九年级数学上册22二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,22.1,二次函数的图象和性质,22.1.2,二次函数,y,ax,2,的图象和性质,1,二次函数,y,ax,2,的图象,二次函数,y,ax,2,的图象是一条抛物线，它具有下列特点：,(1),顶点在,_,、对称轴为,_,；,(2),当,a,0,时，抛物线的开口,_,，,a,越大，抛物线的开口越,_,；,当,a,0,时，抛物线的开口,_,，,a,越小，抛物线的开口越,_,2,二次函数,y,ax,2,的性质,(1),如果,a,0,，则：,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而,_,；,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而,_,；,当,x,0,时，,y,取最,_,值,0,，即,y,最小,_,(2),如果,a,0,，则：,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而,_,；,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而,_,；,当,x,0,时，,y,取最,_,值,0,，即,y,最大,_,原点,y,轴,向上,小,向下,小,减小,增大,小,0,增大,减小,大,0,知识点一：二次函数,y,ax,2,的图象,例,1,在如图所示的直角坐标系中,，,每个方格都是边长为,1,的正方形,，,请你用描点法画出二次函数,y,x,2,与,y,x,2,的图象,，,然后回答：,(1),抛物线,y,x,2,与抛物线,y,x,2,是轴对称图形吗？若是,，,指出对称轴；,【解】抛物线,y,x,2,与抛物线,y,x,2,都是轴对称图形，对称轴为,x,轴或直线,y,0.,(2),抛物线,y,x,2,与抛物线,y,x,2,是中心对称图形吗？若是,，,指出对称中心,【解】抛物线,y,x,2,与抛物线,y,x,2,都不是中心对称图形,关于二次函数,y,x,2,与,y,2x,2,，下列叙述正确的是,_,抛物线的开口都向下；,对称轴都是,y,轴；,抛物线,y,x,2,的开口比,y,2x,2,的开口要小；,两抛物线都有最低点,y,1,y,2,y,3,B,1,若二次函数,y,ax,2,的图象经过点,P(4,，,2),，则该图象必经过点,(),A,(2,，,4)B,(,2,，,4),C,(,4,，,2)D,(4,，,2),2,抛物线,y,x,2,不具有的性质是,(),A,开口向下,B,对称轴是,y,轴,C,与,y,轴不相交,D,最高点是原点,C,C,3,苹果熟了，从树上落下所经过的路程,s m,与下落时间,t s,满足,s,gt,2,(g,9.8 m/s,2,),，则,s,与,t,之间的函数图象大致是,(),4,函数,y,ax,2,与,y,ax,b,的图象可能是,(),B,B,D,D,8,y,1,1,y,2,y,3,9,已知函数 的图象是开口向下的抛物线，求,m,的值,【解】,函数图象是抛物线，,10,二次函数 的图象在其对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而增大，求,m,的值,m,2,m,4,2,，,整理得,m,2,m,6,0,，,解得,m,1,2,，,m,2,3.,又,抛物线开口向下，,m,2.,11,如果抛物线,y,ax,2,与直线,y,x,1,交于点,(b,，,2),，求这条抛物线,所对应的二次函数的解析式,13,已知实数,a,且,a,1,，如果点,A(,a,1,，,m),，,B(a,，,n),，,C(a,1,，,q),都在抛物线,y,x,2,上，请你用两种不同的方法比较,m,，,n,，,q,的大小,【解】方法一：利用二次函数的值进行比较：,点,A(,a,1,，,m),，,B(a,，,n),，,C(a,1,，,q),都在抛物线,y,x,2,上，,m,(,a,1),2,(a,1),2,，,n,a,2,，,q,(a,1),2,.,m,q.,a,1,，,a,1,a,1,，则,(a,1),2,a,2,，即,q,n.,m,，,n,，,q,之间的大小关系为,m,q,n.,方法二：利用二次函数的性质进行比较：,点,A(,a,1,，,m),，,B(a,，,n),，,C(a,1,，,q),都在抛物线,y,x,2,上，且点,A,与点,C,关于抛物线,y,x,2,的对称轴对称，,m,q.,抛物线,y,x,2,的对称轴为,y,轴，且,a,1,，,点,B,、,C,都在,y,轴的右侧，且点,C,在点,B,的右侧,当,x,1,时，二次函数,y,x,2,的值随,x,的增大而增大，,q,n.m,，,n,，,q,之间的大小关系为,m,q,n.,