高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程课件新人教版A.ppt

4,.,1,.,1,圆的标准方程,1,.,明确圆的基本要素,能用定义推导圆的标准方程,.,2,.,会求圆的标准方程,能够判断点与圆的位置关系,.,1,2,1,.,圆,1,2,名师点拨,1,.,由圆的标准方程,可直接得到圆心和半径,;,给出圆心和半径,也可直接写出圆的标准方程,.,2,.,圆的标准方程,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,中,有三个参数,a,b,r,其中,(,a,b,),为圆心,r,为半径,.,结合圆的定义可知,圆心,(,a,b,),在确定圆时起到定位作用,即影响圆的位置,;,而半径,r,在确定圆时起到定形作用,即影响圆的大小,.,1,2,【做一做,1,-,1,】,圆,x,2,+y,2,=,1,的圆心坐标为,(,),A.(0,0)B.(1,1),C.(0,1)D.(1,0),答案,:,A,1,2,【做一做,1,-,2,】,圆,(,x-,1),2,+,(,y+,2),2,=,2,的半径为,(,),答案,:,B,1,2,1,2,1,2,【做一做,2,】,已知圆,C,:(,x-,1),2,+,(,y+,2),2,=,4,点,P,(,x,0,y,0,),在圆,C,的内部,且,d=,(,x,0,-,1),2,+,(,y,0,+,2),2,则有,(,),A.,d,2B.0,d,4D.0,d,4,答案,:,D,1,2,1,.,特殊位置的圆的标准方程,剖析,:,如下表所示,.,1,2,2,.,圆不是函数的图象,剖析,根据函数的知识,对于平面直角坐标系中某一曲线,如果垂直于,x,轴的直线与此曲线至多有一个交点,那么这条曲线是函数的图象,;,否则,不是函数的图象,.,在平面直角坐标系中,垂直于,x,轴的直线与圆至多有两个交点,因此圆不是函数的图象,.,但是存在图象是,1,2,函数和圆的联系,丰富了函数概念的内涵,又对圆赋予了代数意义,.,因此,可以用函数来研究平面几何问题,反过来也可以用平面几何研究函数问题,这充分揭示了数和形的密切联系,体现了数形结合的完美统一,.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,判断点与圆的位置关系,可以判断该点与圆心间的距离和圆的半径的大小关系,;,也可将该点的坐标代入圆的方程判断,.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,已知点,A,(1,2),在圆,C,:(,x-a,),2,+,(,y+a,),2,=,2,a,2,的内部,求实数,a,的取值范围,.,解,:,因为点,A,在圆的内部,所以,(1,-a,),2,+,(2,+a,),2,2,a,2,所以,2,a+,5,0),.,故所求圆的标准方程是,(,x-,7),2,+,(,y+,3),2,=,65,.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,求圆的标准方程的方法,:,(1),直接法求圆的标准方程的策略,:,确定圆的标准方程只需确定圆心的坐标和半径,因此用直接法求圆的标准方程时,一般先从确定圆的两个要素入手,即先求出圆心的坐标和半径,再写出圆的标准方程,.,确定圆心和半径时,常用到中点坐标公式、两点间的距离公式,有时还用到平面几何知识,如,“,弦的中垂线必过圆心,”“,两条弦的中垂线的交点为圆心,”,等,.,(2),待定系数法,步骤是,:,设圆的标准方程为,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,(,r,0);,由条件列方程,(,组,),解得,a,b,r,的值,;,写出圆的标准方程,.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,求下列圆的标准方程,:,(1),圆心在原点,半径是,2;,(2),圆心在点,(2,-,1),且过原点,;,(3),圆心在,y,轴上,半径为,1,且过点,(1,2),.,解,:,(1),因为圆心为,(0,0),半径为,2,所以圆的标准方程为,x,2,+y,2,=,4,.,(2),因为圆心为,(2,-,1),且过原点,所以圆的标准方程为,(,x-,2),2,+,(,y+,1),2,=,5,.,题型一,题型二,题型三,题型四,(3),因为圆心在,y,轴上,故可设圆心坐标为,(0,b,),因为圆的半径为,1,且过点,(1,2),故圆的标准方程为,x,2,+,(,y-,2),2,=,1,.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,形如,(,x-m,),2,+,(,y-n,),2,形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题,体现了转化思想,.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,已知实数,x,y,满足,(,x-,2),2,+y,2,=,9,求,x,2,+y,2,的最大值和最小值,.,解,:,根据题意知,x,2,+y,2,表示圆上的点到坐标原点的距离的平方,显然当圆上的点与坐标原点的距离取最大值和最小值时,其平方也相应取得最大值和最小值,.,因为原点,(0,0),到圆心,C,(2,0),的距离为,2,半径,r=,3,所以圆上的点到坐标原点的最大距离为,2,+,3,=,5,最小距离为,3,-,2,=,1,所以,x,2,+y,2,的最大值为,25,最小值为,1,.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点,:,不理解圆的标准方程而致错,【例,4,】,已知圆,C,:(,x-,5),2,+,(,y+,1),2,=,3,则圆,C,的周长等于,.,错解,易知圆的半径,r=,3,则周长等于,2,r=,6,故填,6,.,