高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.3导数的几何意义课件新人教A版选修.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,1.1.3,导数的几何意义,第一章,1.1,变化率与导数,学习目标,1.,了解导函数的概念，理解导数的几何意义,.,2.,会求简单函数的导函数,.,3.,根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程,.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一导数的几何意义,如图，,P,n,的坐标为,(,x,n,，,f,(,x,n,)(,n,1,2,3,4),，,P,的坐标为,(,x,0,，,y,0,),，直线,PT,为在点,P,处的切线,.,思考,1,割线,PP,n,的斜率,k,n,是多少？,思考,2,当点,P,n,无限趋近于点,P,时，割线,PP,n,的斜率,k,n,与切线,PT,的斜率,k,有什么关系？,答案,k,n,无限趋近于切线,PT,的斜率,k,.,梳理,(1),切线的定义：设,PP,n,是曲线,y,f,(,x,),的割线，当点,P,n,趋近于点,P,时，割线,PP,n,趋近于确定的位置，这个确定位置的直线,PT,称为曲线,y,f,(,x,),的切线,.,(2),导数,f,(,x,0,),的几何意义：导数,f,(,x,0,),表示曲线,y,f,(,x,),在点,处,的切线的斜率,k,，即,k,.,(3),切线方程：曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线方程为,_ _,.,在点,P,处,(,x,0,，,f,(,x,0,),f,(,x,0,),y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),思考,已知函数,f,(,x,),x,2,，分别计算,f,(1),与,f,(,x,),，它们有什么不同,.,知识点二导函数,f,(1),是一个值，而,f,(,x,),是一个函数,.,梳理,对于函数,y,f,(,x,),，当,x,x,0,时，,f,(,x,0,),是一个确定的数，则当,x,变化时，,f,(,x,),便是一个关于,x,的函数，我们称它为函数,y,f,(,x,),的导函数,(,简称,导数,),即,f,(,x,),y,.,特别提醒：,区别,联系,f,(,x,0,),f,(,x,0,),是具体的值，是数值,在,x,x,0,处的导数,f,(,x,0,),是导函数,f,(,x,),在,x,x,0,处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这一点的函数值,f,(,x,),f,(,x,),是函数,f,(,x,),在某区间,I,上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数,1.,函数在一点处的导数,f,(,x,0,),是一个常数,.(,),2.,函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,f,(,x,0,),就是导函数,f,(,x,),在点,x,x,0,处的函数值,.,(,),3.,直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点,.(,),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一求切线方程,解答,解,将,x,2,代入曲线,C,的方程得,y,4,，,切点,P,(2,4).,k,4.,曲线在点,P,(2,4),处的切线方程为,y,4,4(,x,2),，即,4,x,y,4,0.,反思与感悟,求曲线在某点处的切线方程的步骤,跟踪训练,1,曲线,y,x,2,1,在点,P,(2,5),处的切线与,y,轴交点的纵坐标是,_.,答案,3,解析,k,4.,曲线,y,x,2,1,在点,(2,5),处的切线方程为,y,5,4(,x,2),，即,y,4,x,3.,切线与,y,轴交点的纵坐标是,3.,解答,命题角度,2,曲线过某点的切线方程,例,2,求过点,(,1,0),与曲线,y,x,2,x,1,相切的直线方程,.,解,设切点为,(,x,0,，,x,0,1),，,解得,x,0,0,或,x,0,2.,当,x,0,0,时，切线斜率,k,1,，过,(,1,0),的切线方程为,y,0,x,1,，,即,x,y,1,0.,当,x,0,2,时，切线斜率,k,3,，过,(,1,0),的切线方程为,y,0,3(,x,1),，即,3,x,y,3,0.,故所求切线方程为,x,y,1,0,或,3,x,y,3,0.,反思与感悟,过点,(,x,1,，,y,1,),的曲线,y,f,(,x,),的切线方程的求法步骤,(1),设切点,(,x,0,，,f,(,x,0,).,(3),解方程得,k,f,(,x,0,),，,x,0,，,y,0,，从而写出切线方程,.,跟踪训练,2,求函数,y,f,(,x,),x,3,3,x,2,x,的图象上过原点的切线方程,.,解答,y,f,(,x,0,x,),f,(,x,0,),故所求切线方程为,x,y,0,或,5,x,4,y,0.,类型二利用图象理解导数的几何意义,例,3,已知函数,f,(,x,),的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是,A.0,f,(2),f,(3),f,(3),f,(2),B.0,f,(2),f,(3),f,(2),f,(3),C.0,f,(3),f,(3),f,(2),f,(2),D.0,f,(3),f,(2),f,(2),f,(3),解析,答案,f,(2),为函数,f,(,x,),的图象在点,B,(2,，,f,(2),处的切线的斜率，,f,(3),为函数,f,(,x,),的图象在点,A,(3,，,f,(3),处的切线的斜率，,根据图象可知,0,f,(3),f,(3),f,(2)0 B.,f,(,x,0,),f,(,x,B,),B.,f,(,x,A,),f,(,x,B,),C.,f,(,x,A,),f,(,x,B,),D.,不能确定,解析,由导数的几何意义，知,f,(,x,A,),，,f,(,x,B,),分别是切线在点,A,，,B,处切线的斜率，由图象可知,f,(,x,A,),f,(,x,B,).,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,解析,4.,已知曲线,y,f,(,x,),2,x,2,a,在点,P,处的切线方程为,8,x,y,15,0,，则实数,a,的值为,_.,1,2,3,4,5,7,由导数的几何意义可得，,x,0,2,，,P,(2,8,a,).,将,x,2,，,y,8,a,，代入,8,x,y,15,0,，,得,a,7.,5.,已知曲线,f,(,x,),x,3,在点,(,a,，,a,3,)(,a,0),处的切线与,x,轴，直线,x,a,围成的三角形的面积为,，则,a,_.,答案,解析,1,曲线,f,(,x,),x,3,在点,(,a,，,a,3,),处的切线斜率为,f,(,a,),3,a,2,，,切线方程为,y,a,3,3,a,2,(,x,a,),，即,y,3,a,2,x,2,a,3,.,1,2,3,4,5,1.,导数,f,(,x,0,),的几何意义是曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的斜率，即,k,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度,.,2.,“,函数,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,”,是一个数值，不是变数，,“,导函数,”,是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，,f,(,x,0,),是其导数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的一个函数值,.,3.,利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上,.,如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),；若已知点不在切线上，则设出切点坐标,(,x,0,，,f,(,x,0,),，表示出切线方程，然后求出切点,.,规律与方法,