九年级数学上册2.3用公式法求解一元二次方程第一课时课件北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.3,用公式法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 用公式法求解一元二次方程,学习目标,1.,理解一元二次方程求根公式的推导过程,.,2.,会用公式法解一元二次方程,.,（重点）,3.,会用根的判别式,b,2,-4,ac,判断一元二次方程根的情况及相关应用（难点）,问题：,说一说,用配方法解系数不为,1,的一元二次方程的步骤？,基本步骤如下：,将二次项系数化为,1.,将常数项移到方程的右边，是左边只有二次项和一次项,.,两边都加上一次项系数一半的平方,.,直接用开平方法求出它的解,.,导入新课,动一动：,你能用配方法解方程,ax,2,+,bx,+,c,=,0(,a,0),吗,?,一元二次方程求根公式的推导过程,一,解：,二次项系数化为,1,，得,x,2,+,x,+=0,.,配方，得,x,2,+,x,+,（）,2,-,（）,2,-,=,0,移项，得,（,x,+,）,2,=,问题,1,：,接下来,能用直接开平方解吗？,讲授新课,问题,2,：,什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？,（,x,+,）,2,0,4,a,2,0,.,当,b,2,-4,ac,0,时,不能开方,(,负数没有平方根,).,当,b,2,4,ac,0,时,左右两边都是非负数,.,可以开方,得,x,+,=,x=,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做,公式法,.,对于一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=,0(,a,0),当,b,2,-4,ac,0,时，,这个公式说明方程的根是由方程的,系数,a,、,b,、,c,所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数,a,、,b,、,c,的,值，直接求得方程的解,.,归纳,用公式法解一元二次方程,二,例：,解方程,（,1,）,x,2,-,7,x,18=0,.,解：这里,a,=1,b,=,-,7,c,=,-,18,.,b,2,-,4,ac=,(,-,7),2,-,4,1,（,-,18,）,=121 0,即,x,1,=9,x,2,=,-,2,.,（,2,）,4,x,2,+1=4,x,解：将原方程化为一般形式,得,4,x,2,-4,x,+1=0,.,这里,a,=4,b,=,-,4,c,=1,.,b,2,-,4,ac=,(,-,4),2,-,4,4,1,=0,即,x,1,=,x,2,=,问题：,对于一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=,0(,a,0),如何来判断根的情况？,用判别式判断一元二次方程的根,三,对一元二次方程：,ax,2,+,bx,+,c,=,0(,a,0),b,2,-4,ac,0,时,方程有两个不相等的实数根,.,b,2,-4,ac=,0,时,方程有两个相等的实数根,.,b,2,-4,ac,0,有两个不相等的实数根,.,(2),=(,-,1),2,4,2,2=-15,0,即,x,1,=-9,x,2,=2,.,2.,解方程,（,x,-,2)(1,-,3,x,)=6,.,解：去括号，得,x,2,-,3,x,2,+6,x,=6,化简为一般式,3,x,2,-,7,x,+8=0,这里,a,=3,b,=,-,7,c,=8.,b,2,-,4,ac,=(,-,7),2,4,3,8=49,96=,-,47 0,即,x,1,=,x,2,=,1.,用公式法解下列方程,(1),x,2,-,3,x,4=0,;,(2),2,x,2,+,x,1=0,;,(3),x,2,-,2,x,=3,;(4),x,（,x,-,6,）,=6,;,(5),4,x,2,+4,x,1=,-,10,-,8,x,;,(6),2,x,2,-,7,x,+7=0,.,解：,(1),x,1,=4,x,2,=,-,1,；,(2),x,1,=,x,2,=,-,1,；,(3),x,1,=3,x,2,=,-,1,；,(4),x,1,=,x,2,=,(5),x,1,=,x,2,=,；,(6),没有实数根,.,当堂练习,用公式法解,一元二次方程,求根公式：,(,a,0,b,2,-,4,ac,0),步骤：,一元二次方程的判别式,=,b,2,-,4,ac,.,1.,化为一般形式；,2.,确定,a,b,c,的值；,3.,求出,b,2,-,4,ac,；,4.,利用求根公式求解,.,课堂小结,