高中数学模块综合复习课4复数课件北师大版.ppt

第,4,课时,复数,知识网络,要点梳理,思考辨析,答案,:,纯虚数,复数相等,加法,共轭复数,除法,知识网络,要点梳理,思考辨析,1,.,复数的概念,包括虚数、纯虚数、复数的实部和虚部、复数的模、复数相等、共轭复数等,成为近年来高考对复数考查的重要对象,准确理解概念的内涵是解决此类问题的关键,.,解决复数概念问题的方法是按照题设条件把复数整理成,z=,a+b,i(,a,b,R,),的形式,明确复数的实部与虚部,由实部与虚部满足的条件,列出方程,(,组,),或不等式,(,组,),通过解方程,(,组,),或不等式,(,组,),达到解决问题的目的,.,知识网络,要点梳理,思考辨析,2,.,复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除,加减法是对应实、虚部相加减,而乘法类比多项式乘法,除法类比根式的分母有理化,要注意,i,2,=-,1,.,在进行复数的运算时,要灵活利用,i,的性质,或适当变形创造条件,从而转化为关于,i,的计算问题,并注意以下结论的灵活应用,:,知识网络,要点梳理,思考辨析,3,.,复数的几何意义包括三个方面,:,复数的表示,(,点和向量,),、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义,.,复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数问题,.,特别注意,|,z|,|z,-a|,的几何意义,距离,.,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断以下说法是否正确,正确的在后面的括号内画,“,”,错误的画,“,”,.,答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),专题归纳,高考体验,专题一,复数的概念,【例,1,】,复数,z=,log,3,(,x,2,-,3,x-,3),+,ilog,2,(,x-,3),当,x,为何实数时,(1),z,R,;(2),z,为虚数,;(3),z,为纯虚数,?,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题二,复数的四则运算,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题三,复数的几何意义,【例,3,】,已知复数,z,1,=,i(1,-,i),3,(1),求,|z,1,|,;,(2),若,|z|=,1,求,|z-z,1,|,的最大值,.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟,在复数集中,|z|,表示复数,z,在复平面内对应的点到坐标原点的距离,;,若,|z|=r,则表示以原点为圆心,r,为半径的圆,.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题四,复数问题实数化思想,【例,4,】,设存在复数,z,同时满足下列两个条件,:,(1),复数,z,在复平面内的对应点位于第二象限,;,(2),z,+,2i,z=,8,+a,i(,a,R,),求,a,的取值范围,.,专题归纳,高考体验,反思感悟,复数的代数形式,z=,x+y,i(,x,y,R,),从实部虚部来理解一个复数,把复数,z,满足的条件转化为实数,x,y,应该满足的条件,从而可以从实数的角度利用待定系数法和方程思想来处理复数问题,.,专题归纳,高考体验,变式训练,4,已知复数,z,1,=-,2,+,i,z,1,z,2,=-,5,+,5i(,其中,i,为虚数单位,),(1),求复数,z,2,;,(2),若复数,z,3,=,(3,-z,2,)(,m,2,-,2,m-,3),+,(,m-,1)i,所对应的点在第四象限,求实数,m,的取值范围,.,专题归纳,高考体验,考点一,:,复数的概念,1,.,(2016,全国乙高考,),设,(1,+,2i)(,a+,i),的实部与虚部相等,其中,a,为实数,则,a=,(,),A.,-,3B.,-,2C.2D.3,解析,:,由已知,(1,+,2i)(,a+,i),=a-,2,+,(2,a+,1)i,.,(1,+,2i)(,a+,i),的实部与虚部相等,a-,2,=,2,a+,1,解得,a=-,3,故选,A,.,答案,:,A,2,.,(2015,课标全国,高考,),若,a,为实数,且,(2,+a,i)(,a-,2i),=-,4i,则,a=,(,