中国国土面积究竟有多大-——标度对称与中国陆地面积的分形分析.pdf
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1、第 卷第期 年月地理研究 ,收稿日期:;修订日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目()作者简介:陈彦光(),男,汉族,河南罗山人,副教授,从事城市、理论地理学以及空间复杂性研究。:、中国国土面积究竟有多大?标度对称与中国陆地面积的分形分析陈彦光(北京大学城市与环境学院地理科学研究中心,北京 )摘要:海岸线的长度依赖于测量尺度,因此没有确定的测量结果:尺度越小,测量的长度值越大。国境线的测量也具有类似的尺度依赖性。这种性质与分形性质有关。分形的本质是标度对称性,而对称性意味着某种不可观测量。由于标度对称性的存在,一些地理现象的基本测度(如长度、面积)无法准确计算。中国、美国等国家的国土面积大小
2、都没有确切的数据:在版图没有任何变动的情况下,不同时期、不同机构的测量结果不一致,有时甚至大相径庭。本文借助分形模型和标度对称思想探讨这一问题。假定一个国家包括漫长的海岸线,则其国土可以分解两部分:主体部分可以用 岛模型刻画,岛屿部分则可以用 分布描述。这两部分叠加的结果是,国土总面积随着测量尺度的减少而逐步增加。因此,中国政府可以正式公布国土面积的最新测量数据,而不必继续担心由此引发的国际政治争端。关 键 词:标度对称;分形线;尺度依赖性;陆地面积;岛;分布;政治地理中国文章编号:()引言中国陆地面积有多大?这似乎不是一个问题,因为任何一个中国地图册、统计年鉴或者中国地理教科书都可能给出相关
3、的数字。然而,这又是一个问题,这些年关于中国的陆地面积大小及其与美国面积的比较,外行人在争来争去,众所纷纭,莫衷一是。其实,本文提出的问题与 的“英国的海岸线有多长”以及陈彦光的“中国城市化水平有多高”属于同一类的性质的问题,但探讨角度不一样。这篇文章主要是借助分形理论的标度对称()思想讨论中国的陆地面积问题,为此首先需要澄清国境线之类的测度问题。由于海岸线、国境线、河流、交通网络、城市边界等等具有不同程度的标度对称性质,从数学模型的角度可以将它们视为分形线()。分形线的长度依赖于测量尺度:改变码尺的大小,长度测量结果不同。如果一个区域的边界是一条分形线,则改变测量尺度,区域面积的计算结果也会
4、改变。进一步地,如果考虑地球表面的高低起伏、错综复杂的格局,则测量结果可能会引起更多的分歧意见。随着科技水平的提高,国土面积的测量方法也不断进步。最近 多年来,中国的国土面积数据有多次更新。可是,由于担心引起不必要的国际政治纠纷,官方一直没有正式公布新的国土面积测量结果。下面试图论证如下问题:对于幅员辽阔并且包含漫长海岸线期陈彦光:中国国土面积究竟有多大?标度对称与中国陆地面积的分形分析 的中国版图,其陆地面积测量结果存在争议是正常的,没有争议反而不正常。争论的根源在于地理线、地球表面以及岛屿规模分布的标度对称性质。明确了这一问题,过去的一些政治地理学难题就会迎刃而解。中国的陆地面积问题 问题
5、的提出如果说分形思想有助于政治地理问题的解答,一些读者可能感到难以置信。但事实的确如此。作者上大学的时候,一位地图学老师曾经兴奋而又神秘地告诉同学们一个消息:“最新测量结果,我国的陆地总面积千多万平方公里。但是,对外不能公开这个数据,还是老数字 万。”为什么呢?那位老师解释道:“我国与一些邻国存在未定国界,如果我们突然宣布自己的国土面积增加,那么你们这些新增的土地来自何处?是不是将存在争议的邻国国土私自划归己有?因此而容易引起国际政治纠纷。”现在,时间过去 多年了,我们的陆地面积数字依然围绕 万 变动,官方从来没有正式公布千多万平方公里那个测量结果,尽管这个数字在民间有所流传。通常所谓的国土面
