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返回,后页,前页,数学分析课件,五、实数的稠密性,六、实数与数轴上的点一一对应,七、实数的绝对值与三角形不等式,三、实数的四则运算,四、实数的阿基米德性,一、实数的十进制小数表示,二、实数的大小,返回,记号与术语,1.任何一个实数都可以用十进制小数表示.,若,其中,2.有限小数,又可表示为,一、实数的十进制小数表示,若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的.,即:若,则,用无限小数表示实数，称为,正规表示,.,x,可用循环十进制小数表示，,3.,表示有理数集.,4.无理数为无限不循环小数.,二、实数的大小,定义1,若,是正规的十进制小数表示,规定,实数的大小关系有以下性质:,三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立,.,即大小关系具有传递性,.,三、实数的四则运算,实数集,R,对加、减、乘、除（除数不为,0,）亦是,有理数集 Q 对加、减、乘、除（除数不为 0）是,实数的四则运算与大小关系,还满足:,封闭的.,封闭的.,四、实数的阿基米德性,实数具有阿基米德性,:,理由如下：设,为第一个不为零的正整数,例1,证,阿基米德(Archimedes,287B.C.212B.C.,希腊,),五、实数的稠密性,数又有无理数.,证,例2,证,的无理数.,六、实数与数轴上的点一一对应,实数集 R与数轴上的点可建立一一对应关系.,1.这种对应关系，粗略地可这样描述：,反之,任何一实数也对应数轴上一点.,2.,实数集与数轴上点的一一对应关系反映了实数的,完备性.我们将在后面有关章节中作进一步讨论.,七、实数的绝对值与三角形不等式,2.实数的绝对值性质:,定义为:,(,三角形不等式,).,的证明：,3.三角形不等式,复习思考题,循环节不超过,q,的循环小数？,2.为什么 1 和 0.99,表示同一个数?,在,R,中稠密.,3.如何定义数集 在 中稠密?,按你的定义证明,