高中数学第二章空间向量与立体几何2.3.1-2空间向量的标准正交分解与坐标表示课件北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1-2 空间向量的标准正交分解与坐标表示,O,x,问题引入,1,数轴,Ox,上的点,M,，,用代数的方法怎样表示呢？,2,直角坐标平面上的点,M,，,怎样表示呢？,数轴,Ox,上的点,M,，,可用与它对应的实数,x,表示；,直角坐标平面上的点,M,，,可用一对有序实数,(,x,，,y,),表示,x,O,y,x,M,A,(,x,y,),x,y,x,O,数轴上的点可以用,唯一的,一个实数,表示,-,1,-,2,1,2,3,A,B,数轴上的点,问题引入,x,y,P,O,x,y,(,x,y,),平面中的点可以用,有序实数对,(,x,，,y,),来表示点,平面坐标系中的点,问题引入,1,、空间直角坐标系的建立,在空间取定一点,O,从,O,出发引三条,两两,垂直的直线,选定某个长度作为单位长度,(,原点,),(,坐标轴,),O,x,y,z,1,1,1,讲授新课,右手系,X,Y,Z,作图：,一般的,使,通过每两个坐标轴的,平面叫,坐标平面,二、,讲授新课,O,为坐标,原点,x,轴,y,轴,z,轴叫,坐标轴,面,面,面,O,空间直角坐标系共有,八个卦限,2,、空间直角坐标系的划分,P,Q,R,y,x,z,1,1,M,1,3,、空间中点的坐标,对于空间任意一点,M,，要求它的坐标,方法一：,过,M,点分别做三个平面分别垂直于,x,y,z,轴，平面与三个坐标轴的交点分别为,P,、,Q,、,R,，在其相应轴上的坐标依次为,x,y,z,，那么,(,x,y,z,),就叫做点,P,的空间直角坐标，简称为坐标，记作,P(x,y,z,),，三个数值,叫做,P,点的,横,坐标、,纵,坐标、,竖,坐标。,1,1,1,M,P,0,x,y,z,M,点坐标为,(,x,y,z,),P,1,3,、空间中点的坐标,方法二：,过,M,点作,xOy,面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系,xOy,中的坐标,x,、,y,依次是,P,点的横坐标、纵坐标。再过,P,点作,z,轴的垂线，垂足 在,z,轴上的坐标,z,就是,P,点的竖坐标。,x,称为点,P,的,x,坐标,O,x,y,z,P,x,P,z,x,z,y,P,P,y,y,称为点,P,的,y,坐标,z,称为点,P,的,z,坐标,反之：（,x,y,z,),对应唯一的点,P,空间的点,P,有序数组,二、空间中点的坐标,二、空间中点的坐标,有序实数组（,x,y,z,）,叫做点,P,在此,空间,直角坐标系中的坐标，,记作,P（,x,y,z,）,其中,x,叫做点,P,的横坐标，,y,叫做点,P,的,纵坐标,z,叫做点,P,的竖坐标,点,P,（,x,，,y,，,z,）,P,O,y,x,z,C,D,DP=2,CP=4,P(2,，,4,，,0),O,y,x,z,P,C,D,DP,=2,CP,=4,P(2,，,4,，,5),P,P=5,P,P,O,y,x,z,P,PD=2,PC=4,P(2,，,4,，,-5),P,P=-5,O,x,y,z,P(x,y,z,),三、空间中点的射影点与对称点坐标,1.,点,P,(,x,y,z,),在下列坐标平面中的射影点为：,(1,）在,xoy,平面射影点为,P1_;,(2),在,xoz,平面射影点为,P2_;,(3),在,yoz,平面射影点为,P3_;,P1,P2,(x,y,0),(x,0,z),P3,(0,y,z),关于坐标平面对称,2,点,P,(,x,y,z,),关于：,（,1,）,xoy,平面,对称的点,P,1,为,_;,（,2,）,yoz,平面,对称的点,P,2,为,_;,（,3,）,xoz,平面,对称的点,P,3,为,_;,关于谁对称谁不变,（,x,，,y,，,-,z,）,（,-x,，,y,，,z,）,（,x,，,-,y,，,z,）,O,x,y,z,P(x,y,z,),P1,对称点,3.,点,P,(,x,y,z,),关于：,（,1,）,x,轴对称的点,P,1,为,_;,（,2,）,y,轴对称的点,P,2,为,_;,（,3,）,z,轴对称的点,P,3,为,_;,关于谁对称谁不变,O,x,y,z,P(x,y,z,),P1,在空间坐标系中画出空间中的点,O,x,y,z,A(0,-1,2),B(1,2,3),A,-1,2,1,2,B,xoy,平面上的点竖坐标为,0,yoz,平面上的点横坐标为,0,xoz,平面上的点纵坐标为,0,x,轴上的点纵坐标和竖坐标都为,0,z,轴上的点横坐标和纵坐标都为,0,y,轴上的点横坐标和竖坐标都为,0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,B,设点,A,（,x,1,，,y,1,，,z,1,），点,B,（,x,2,，,y,2,，,z,2,），则线段,AB,的中点,M,的坐标如何？,空间两点中点坐标公式,两点间距离公式,类比,猜想,z,x,y,O,P(,x,y,z,),(1),在空间直角坐标系中,任意一点,P(,x,y,z,),到原点的距离：,P,(,x,y,0),空间两点间的距离公式,z,x,y,O,P,2,(,x,2,y,2,z,2,),(1),在空间直角坐标系中，任意两点,P,1,(,x,1,y,1,z,1,),和,P,2,(,x,2,y,2,z,2,),间的距离：,N,P,1,(,x,1,y,1,z,1,),M,H,1,、在空间直角坐标系中标出求,A,、,B,两点，并求出它们之间的距离：,(1)A(2,3,5)B(3,1,4),(2)A(6,0,1)B(3,5,7),练习,2,、在,Z,轴上求一点,M,，,使点,M,到点,A(1,0,2),与点,B(1,-3,1),的距离相等,.,解,设,P,点坐标为,所求点为,z,x,y,A,B,C,O,A,D,C,B,M,N,3,、如图，正方体,OABC-DABC,的棱长为,a,，,|AN|=2|CN|,，,|BM|=2|MC|,，求,MN,的长,.,练习,解,原结论成立,.,