高中数学第二章数列2.2等差数列1课件新人教版A.ppt

,2.2,等差数列,(,一,),第二章 数列,1.,理解等差数列的定义,.,2.,会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题,.,3.,掌握等差中项的概念，深化认识并能运用,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一等差数列的概念,给出以下三个数列：,(1)0,，,5,，,10,，,15,，,20,；,(2)4,，,4,，,4,，,4,，,；,(3)18,，,15.5,，,13,，,10.5,，,8,，,5.5.,它们有什么共同的特征？,答案,从第,2,项起，每项与它的前一项的差是同一个常数,一般地，如果一个数列从第,项起，每一项与它的前一项的差等于同一个,，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的,，公差通常用字母,d,表示，可正可负可为零,梳理,2,常数,公差,知识点二等差中项的概念,思考,答案,观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：,(1)2,，,4,；,(2),1,，,5,；,(3),a,，,b,；,(4)0,，,0.,梳理,如果三个数,a,，,A,，,b,组成等差数列，那么,A,叫做,a,和,b,的等差中项，且,A,知识点三等差数列的通项公式,思考,对于等差数列,2,，,4,，,6,，,8,，,，有,a,2,a,1,2,，即,a,2,a,1,2,；,a,3,a,2,2,，即,a,3,a,2,2,a,1,2,2,；,a,4,a,3,2,，即,a,4,a,3,2,a,1,3,2.,试猜想,a,n,a,1,(,),2.,n,1,梳理,若一个等差数列,a,n,，首项是,a,1,，公差为,d,，则,a,n,a,1,(,n,1),d,.,此公式可用累加法证明,题型探究,例,1,判断下列数列是不是等差数列？,(1)9,，,7,，,5,，,3,，,，,2,n,11,，,；,(2),1,，,11,，,23,，,35,，,，,12,n,13,，,；,(3)1,，,2,，,1,，,2,，,；,(4)1,，,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,；,(5),a,，,a,，,a,，,a,，,a,，,.,类型一等差数列的概念,解答,由等差数列的定义得,(1),，,(2),，,(5),为等差数列，,(3),，,(4),不是等差数列,判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证,a,n,1,a,n,(,n,1,，,n,N,*,),是不是一个与,n,无关的常数,反思与感悟,跟踪训练,1,数列,a,n,的通项公式,a,n,2,n,5,，则此数列,A.,是公差为,2,的等差数列,B.,是公差为,5,的等差数列,C.,是首项为,5,的等差数列,D.,是公差为,n,的等差数列,a,n,1,a,n,2(,n,1),5,(2,n,5),2,，,a,n,是公差为,2,的等差数列,.,答案,解析,类型二等差中项,例,2,在,1,与,7,之间顺次插入三个数,a,，,b,，,c,使这五个数成等差数列，求此数列,.,1,，,a,，,b,，,c,，,7,成等差数列，,b,是,1,与,7,的等差中项，,解答,该数列为,1,，,1,，,3,，,5,，,7.,反思与感悟,在等差数列,a,n,中，由定义有,a,n,1,a,n,a,n,a,n,1,(,n,2,，,n,N,*,),，即,a,n,从而由等差中项的定义知，等差数列从第,2,项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项,.,跟踪训练,2,若,m,和,2,n,的等差中项为,4,，,2,m,和,n,的等差中项为,5,，求,m,和,n,的等差中项,.,由,m,和,2,n,的等差中项为,4,，得,m,2,n,8.,又由,2,m,和,n,的等差中项为,5,，得,2,m,n,10.,两式相加，得,m,n,6.,解答,命题角度,1,基本量,(,a,，,d,),例,3,在等差数列,a,n,中，已知,a,6,12,，,a,18,36,，求通项公式,a,n,.,解得,d,2,，,a,1,2.,a,n,2,(,n,1),2,2,n,.,解答,类型三等差数列通项公式的求法及应用,反思与感悟,像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称为方程思想,.,跟踪训练,3,(1),求等差数列,8,，,5,，,2,，,的第,20,项；,由,a,1,8,，,a,2,5,，得,d,a,2,a,1,5,8,3,，,由,n,20,，得,a,20,8,(20,1),(,3),49.,解答,(2),判断,401,是不是等差数列,5,，,9,，,13,，,的项，如果是，是第几项？,由,a,1,5,，,d,9,(,5),4,，得这个数列的通项公式为,a,n,5,(,n,1),(,4),4,n,1.,由题意，令,401,4,n,1,，得,n,100,，,即,401,是这个数列的第,100,项,.,解答,命题角度,2,等差数列的实际应用,例,4,某市出租车的计价标准为,1.2,元,/km,，起步价为,10,元，即最初的,4 km(,不含,4 km),计费,10,元，如果某人乘坐该市的出租车去往,14 km,处的目的地，且一路畅通，等候时间为,0,，那么需要支付多少车费？,解答,根据题意，当该市出租车的行程大于或等于,4 km,时，每增加,1 km,，乘客需要支付,1.2,元,.,所以，可以建立一个等差数列,a,n,来计算车费,.,令,a,1,11.2,，表示,4 km,处的车费，公差,d,1.2,，,那么当出租车行至,14 km,处时，,n,11,，,此时需要支付车费,a,11,11.2,(11,1),1.2,23.2(,元,).,即需要支付车费,23.2,元,.,反思与感悟,在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决,.,在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题,.,跟踪训练,4,在通常情况下，从地面到,10 km,高空，高度每增加,1 km,，气温就下降某一个固定数值,.,如果,1 km,高度的气温是,8.5,，,5 km,高度的气温是,17.5,，求,2 km,，,4 km,，,8 km,高度的气温,.,用,a,n,表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则,a,1,8.5,，,a,5,17.5,，,由,a,5,a,1,4,d,8.5,4,d,17.5,，,解得,d,6.5,，,a,n,15,6.5,n,.,a,2,2,，,a,4,11,，,a,8,37,，,即,2 km,，,4 km,，,8 km,高度的气温分别为,2,，,11,，,37,.,解答,当堂训练,1.,已知等差数列,a,n,的通项公式,a,n,3,2,n,，则它的公差,d,为,A.2 B.3,C.,2 D.,3,1,2,3,答案,解析,由等差数列的定义，得,d,a,2,a,1,1,1,2.,1,2,3,2.,已知在,ABC,中，三内角,A,，,B,，,C,成等差数列，则角,B,等于,A.30 B.60,C.90 D.120,答案,解析,因为,A,，,B,，,C,成等差数列，,所以,B,是,A,，,C,的等差中项，,则有,A,C,2,B,，,又因为,A,B,C,180,，,所以,3,B,180,，从而,B,60.,1,2,3,3.,等差数列,a,n,中，已知,a,1,a,2,a,5,4,，,a,n,33,，求,n,的值,.,a,2,a,5,(,a,1,d,),(,a,1,4,d,),2,a,1,5,d,4,，,解答,解得,n,50.,规律与方法,1.,判断一个数列是不是等差数列的常用方法：,(1),a,n,1,a,n,d,(,d,为常数，,n,N,*,),a,n,是等差数列；,(2)2,a,n,1,a,n,a,n,2,(,n,N,*,),a,n,是等差数列；,(3),a,n,kn,b,(,k,，,b,为常数，,n,N,*,),a,n,是等差数列,.,但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可,.,2.,由等差数列的通项公式,a,n,a,1,(,n,1),d,可以看出，只要知道首项,a,1,和公差,d,，就可以求出通项公式，反过来，在,a,1,，,d,，,n,，,a,n,四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量,.,本课结束,