公开课线段的垂直平分线汇总.ppt

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PAC和 PBC中，,AC=BC,PCA=PCB,PC=PC,PAC PBCSAS,PA=PB,性质定理,：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,A,B,P,M,N,C,PA=PB,点,P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,几何语言,点,P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB,(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等),新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?,基础练习：,EM=EN,FM=FN,BM=BN,OM=ON,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,2.如图P是AB垂直平分线MN上一点，连结PA、PB,则A与B(),A.AB B.AB,C.A=B,M,N,P,A,B,C,基础练习：,应用举例,:,例,1,。如图所示，在,ABC,中，边,BC,的垂直平分线,MN,分别交,AB,于点,M,交,BC,于点,N,BMC,的周长为,23,且,BM=7,求,BC,的长。,C,B,M,N,A,解,:,MN,是线段,BC,的垂直平分线,BM=7,CM=BM=7,BMC,的周长,=23,BM+CM+BC=23,BC=23-CM-BM,=23-7-7,=9,例,2,。如图，,BC=BA,，,MN,垂直平分,BC,，若,ABC,周长为,28,，,CA=8,，求,:DCA,的周长。,B,C,A,D,M,解：,ABC,周长为,28,，,CA=8,BC=BA,N,2BA+CA=28,BA=10,MN,垂直平分,BC,BD=DC,DCA,的周长,=DC+DA+CA,=BD+DA+CA,=BA+CA,=10+8,=18,例,3,。如图所示，直线,MN,和,DE,分别是线段,AB,、,BC,的垂直平分线,它们交于点,试判断线段,A,和,C,是否相等？请说明理由？,N,M,E,D,C,B,A,解：相等，连接,B.,MN,是线段,AB,的垂直平分线（已知）,A=,B,（线段中垂线的性质）,又,DE,是线段,BC,的垂直平分线,（已知）,B=,C,（线段中垂线的性质）,A=,C,（等量代换）,1,.,已知：如图，,ABC,中，边,AB,、,BC,的垂直平分线相交于点,P.,证明：,ABC,中，边,AB,、,BC,的垂直平分线,相交于点,P,PA=PB,，,PB=PC,PA=PB=PC,求证：,PA=PB=PC,1、已知如图，,DE,是,ABC,的边,AB,的垂直平分线，,D,为垂足，,DE,交,AC,于点,E,，且,AC,8，,BC,5，则BEC的周长为_。,针对性训练,13,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,2.如图，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,则三角形ACD的周长是（）。,A.40cm B.30cm,C.35cm D.25cm,A,B,C,D,E,A,针对性练习：,8,课堂练习,练习,3,如图，,在,ABC,中,，,BC,=,8,，,AB,的中垂线,交,BC,于,D,，,AC,的中垂线交,BC,与,E,，,则,ADE,的周长等,于,_,A,B,C,D,E,课堂练习,练习,4,如图，,AD,BC,，,BD,=,DC,，,点,C,在,AE,的,垂直平分线上，,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB,+,BD,与,DE,有什么关系,？,A,B,C,D,E,例题：,如图，在,RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,A,E,D,B,C,线段的垂直平分线,A,B,P,C,性质定理,：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点 的距离相等。,PA=PB,点,P在线段AB的垂直平分线上,?,逆命题,：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,逆命题,证明,已知，如图，,AP=BP,求证：点P在线段AB的垂直平分线上,证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O,在Rt AOP与Rt BOP中,O是AB的中点,PA=PB(已知),PO=PO(公共边),Rt AOP Rt BOP(HL),OA=OB(全等三角形的对应边相等),PO垂直平分AB，即,点P在线段AB的垂直平分线上,定理,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,。,逆定理,：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,性质定理,：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,。,PA=PB,点,P在线段AB的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,问,线段的垂直平分线的集合定义：,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,（1）若,PA=PB，,则,OP,垂直平分,AB.,(),.如图，判断下列各结论的正误:,A,B,（,2）若,PA=PB，,则点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,.（）,（3）若,PA=PB，OA=OB,则,OP,垂直平分,AB .,（）,基础练习：,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,（,1）若,PA=PB，,则,OP,垂直平分,AB .,(),基础练习：,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,（1）若,PA=PB，,则,OP,垂直平分,AB.,(),如图，判断下列各结论的正误,:,A,B,（,2）若,PA=PB，,则点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,.（）,（3）若,PA=PB，OA=OB,则,OP,垂直平分,AB .,（）,基础练习：,解：,AB,=,AC,，,点,A,在,BC,的垂直平分线,MB,=,MC,，,点,M,在,BC,的垂直平分线上，,直线,AM,是线段,BC,的垂直,平分线,课堂练习,练习,3,如图，,AB,=,AC,，,MB,=,MC,直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗,？,A,B,C,D,M,5,、如图，,NM,是线段,AB,的中垂线,下列说法正确的有,：,。,ABMN,AD=DB,，,MNAB,，,MD=DN,，,AB,是,MN,的垂直平分线,A,B,M,N,D,6,、下列说法中，,正确的个数有（）,若直线,PE,是线段,AB,的垂直平分线，则,EA,=,EB,，,PA,=,PB,；,若,PA,=,PB,，,EA,=,EB,，则直线,PE,垂直平分线段,AB,；,若,PA,=,PB,，则点,P,必是线段,AB,的垂直平分线上的点；,若,EA,=,EB,，则过点,E,的直线垂直平分线段,AB,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,（,1,）作一条线段等于已知线,段；,（,2,）作一个角等于已知,角；,（,3,）作一个角的平分,线；,还需学会：,（,4,）作线段的垂直平分线；,（,5,）经过已知直线外一点作这条直线的垂,线,作线段的垂直平分线,我们已能用尺规完成,：,这种作法的依据是什么？,这种作图方法还有哪些作用？,确定线段的中,点,作法：,如图,（,1,）分别以点,A,，,B,为圆心，以大于,AB,的长为半径,作弧，两弧相交于,C,，,D,两点；,（,2,）作直线,CD,CD,就是所求作的直线,作线段的垂直平分线,怎样作线段,AB,的垂直平分线呢？,A,B,C,D,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,高 速 公 路,A,B,在某高速公路,L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?,生活中的数学,L,老师期望,:,养成用数学解释生活的习惯,.,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,综合提高,1 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PAPB,提示,：,连结,AB,作AB的,垂直平分线，交直线,L于P,点P就是所求的点。,结论,：三角形三边的垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等。,例1,已知：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点,P,求证：,P,点在AC的垂直平分线上,证明：,连接AP，BP，CP,点P在线段AB的垂直平分线上，,P,A=,P,B(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),同理,P,B=,P,C,P,A=,P,C,P,点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上),AB、BC、AC的垂直平分线相交于点,P,C,B,A,P,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,思考：生活中的数学,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,B,A,C,1、求作一点P，使它和已知ABC的三个顶点距离相等.,实际问题,数学化,p,PA=PB=PC,实际问题,1,提高训练,作法：（,1）作边,BC,的垂直平分线,MN.,（,2）作边,AB,的垂直平分线,M,N,.,（,3）,MN,与,M,N,相交于点,P.,点,P,就是所求作的点,.,1分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,开拓创新 试一试,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外,