高中数学第一章集合章末复习课件北师大版.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,章末复习,第一章,集 合,学习目标,1.,系统和深化对集合基础知识的理解与掌握,.,2.,重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.,集合元素的三个特性：,，,，,.,2.,元素与集合有且只有两种关系：,，,.,3.,已经学过的集合表示方法有,，,，,，,_,.,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,常用数集字,母代号,Venn,图,4.,集合间的关系与集合的运算,符号,定义,Venn,图,子集,A,B,x,A,x,B,真子集,A,B,A,B,且存在,x,0,B,但,x,0,A,并集,A,B,x,|,x,A,或,x,B,交集,A,B,x,|,x,A,且,x,B,补集,U,A,(,A,U,),x,|,x,U,且,x,A,5.,常用结论,(1),A,；,(2),A,；,A,A,；,A,B,A,.,(3),A,；,A,A,；,A,B,A,.,(4),A,(,U,A,),；,A,(,U,A,),；,U,(,U,A,),.,A,A,A,B,A,A,B,U,A,思考辨析 判断正误,1.,若,A,(,x,，,|,x,|),，则,x,0.(,),2.,任何集合至少有两个子集,.(,),3.,若,x,|,ax,2,x,1,0,有且只有一个元素，则必有,1,2,4,a,0.(,),4.,设,A,，,B,为全集的子集，则,A,B,A,A,B,B,U,A,U,B,.(,),题型探究,类型一集合的概念及,表示法,例,1,下列表示同一集合的是,A.,M,(2,1),，,(3,2),，,N,(1,2),B.,M,2,1,，,N,1,2,C.,M,y,|,y,x,2,1,，,x,R,，,N,y,|,y,x,2,1,，,x,N,D.,M,(,x,，,y,)|,y,x,2,1,，,x,R,，,N,y,|,y,x,2,1,，,x,R,答案,解析,解析,A,选项中,M,，,N,两集合的元素个数不同，故不可能相同；,B,选项中,M,，,N,均为含有,1,2,两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得,M,N,；,C,选项中,M,，,N,均为数集，显然有,M,N,；,D,选项中,M,为点集，即抛物线,y,x,2,1,上所有点的集合，而,N,为数集，即抛物线,y,x,2,1,上点的纵坐标，故选,B.,反思与感悟,要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等,.,跟踪训练,1,设集合,A,(,x,，,y,)|,x,y,0,，,B,(,x,，,y,)|2,x,3,y,4,0,，则,A,B,_.,答案,解析,(4,4),A,B,(4,4).,类型二集合间的,基本关系,例,2,若集合,P,x,|,x,2,x,6,0,，,S,x,|,ax,1,0,，且,S,P,，求由,a,的可能取值组成的集合,.,解,由题意得，,P,3,2.,当,a,0,时，,S,，满足,S,P,；,解答,反思与感悟,(1),在分类时要遵循,“,不重不漏,”,的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答,.,(2),对于两集合,A,，,B,，当,A,B,时，不要忽略,A,的情况,.,跟踪训练,2,下列说法中不正确的是,_.(,只需填写序号,),若集合,A,，则,A,；,若集合,A,x,|,x,2,1,0,，,B,1,1,，则,A,B,；,已知集合,A,x,|1,x,2,，,B,x,|,x,2.,答案,解析,解析,是任何集合的子集，故,正确；,x,2,1,0,，,x,1,，,A,1,1,，,A,B,，故,正确；,若,A,B,，则,a,2,，故,错误,.,类型三集合的交、并、,补运算,命题角度,1,用符号语言表示的集合运算,例,3,设全集为,R,，,A,x,|3,x,7,，,B,x,|2,x,10,，求,R,(,A,B,),及,(,R,A,),B,.,解,把全集,R,和集合,A,，,B,在数轴上表示如下：,由图知，,A,B,x,|2,x,10,，,R,(,A,B,),x,|,x,2,或,x,10,，,R,A,x,|,x,3,或,x,7.,(,R,A,),B,x,|2,x,3,或,7,x,10.,解答,反思与感悟,求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否,.,跟踪训练,3,已知集合,U,x,|0,x,6,，,x,Z,，,A,1,3,6,，,B,1,4,5,，则,A,(,U,B,),等于,A.1 