七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律3.5.2借助运算解释规律和现象导学讲义北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,课时探索数字规律,第三章,整式及其加减,第,2,课时,探索数字规律,知识目标,目标突破,总结反思,第三章,整式及其加减,知识目标,1,通过对特殊到一般的观察分析过程，探索利用代数式表示数字规律并验证,2,通过对特殊到一般的观察分析过程，探索利用代数式表示数式规律并验证,目标突破,目标一会探索数字的规律,例,2,教材补充例题,一组数：,2,，,5,，,8,，,11,，,14,，,(,第一个数,2,称为第一项，第二个数,5,称为第二项，以此类推,),，通过观察这组数据，解答下列问题：,(1),第九项是,_,；,(2),第,n(n,是正整数,),项是,_,；,(3),若连续的三项之和是,123,，求这三个连续的项各是多少,解：,第,1,项：,2,；,第,2,项：,5,2,3,2,1,3,；,第,3,项：,8,2,6,2,2,3,；,第,4,项：,11,2,9,2,3,3,；,第,5,项：,14,2,12,2,4,3,；,(1),第九项是,2,8,3,26.,(2),第,n,项是,2,(n,1),3,3n,1.,(3),设中间一项为第,n,项，则前一项为第,(n,1),项，后一项为第,(n,1),项，,所以,3(n,1),1,(3n,1),3(n,1),1,123,，,解得,n,14.,则,3(n,1),1,38,，,3n,1,41,，,3(n,1),1,44,，,所以这三项分别是,38,，,41,，,44.,【,归纳总结,】,解,“,探索数字规律,”,题的一般步骤：,(1),观察：如对一列数，可观察它前后几项的和、差、积、平方等特点，注意数的大小、结构的变化,(2),归纳：从已知的有限个数据中去寻找它们之间的关系，进行归纳,(3),猜想：猜想出能够表达每一项的通用表达式，即第,n,项的表达式,(4),验证：验证结论的正确性,目标二会探索数式的规律,例,3,教材补充例题,寻找公式，求代数式的值：从,2,开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如图,3,5,6,：,图,3,5,6,(1),当从,2,开始的,n,个连续偶数相加时，它们的和,S,与,n,之间有什么样的关系，用公式表示出来；,(2),按此规律计算,2,4,6,100,的值,解析,(1),由表中数据可知，从,2,开始连续偶数的和，正好等于加数的个数,(,加数的个数,1),，由此得出,S,与,n,之间的关系即可；,(2),直接利用公式计算即可,解：,(1)S,n(n,1),(2)2,4,6,100,50,51,2550.,【归纳总结】,通过观察等式的规律及特点进行分析，注意数往往还具有反映等式序号的作用，从中发现等式的左边最后一个数与等式右边数的关系,总结反思,知识点探索规律的一般方法,小结,(1),从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；,(2),由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想；,(3),找出不同事物中的相似点或共同点；,(4),总结规律，得出结论；,(5),验证结论是否正确,反思,观察下面一列数：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,.,根据规律，第,n(n,是正整数,),个数是,_,小明说无法判断，因为不知道,n,是奇数还是偶数；小红说可以用,(,1),n,n,表示,他们的说法正确吗？如果不正确，请说明理由，并给出正确答案,解：,他们的说法都不正确，因为这一列数的绝对值是从,1,开始连续的自然数，且第奇数个数为正数，第偶数个数为负数，所以第,n,个数是,(,1)n,1n.,