,、顶点,（,1,）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-b,b,-a,a,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为,2a,a,叫做实半轴长；,线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为,2b,b,叫做双曲线的虚半轴长,（,2,）,实轴与虚轴等长的双曲线,叫,等轴双曲线,（,3,）,4,、渐近线,x,y,o,a,b,思考,（,1,）双曲线 的渐近线方程是？,b,(,a,b,),求法,:,4,、渐近线,x,y,o,a,b,（,3,）,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,（,2,）等轴双曲线的渐近线方程是什么？,b,(,a,b,),画矩形,画渐进线,画双曲线的草图,5,、离心率,e,是表示双曲线开口大小的一个量,e,越大开口越大,等轴双曲线的离心率,e=?,椭圆,双曲线,标准方程,图形,、,范围,对称性,顶点,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点,长轴长2a，短轴长2b,曲线,性质,x,y,o,离心率,0e1,e,越大，椭圆越扁,e,越小，椭圆越圆,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点,实轴长2a，虚轴长2b,e,越大，开口越大,e,越小，开口越小,渐近线,无,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,离心率,A,1,（,-,a,，,0,），,A,2,（,a,，,0,）,A,1,（,0,，,-,a,），,A,2,（,0,，,a,）,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,渐进线,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,2,(0,c),F,1,(0,-c),顶点,例,1.,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,顶点坐标，焦点坐标,离心率,渐近线方程。,双曲线标准方程为,:,实半轴长,:,虚半轴长,:,半焦距,:,顶点坐标是,:(0,-4),(0,4),离心率,:,渐近线方程,:,解,:,a=4,b=3,三、双曲线几何性质的应用,焦点坐标是,:(0,-5),(0,5),标准方程,2a,2b,范围,顶点,焦点,离心率,渐近线,6,18,|,x|3,(3,0),y=3x,4,4,(0,2),10,14,(0,5),|y|2,|y|5,(,一）探讨了什么问题？,双曲线的简单的几何性质。,渐近线是双曲线特有的性质，利用它作双曲线很方便且准确。,（二）运用了那些方法与思想？,数形结合思想、方程思想、等价转化思想、分类讨论思想及类比迁移的学习方法。,四、课堂小结,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,离心率,A,1,（,-,a,，,0,），,A,2,（,a,，,0,）,A,1,（,0,，,-,a,），,A,2,（,0,，,a,）,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,渐进线,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,2,(0,c),F,1,(0,-c),顶点,四、课堂小结,Thank you!,Bye Bye!,