指数函数的图像和其性质-宣讲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,引入,问题,1,、某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,1,个这样的细胞分,裂,x,次后，得到的细胞个数,y,与,x,的函数,关系式是什么？,问题,分裂,次数,细胞,总数,1,次,2,次,3,次,4,次,x,次,2,1,2,2,2,3,2,4,研究,引入,问题,2,、,庄子,天下篇,中写道：“一尺,之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出,截取,x,次后，木棰剩余量,y,关于,x,的函数关,系式？,问题,截取,次数,木棰,剩余,1,次,2,次,3,次,4,次,x,次,研究,提炼,指数函数的定义,:,一般地，函数,叫做指数函数，其中,x,是自变量,函数的定义域是,R.,注意三点,：,（,1,）底数：大于,0,且不等于,1,的常数,（,2,）指数：自变量,x,（,3,）系数：,1,?,当,a=1,时,当,a=0,时，,当,a0,当,a0,时,对任意实数有意义,为了便于研究，规定：,a0,且,a1,0,1,a,（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？,为什么？,巩固概念,例题,(),且,在同一直角坐标系画出 ，的图象，,并思考：两个函数的图象有什么关系？,设问,2,：,得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、连线作图,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,x,-,3,-,2,-,1,-,0.5,0,0.5,1,2,3,0.13,0.25,0.5,0.71,1,1.4,2,4,8,8,4,2,1.4,1,0.71,0.5,0.25,0.13,认识,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=a,x,(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=a,x,(0a1,0a 0,时，,y 1.,当,x 0,时，,.0 y 1,当,x 1,；,当,x 0,时，,0 y 0,且,a1),的,图象经过点（,2,，,16,），求,f(0),f(2),的值。,解：,f(x),的图象过点（,2,，,16,），,f(2)=16,即,a,2,=16,又,a0,且,a1,a=4 ,f(x)=4,x,.,f(0)=4,0,=1,f(2)=4,2,=8,即,:,解,:,变式：,已知指数函数,(,a,0,且,),的图象经过点,求 的值,.,例,2.,比较下列各题中两个值的大小：,（,1,）,1.7,2.5,，,1.7,3,；,考查函数,y=,因为,1.71,，所以函数,y=,解,：利用函数单调性,在,R,上是增函数，而,2.53,，,所以，,数缺形时少直观,三、图像与性质,，,解：利用函数单调性,考查函数,y=,因为,00.8-0.2,，,从而有,三、图像与性质,例,2.,比较下列各题中两个值的大小：,（,1,）,1.7,2.5,，,1.7,3,；（,2,）,0.8,0.1,，,0.8,0.2,（,3,）,1.7,0.3,，,0.9,3.1,.,小结,：,比较指数幂大小的方法：,、,单调性法：,利用函数的单调性，数的特征,是底同指不同（,包括可以化为同底的,）。,、,中间值法：,找一个“中间值”如“,1”,来过 渡,数的特征是底不同指不同。,三、图像与性质,变式,.,比较大小：,（,1,）,3.1,0.5,，,3.1,2.3,（,2,）,（,3,）,2.3,2.5,，,0.2,0.1,三、图像与性质,课堂小结,1,、指数函数概念：,2,、指数函数的图像与性质；,函数,y,=,a,x,(,a,0,，且,a,1),叫做指数函数，其中,x,是自变量,.,函数的定义域是,R.,方法指导,:,利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。,3,、指数式比较大小的方法：,构造函数法：同底不同指利用函数的单调性，,底不同指不同利用中间值,数形结合思想,1,x,o,y,y=1,思考题：,右图是指数函数,y,=,a,x,，,y,=,b,x,y,=,c,x,y,=,d,x,的图象,则,a,，,b,，,c,，,d,与,1,的大,小关系是,(),A.,a,b,1,c,d,B.,b,a,1,d,c,C.1,a,b,c,d,D.,a,b,1,d,c,1.下列函数中一定是指数函数的是（）,2.已知,则 的大小关系是,_.,练习,龙潭中学 曾冰冰,谢谢大家,