B.3,6,C.4,5 D.1,3,4,5,6,答案,解析,解析,U,0,1,2,3,4,5,6,，,B,1,4,5,，,U,B,0,2,3,6,，,又,A,1,3,6,，,A,(,U,B,),3,6,，故选,B.,命题角度,2,用图形语言表示的集合运算,例,4,设全集,U,R,，,A,x,|0,x,2,，,B,x,|,x,1.,则图中阴影部分表示的集合为,_.,答案,解析,x,|1,x,2,解析,图中阴影部分表示的集合为,A,(,U,B,),，因为,U,B,x,|,x,1,，画出数轴，如图所示，,所以,A,(,U,B,),x,|1,x,2.,反思与感悟,解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于,Venn,图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,.,跟踪训练,4,学校举办了排球赛，某班,45,名同学中有,12,名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有,20,名同学参赛，已知两项都参赛的有,6,名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？,解答,解,设,A,x,|,x,为参加排球赛的同学,，,B,x,|,x,为参加田径赛的同学,，,则,A,B,x,|,x,为参加两项比赛的同学,.,画出,Venn,图,(,如图,),，,则没有参加过比赛的同学有,45,(12,20,6),19(,名,).,答,这个班共有,19,名同学没有参加过比赛,.,类型四关于集合的新,定义题,例,5,设,A,为非空实数集，若对任意的,x,，,y,A,，都有,x,y,A,，,x,y,A,，且,xy,A,，则称,A,为封闭集,.,集合,A,2,，,1,0,1,2,为封闭集；,集合,A,n,|,n,2,k,，,k,Z,为封闭集；,若集合,A,1,，,A,2,为封闭集，则,A,1,A,2,为封闭集；,若,A,为封闭集，则一定有,0,A,.,其中正确结论的序号是,_.,答案,解析,解析,集合,A,2,，,1,0,1,2,中，,2,2,4,不在集合,A,中，所以不是封闭集；,设,x,，,y,A,，则,x,2,k,1,，,y,2,k,2,，,k,1,，,k,2,Z,，故,x,y,2(,k,1,k,2,),A,，,x,y,2(,k,1,k,2,),A,，,xy,4,k,1,k,2,A,，故,正确；,反例是：集合,A,1,x,|,x,2,k,，,k,Z,，,A,2,x,|,x,3,k,，,k,Z,为封闭集，但,A,1,A,2,不是封闭集，故,不正确；,若,A,为封闭集，则取,x,y,，得,x,y,0,A,.,故填,.,反思与感悟,新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题,.,答案,解析,取字母,m,的最小值,0,，字母,n,的最大值,1,，,由于,M,，,N,都是集合,x,|0,x,1,的子集，,而,x,|0,x,1,的,“,长度,”,为,1,，,达标检测,1.,已知集合,M,0,1,2,3,4,，,N,1,3,5,，,P,M,N,，则,P,的子集共有,A.2,个,B.4,个,C.6,个,D.8,个,答案,1,2,3,4,5,2.,下列关系中正确的个数为,答案,解析,1,2,3,4,5,A.0 B.1 C.2 D.3,解析,正确,.,3.,设全集,U,R,，集合,A,x,|,x,2,，,B,x,|0,x,5,，则集合,(,U,A,),B,等于,A.,x,|0,x,2 B.,x,|0,x,2,C.,x,|0,x,2 D.,x,|0,x,2,1,2,3,4,5,答案,解析,解析,先求出,U,A,x,|,x,2,，,再利用交集的定义求得,(,U,A,),B,x,|0,x,2.,1,2,3,4,5,4.,设全集,I,a,，,b,，,c,，,d,，,e,，集合,M,a,，,b,，,c,，,N,b,，,d,，,e,，那么,(,I,M,),(,I,N,),等于,A.,B.,d,C.,b,，,e,D.,a,，,c,答案,1,2,3,4,5,5.,已知集合,U,R,，集合,A,x,|,x,4,，,B,x,|,3,x,3,，则,(,U,A,),B,_.,答案,解析,x,|,2,x,3,解析,由图知,(,U,A,),B,x,|,2,x,3.,规律与方法,1.,要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系,.,2.,在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一,.,