),A.,-,1B.0C.1D.2,解析,:,(2,+a,i)(,a-,2i),=,4,a+,(,a,2,-,4)i,=-,4i,答案,:,B,专题归纳,高考体验,3,.,(2015,天津高考,)i,是虚数单位,若复数,(1,-,2i)(,a+,i),是纯虚数,则实数,a,的值为,.,解析,:,(1,-,2i)(,a+,i),=a+,2,+,(1,-,2,a,)i,.,(1,-,2i)(,a+,i),是纯虚数,a+,2,=,0,且,1,-,2,a,0,a=-,2,.,答案,:,-,2,专题归纳,高考体验,考点二,:,复数的模,解析,:,由题意,答案,:,C,5,.,(2016,全国乙高考,),设,(1,+,i),x=,1,+y,i,其中,x,y,是实数,则,|,x+y,i,|=,(,),解析,:,(,定义、性质,),因为,(1,+,i),x=,1,+y,i,x,y,R,所以,x=,1,y=x=,1,.,所以,|,x+y,i,|=|,1,+,i,|=.,故选,B,.,答案,:,B,专题归纳,高考体验,6,.,(2017,江苏高考,),已知复数,z=,(1,+,i)(1,+,2i),其中,i,是虚数单位,则,z,的模是,.,专题归纳,高考体验,考点三,:,共轭复数,7,.,(2016,全国甲高考,),设复数,z,满足,z+,i,=,3,-,i,则,=,(,),A.,-,1,+,2iB.1,-,2iC.3,+,2iD.3,-,2i,解析,:,由,z+,i,=,3,-,i,得,z=,3,-,2i,所以,=,3,+,2i,故选,C,.,答案,:,C,8,.,(2015,湖北高考,)i,为虚数单位,i,607,的共轭复数为,(,),A.i,B.,-,iC.1D.,-,1,解析,:,i,607,=,i,151,4,+,3,=,i,3,=-,i,i,607,的共轭复数为,i,.,答案,:,A,9,.,(2015,山东高考,),若复数,z,满足,其中,i,为虚数单位,则,z=,(,),A.1,-,iB.1,+,iC.,-,1,-,iD.,-,1,+,i,解析,:,=,i,=,i(1,-,i),=,i,-,i,2,=,1,+,i,.,z=,1,-,i,.,答案,:,A,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,考点四,:,复数的几何意义,11,.,(2017,北京高考,),若复数,(1,-,i)(,a+,i),在复平面内对应的点在第二象限,则实数,a,的取值范围是,(,),A.(,-,1)B.(,-,-,1),C.(1,+,)D.(,-,1,+,),解析,:,设,z=,(1,-,i)(,a+,i),=,(,a+,1),+,(1,-a,)i,因为复数,z,在复平面内对应的点,(,a+,1,1,-a,),在第二象限,所以,解得,a-,1,.,故选,B,.,答案,:,B,12,.,(2016,全国甲高考,),已知,z=,(,m+,3),+,(,m-,1)i,在复平面内对应的点在第四象限,则实数,m,的取值范围是,(,),A.(,-,3,1)B.(,-,1,3),C.(1,+,)D.(,-,-,3),解析,:,要使复数,z,在复平面内对应的点在第四象限,应满足,解得,-,3,m,1,.,故选,A,.,答案,:,A,专题归纳,高考体验,考点五,:,复数的运算,专题归纳,高考体验,15,.,(2016,全国丙高考,),若,z=,1,+,2i,则,=,(,),A.1B.,-,1,C.i,D.,-,i,解析,:,由题意知,=,1,-,2i,则,答案,:,C,16,.,(2016,山东高考,),若复数,z,满足,2,z+=,3,-,2i,其中,i,为虚数单位,则,z=,(,),A,.,1,+,2iB,.,1,-,2iC,.-,1,+,2iD,.-,1,-,2i,解析,:,设,z=,a+b,i(,a,b,R,),则,2,z+=,3,a+b,i,=,3,-,2i,故,a=,1,b=-,2,则,z=,1,-,2i,选,B,.,答案,:,B,专题归纳,高考体验,17,.,(2016,天津高考,),已知,a,b,R,i,是虚数单位,若,(1,+,i)(1,-b,i),=a,则,的值为,.,解析,:,(1,+,i)(1,-b,i),=,1,+b+,(1,-b,)i,=a,故答案为,2,.,答案,:,2,18,.,(2016,北京高考,),设,a,R,若复数,(1,+,i)(,a+,i),在复平面内对应的点位于实轴上,则,a=,.,解析,:,(1,+,i)(,a+,i),=a-,1,+,(,a+,1)i,R,a+,1,=,0,即,a=-,1,.,答案,:,-,1,