6、积指的是总面积,包括一个国家的陆地面积和淡水水面的面积(例如湖面、江河的水面面积),但不包括海洋面积(否则争端更大,乃至无法确认)。国土大小不是一个简单的数字,而是一个具有政治敏感性的问题。很长时间,中国与印度、苏联(俄罗斯)等国存在边界争议,宣布国土面积新数据容易引起国际政治上的误会。中国的国土总面积官方数据是 万,但吴传钧曾经指出那是解放前基于小比例尺地图计算的一个很笼统的结果,这个数字的来源还有其他传说(参阅 中国国家地理 年期)。不论怎样,如果在“万”这个数字流传多年之后,突然宣布中国的国土面积达到 多万,的确会让人们感到有些意外。实际上,解放前就有人测得中国的国土面积约为 万,解放后
7、的一个数据则是 万平方公里。根据行政区划网提供的数据(:),中国各省、市、自治区的累积面积之和是 。不仅中国的国土面积,美国、加拿大、俄罗斯等国的国土面积数字都存在类似的分歧。以美国为例,有关资料公布的国土面积有 万、万、等多种数字。撇开美国、加拿大淡水湖面积划分的分歧、海外自治领是否计算在内以及测量误差等因素之外,是否还有其他影响因素呢?问题的根源之一 地理分形性其实,根据分形思想,在考察范围相同的情况下,上面的数字分歧可能是普普通通的地理测量问题,与国际政治原本风马牛不相及。可是,这个问题的讨论本身,却是一个有趣的政治地理问题。由于地理形态大多具有分形性质,其长度和面积都依赖于测量尺度,。
8、遥感影像的分辨率不同,测量时采用的尺度不同,计算结果会有很大差异。因此,其他国家测量的中国国土面积与中国人自己测量的国土面积是不同的,否则反而是巧合。中国人在不同时期测量的结果也不尽相同,这涉及到测量的尺度和地理现象的粒度。有了分形思想,国土面积的测量问题就可以避免不必要的政治纠纷。不仅如此。国土面积的测量可能还与海岸线、国境线等的测量有关。如前所述,海岸线、国境线等等具有分形的自相似性,。其实,江河岸线或者深泓线、城市边界线乃至山脊线等等,都具有某种程度的分形性质,。如果国境线与江河或者山脊等一致,地理研究 卷则自然地理线会进一步加强人文地理线的分形性质。分形的本质是一种标度对称性。标度对称
9、与不可观测性 分形线的标度对称性为了理解地理分形线的标度对称问题,不妨利用电子地图考察海岸线的长度。假定借助两脚规在精确度和分辨率极高的地图上测量一条海岸线的长度,两脚规之间的距离为,测量次数为()。考虑到海岸线曲曲折折,有无穷的细节,改变两脚规之间的间距,测量次数必定不同。间距越小,捕捉到的海岸线的细节越多,从而测量的次数也就越多。经验上,测量次数()与两脚规的间距之间满足负幂指数关系,即有()()式中为比例系数,为标度指数,实际上是海岸线的分形维数,数值介于之间。于是海岸线的长度()可以表作()()()这就是海岸线长度测量的 方法。由于分维值大于,当尺度变得无穷小的时候,海岸线长度()在理
10、论上趋于无穷大。图 岛曲线图(前四步)海岸线的数学模型之一是三角 曲线,三条完全相同的 曲线形成所谓的 岛(图)。岛可以作为英国、澳大利亚这类的岛国的形状模型。为了解析海岸线的长度,姑且从模型的角度考察 岛的边界长度。如上所述,一个 岛包括三条 曲线。对于每一条 曲线,第一步为初始元,由一个直线段构成,线段数目为,长度为单位(图);第二步变成个直线段,各线段长度为(图);第三步变成 个直线段,各线段长度为(图)。于是,第步变成个直线段,各线段长度为(,)。显然,各步线段长度和数目形成两个等比数列,线段长度的公比为,数目的公比为。这里相当于两脚规的间距,相当于测量次数()。相似维数 。根据式()
11、可知,岛的周长为()()()这个式子不太直观,可以通过标度对称与平移对称的转换关系,采用指数律代替幂律。根据几何数列的性质,可有期陈彦光:中国国土面积究竟有多大?标度对称与中国陆地面积的分形分析 ()()()于是,整个 岛的边界长度为()()()容易证明,式()与式()等价,而式()是一个正指数表达式。根据前述转换关系,步骤的数值增大的过程,相当于分形线测量尺度减小的过程。理论上,岛的边界可以无穷细化,亦即值可以趋于无穷大,从而其边界长度可以无限延长。具体说来,由于,曲线的长度随着的增大而发散,即有周长。这暗示,随着测量尺度的减小,岛的周长无限增加。当然,理论分析和经验研究是不同的,现实中的海
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