中考数学专题复习一元二次方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一元二次方程复习课,通过复习，掌握一元二次方程的概念，并能够熟练的解一元二次方程，并且利用一元二次方程解决实际问题,一元二次方程的概念：,含有一个未知数,未知数的最高次数为,2,左右两边都是整式,一元二次方程的一般形式,：,ax,2,+bx+c=0 (,a0,）,一元二次方程,的解法,：,因式分解法,开平方法,配方法,公式,法,一元二次方程的应用,一元二次方程,一、一元二次方程的概念,引例：判断下列方程是不是一元二次方程,（,1,）,4x-,x+=0,（,2,）,3x,-y-1=0,（,3,）,ax,+,x+c=0,（,4,）,x+=0,巩固提高：,1,、已知关于,x,的方程（,m,-1,）,x,+,（,m-1,）,x-2m+1=0,，当,m,时是一元二次方程，当,m=,时是一元一次方程，当,m=,时，,x=0,。,2,、,若（,m+2,）,x,|m|,+3m x+1=0,是关于,x,的一元二次方程则,m,。,一元二次方程,（关于,x,）,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,-1=0,3x（x-2）=2（x-2）,是,不是,不是,1,-,1,不一定,=2,因式分解法：,适应于左边能分解为两个一次式 的积，右边是,0,的方程,例如：,解：,x(x+12)=0,x=0,或,x+12=0,x,1,=0,x,2,=-12,下例解方程过程是否正确？,3,（,x-2),2,=2(x-2),解：两边除以（,x-2),得,3,（,x-2)=2,x-2=3/2,x=,千万记住：,方程的两边有相同,的含有未知数的因式的时候不能两边,都除以这个因式，因为这样会把方程,的一个根丢失了，要利用,因式分解法,求解。,1.,用因式分解法的,条件,是,:,方程左边能够,分解,而右边等于零,;,因式分解法,2.,理论,依据,是,:,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,因式分解法解一元二次方程的一般,步骤,:,一移,-,方程的右边,=0;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,开平方法,对于缺少一次项的一元二次方程,用直接开平方法来解比较简便。,例如：,9y,2,-1=0,形如,（,1,）,ax,2,+c=0,，,（,2,）,a(x-m),2,=k,例如：,3(x-2),2,=12,注意：,在用直接开平方法解一元二次方程时（,1,）中的,a,和,c,要满足什么条件？（,2,）中的,a,和,k,呢？,配方法：,适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如,x,2,+2kx+c=0,用配方法外，一般不用。,用配方法解下列方程：,用配方法解一元二次方程的,步骤,:,1.,变,形,:,把二次项系数化为,1,2.,移,项,:,把常数项移到方程的右边,;,3.,配,方,:,方程两边都加上一次项系,一半的平方,;,4.,变,形,:,方程左边分解因式,右边合并同类,;,5.,开,方,:,根据平方根意义,方程两边开平方,;,6.,求,解,:,解一元一次方程,;,7.,定,解,:,写出原方程的解,.,用配方法解方程,2x+4x+1=0,，,配方后得到的方程是,。,（,x+1),2,=1/2,公式法,：,适应于任何一个一元二次方程,用公式法解下列方程 ：,（,1,）,4x,2,+1=-4x,（,2,）,用公式法解一元二次方程，先将方程化为一般形式，,再求出,b,2,-4ac,的值，,b,2,-4ac0,则方程有实数根，,b,2,-4ac0,则方程无实数根。,注意,:,(,1),当方程中各项系数为分数时，在整理方程过程中，,方程两边同乘以适当的数，化分数系数为整系数，这样便于运算。,（,2,）在计算,b2-4ac,时，将,b2-4ac,化为含有某数平方的因式,便于开方运算,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根,(,无解,),例,1,：不解方程，判别下列方程的根的情况,（1）,（3）,（2）,判别式的应用,:,所以，原方程有两个不相等的实根。,1,、不解方程，判别方程的根的情况,选择适当的方法解下列方程,:,检查你的复习效果,：,1,、一元二次方程,ax,+,bx,+c=0,，,若,x=1,是它的一个根，则,a+b+c=,，,若,a-b+c=0,，,则方程必有一根为,。,2,、,3,、方程,2 x,-mx-m=0,有一个根为,-1,，则,m=,，,另一个根为,。,0,5,或,-1,。,2,或,-1,2,-1,4,、已知关于,x,的方程：有两个,不相等的实数根，,k,为实数，求,k,的取值范围。,5,、设关于,x,的方程：，证明，不论,m,为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。,用,配方法证明,：关于,x,的方程（,m,-12m+37,）,x,+3mx+1=0,无论,m,取何值，此方程都是一元二次方程,