高中数学第一章集合2集合的基本关系课件北师大版.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,2,集合的基本关系,第一章,集,合,学习目标,1.,理解子集、集合相等、真子集的概念,.,2.,能用符号和,Venn,图表达集合间的关系,.,3.,掌握列举有限集的所有子集的方法,.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一子集,思考,如果把,“,马,”,和,“,白马,”,视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？,答案,所有的白马都是马，马不一定是白马,.,梳理,一般地，对于两个集合,A,与,B,，如果集合,A,中的,元素都是集合,B,中的元素，即若,a,A,，则,a,B,，我们就说集合,A,包含于集合,B,，或集合,B,包含集合,A,，称集合,A,为集合,B,的子集，记作,(,或,),，读作,“,”,(,或,“,”,).,子集的有关性质：,(1),是任何集合,A,的子集，即,A,.,(2),任何一个集合是它本身的子集，即,.,(3),对于集合,A,，,B,，,C,，如果,A,B,，且,B,C,，那么,.,(4),若,A,B,，,B,A,，则称集合,A,与集合,B,相等，记作,A,B,.,任何一个,A,B,B,A,A,包含于,B,B,包含,A,A,A,A,C,知识点二真子集,思考,在知识点一里，我们知道集合,A,是它本身的子集，那么如何刻画至少比,A,少一个元素的,A,的子集？,答案,用真子集,.,梳理,如果集合,A,B,，但,A,B,，称集合,A,是集合,B,的真子集，记作：,(,或,),，读作：,(,或,).,A,B,B,A,A,真包含于,B,B,真包含,A,知识点三,Venn,图,思考,图中集合,A,，,B,，,C,的关系用符号可表示为,_.,A,B,C,梳理,一般地，用平面上,曲线的内部代表集合，这种图称为,Venn,图,.Venn,图可以直观地表达集合间的关系,.,封闭,思考辨析 判断正误,1.,若用,“,”,类比,“,”,，则,“,”,相当于,“,”,.,(,),2.,空集可以用,表示,.(,),3.,若,a,A,，则,a,A,.(,),4.,若,a,A,，则,a,A,.(,),题型探究,类型一求集合,的子集,解答,例,1,(1),写出集合,a,，,b,，,c,，,d,的所有子集；,解,，,a,，,b,，,c,，,d,，,a,，,b,，,a,，,c,，,a,，,d,，,b,，,c,，,b,，,d,，,c,，,d,，,a,，,b,，,c,，,a,，,b,，,d,，,a,，,c,，,d,，,b,，,c,，,d,，,a,，,b,，,c,，,d,.,(2),若一个集合有,n,(,n,N,),个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论,.,解答,解,若一个集合有,n,(,n,N,),个元素，,则它有,2,n,个子集，,2,n,1,个真子集,.,如,，有,1,个子集，,0,个真子集,.,反思与感悟,为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从,1,到,100,数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是,1,的等等,.,跟踪训练,1,适合条件,1,A,1,2,3,4,5,的集合,A,的个数是,A.15 B.16 C.31 D.32,答案,解析,解析,这样的集合,A,有,1,，,1,2,，,1,3,，,1,4,，,1,5,，,1,2,3,，,1,2,4,，,1,2,5,，,1,3,4,，,1,3,5,，,1,4,5,，,1,2,3,4,，,1,2,3,5,，,1,2,4,5,，,1,3,4,5,共,15,个,.,类型二判断集合间的关系,命题角度,1,概念间的包含关系,例,2,设集合,M,菱形,，,N,平行四边形,，,P,四边形,，,Q,正方形,，则这些集合之间的关系为,A.,P,N,M,Q,B.,Q,M,N,P,C.,P,M,N,Q,D.,Q,N,M,P,答案,解析,解析,正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选,B.,反思与感悟,一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义,.,跟踪训练,2,我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用,N,，,Z,，,Q,，,R,表示，用符号表示,N,，,Z,，,Q,，,R,的关系为,_.,答案,N,Z,Q,R,命题角度,2,数集间的包含关系,例,3,设集合,A,0,1,，集合,B,x,|,x,3,，则,A,与,B,的关系为,A.,A,B,B.,B,A,C.,A,B,D.,B,A,答案,解析,解析,02,，,0,B,.,又,12,，,1,B,.,A,B,.,反思与感悟,判断集合关系的方法,(1),观察法：一一列举观察,.,(2),元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系,.,(3),数形结合法：利用数轴或,Venn,图,.,跟踪训练,3,已知集合,A,x,|,1,x,4,，,B,x,|,x,5,，则,A.,A,B,B.,A,B,C.,B,A,D.,B,A,答案,解析,解析,由数轴易知,A,中元素都属于,B,，,B,中至少有一个元素如,2,A,，故有,A,B,.,类型三由集合间的关系求参数,(,或参数范围,),例,4,已知集合,A,x,|,x,2,x,0,，,B,x,|,ax,1,，且,A,B,，求实数,a,的值,.,解答,解,A,x,|,x,2,x,0,0,1.,(1),当,a,0,时，,B,A,，符合题意,.,综上，,a,0,或,a,1.,反思与感悟,集合,A,的子集可分三类：,，,A,本身，,A,的非空真子集，解题中易忽略,.,跟踪训练,4,已知集合,A,x,|1,x,2,，,B,x,|2,a,3,x,a,2,，且,A,B,，求实数,a,的取值范围,.,解答,解,(1),当,2,a,3,a,2,，即,a,1,时，,B,A,，符合题意,.,综上，实数,a,的取值范围是,a,|,a,1.,达标检测,1.,下列说法：,空集没有子集；,任何集合至少有两个子集；,空集是任何集合的真子集；,若,A,，则,A,.,其中正确的个数是,A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,1,2,3,4,5,解析,只有,正确,.,2.,集合,P,x,|,x,2,1,0,，,T,1,0,1,，则,P,与,T,的关系为,A.,P,T,B.,P,T,C.,P,T,D.,P,T,1,2,3,4,5,答案,3.,若,A,1,，则下列关系错误的是,A.,B.,A,A,C.,A,D.,A,1,2,3,4,5,答案,4.,下列正确表示集合,M,1,0,1,和,N,x,|,x,2,x,0,关系的,Venn,图是,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,答案,解析,A,B,故,A,B,.,1.,对子集、真子集有关概念的理解,(1),集合,A,中的任何一个元素都是集合,B,中的元素，即由,x,A,，能推出,x,B,，这是判断,A,B,的常用方法,.,(2),不能简单地把,“,A,B,”,理解成,“,A,是,B,中部分元素组成的集合,”,，因为若,A,时，则,A,中不含任何元素；若,A,B,，则,A,中含有,B,中的所有元素,.,(3),在真子集的定义中，,A,B,首先要满足,A,B,，其次至少有一个,x,B,，但,x,A,.,规律与方法,2.,集合子集的个数,求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集,.,集合的子集、真子集个数的规律为：含,n,个元素的集合有,2,n,个子集，有,2,n,1,个真子集，有,2,n,2,个非空真子集,.,写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉,.,3.,由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法,(1),注意点：,不能忽视集合为,的情形；,当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论,.,(2),常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围,(,值,),时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答,.,