高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理课件新人教版A.ppt

1,.,1,.,1,正弦定理,1,.,了解正弦定理的推导过程,掌握正弦定理及其变形,.,2,.,能用正弦定理解三角形,并能判断三角形的形状,.,1,.,正弦定理,知识拓展,设,ABC,的外接圆的半径为,R,由此还可以推出以下结论,:,(1),a,b,c=,sin,A,sin,B,sin,C,;,(4),a=,2,R,sin,A,b,=,2,R,sin,B,c,=,2,R,sin,C,;,(6),A,B,a,b,2,R,sin,A,2,R,sin,B,sin,A,sin,B.,答案,:,B,2,.,解三角形,一般地,把三角形的三个角,A,B,C,和它们的,对边,a,b,c,叫做三角形的元素,.,已知三角形的几个元素求,其他元素,的过程叫做解三角形,.,【做一做,2,-,1,】,在,ABC,中,c=,3,A=,45,C=,60,则,a=,.,确定三角形解的个数,剖析,(1),已知三角形的两角与一边,根据正弦定理,有且只有一解,.,(2),已知三角形的两边及其中一边的对角,根据正弦定理,可能有两解、一解或无解,.,在,ABC,中,当已知,a,b,和角,A,时,解的情况如下,:,在具体解题时,作出已知角,A,、边,AC,以点,C,为圆心,以边长,a,为半径画弧,与射线,AB,的公共点,(,除去顶点,A,),的个数即为三角形解的个数,.,题型一,题型二,题型三,题型四,已知两角和一边解三角形,【例,1,】,在,ABC,中,已知,A=,60,B=,45,c=,2,求,C,a,b,.,分析,先根据三角形的内角和定理求出角,C,再由正弦定理求,a,b,.,解,在,ABC,中,C=,180,-,(,A+B,),=,180,-,(60,+,45),=,75,.,sin,75,=,sin(45,+,30),根据正弦定理,得,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,当已知三角形的两角和一边时,解三角形的步骤如下,:(1),利用三角形内角和定理求出第三个角,;(2),利用正弦定理求出另外两边,.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,在,ABC,中,b=,20,A=,60,C=,45,求,B,a,c,.,解,B=,180,-A-C=,75,.,题型一,题型二,题型三,题型四,已知两边和其中一边的对角解三角形,【例,2,】,在,ABC,中,已知下列条件,解三角形,:,(1),a=,10,b=,20,A=,80;,解,(1),由正弦定理,题型一,题型二,题型三,题型四,0,B,180,B=,45,或,B=,135,.,当,B=,45,时,A=,180,-,(,B+C,),=,180,-,(45,+,60),=,75,当,B=,135,时,A=,180,-,(,B+C,),=-,15,1,则此三角形无解,;,若,0,m,1,则执行下一步,;(2),借助于三角形的内角范围和,m,来确定该内角的大小,.,在确定该角时,要注意结论,“,a,b,A,B,”,的应用,;(3),分类讨论该内角的大小,先用三角形的内角和定理求出第三个角,再用正弦定理求出第三边,此时可能无解,或仅有一解,或有两解,.,此类题目也可先确定三角形解的个数,再解三角形,.,题型一,题型二,题型三,题型四,A.,有一个解,B.,有两个解,C.,无解,D.,不确定,答案,:,A,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,判断三角形的形状,【例,3,】,已知在,ABC,中,b,sin,B=,c,sin,C,且,sin,2,A=,sin,2,B+,sin,2,C,试判断,ABC,的形状,.,题型一,题型二,题型三,题型四,b,2,=c,2,a,2,=b,2,+c,2,b=,c,A,=,90,.,ABC,为等腰直角三角形,.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,要判断三角形的形状,必须深入研究边与边的大小关系,:,是否两边相等,?,是否三边相等,?,是否符合勾股定理的逆定理,?,还要研究角与角的大小关系,:,是否两个角相等,?,是否三个角相等,?,有无直角或钝角,?,2,.,解此类题的思想方法是,:,从条件出发,利用正弦定理等进行代换、转化、化简、运算,发现边与边的关系或角与角的关系,从而作出正确判断,.,3,.,一般有两种转化方向,:(1),角转化为边,;(2),边转化为角,.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,在,ABC,中,已知,a,b,c,分别是角,A,B,C,的对边,sin,A,cos,A=,sin,B,cos,B,即,sin,2,A=,sin,2,B.,ABC,是等腰三角形或直角三角形,.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,:,由角的正弦值求角时,未讨论致错,【例,4,】,在,ABC,中,a,b,c,分别是角,A,B,C,所对应的边,且,b=,6,故,B=,60,或,B=,120,.,错解没有讨论角,B,的度数而致错,.,题型一,题型二,题型三,题型四,故,B=,60,或,B=,120,.,当,B=,60,时,C=,180,-A-B,=,180,-,30,-,60,=,90,.,