江苏专用高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.5指数与指数函数.ppt

单击此处编辑母版文本样式,基础诊断,考点突破,第,5,讲指数与指数函数,考试要求,1.,有理指数幂的含义及运算，,B,级要求；,2.,实数指数幂的意义，指数函数模型的实际背景，,A,级要求；,3.,指数函数的概念、图象与性质，,B,级要求,根式,没有意义,a,r,s,a,rs,a,r,b,r,3,指数函数及其性质,(1),概念：函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),叫做指数函数，其中指数,x,是变量，函数的定义域是,R,，,a,是底数,(2),指数函数的图象与性质,a,1,0,a,0,时，,；,当,x,0,时，,当,x,0,时，,在,(,，,),上是,在,(,，,),上是,(0,1),y,1,0,y,1,0,y,1,增函数,减函数,答案,(1),(2),(3),(4),3,已知函数,f,(,x,),a,x,(0,a,0,，则,0,f,(,x,)1,；,若,x,1,；,若,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，则,x,1,x,2,.,其中正确命题的个数为,_,解析,结合指数函数图象可知,正确,答案,3,4,(2015,江苏卷,),不等式,2,x,2,x,4,的解集为,_,解析,2,x,2,x,4,2,2,，,x,2,x,2,，即,x,2,x,2,0,，解得,1,x,2.,原不等式的解集为,(,1,2),答案,(,1,2),5,指数函数,y,(2,a,),x,在定义域内是减函数，则,a,的取值范围是,_,解析,由题意知,02,a,1,，解得,1,a,2.,答案,(1,2),规律方法,(1),指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序,(2),当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数,(3),运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,考点二指数函数的图象及应用,【,例,2】(1),函,数,f,(,x,),1,e,|,x,|,的图象大致是,_(,填序号,),(2),若曲线,|,y,|,2,x,1,与直线,y,b,没有公共点，则,b,的取值范围是,_,解析,(1),f,(,x,),1,e,|,x,|,是偶函数，图象关于,y,轴对称，,又,e,|,x,|,1,，,f,(,x,),的值域为,(,，,0,，,因此排除,，,，,，只有,满足,(2),曲线,|,y,|,2,x,1,与直线,y,b,的图象如图所示，由图象可知：如果,|,y,|,2,x,1,与直线,y,b,没有公共点，则,b,应满足的条件是,b,1,1,答案,(1),(2),1,1,答案,(1),(2)1,(1),解析,中，,函数,y,1.7,x,在,R,上是增函数，,2.53,，,1.7,2.5,1.7,3,，错误；,中，,y,0.6,x,在,R,上是减函数，,10.6,2,，正确；,中，,(0.8),1,1.25,，,问题转化为比较,1.25,0.1,与,1.25,0.2,的大小,y,1.25,x,在,R,上是增函数，,0.10.2,，,1.25,0.1,1.25,0.2,，即,0.8,0.1,1,00.9,3.1,0.9,3.1,，错误,答案,规律方法,(1),比较指数式的大小的方法是：,能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；,不能化成同底数的，一般引入,“,1,”,等中间量比较大小,(2),求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助,“,同增异减,”,这一性质分析判断,易错警示,在研究指数型函数的单调性时，当底数,a,与,“,1,”,的大小关系不确定时，要分类讨论,答案,(1),c,a,b,(2)(,，,27,思想方法,1,根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算,2,判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令,x,1,得到底数的值再进行比较,3,指数函数的单调性取决于底数,a,的大小，当底数,a,与,1,的大小关系不确定时应分,0,a,1,两种情况分类讨论,易错防范,1,对与复合函数有关的问题，要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注意函数的定义域,2,对可化为,a,2,x,b,a,x,c,0,或,a,2,x,b,a,x,c,0(,0),形式的方程或不等式，常借助换元法解题，但应注意换元后,“,新元,”,的范围,.,