角平分线性质定理的逆定理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015/11/10,#,角平分线的性质,O,D,E,P,几何语言描述：,OC,平分,AOB,，,P,为,角平分线,OC,上的点,且,PDOA,，,PEOB,PD=PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,可以得到什么结论？,OB,PE,PD,OA,新课引入,B,A,D,O,P,E,如图，由,OC,平分,AOB,PD=PE,所以,PD=PE,角平分线的性质,年 级,：七年级（下册）,教材版本,：北师大版,主讲教师,：赵小金,逆定理,一、教材分析,二、教学目标,三、教学方法,核心问题,一、教材分析,二、教学目标,三、教学方法,核心问题,（成）轴对称图形的性质,简单图形的轴对称性,线段,角,等边,三角形,等腰,三角形,教材分析,（成）轴对称图形的性质,简单图形的轴对称性,线段,角,等边,三角形,等腰,三角形,教材分析,一、教材分析,二、教学目标,三、教学方法,核心问题,一、教材分析,二、教学目标,三、教学方法,核心问题,教学方法,1.,掌握角平分线的判定的内容、证明,及应用,2.,渗透角平分线是满足特定条件的某,些点的集合的思想,.,3.,能用文字语言、符号语言阐述角的,平分线的判定定理，提高不同数学,语言间的转化能力,.,教材分析,一、教材分析,二、教学目标,三、教学方法,核心问题,一、教材分析,二、教学目标,三、教学方法,核心问题,问情情境,教师提问,思考分析,教师等待,交流合作,教师引导,Click To Edit Title Style,教学方法,教师归纳,解决问题,问题,1,激发兴趣,类比学习,掌握定理,核心问题,：探索角平分线的性质的逆定理,问题一、,为什么要探索,角平分线的性质的逆定理,？,问题二、,如何探索,角平分线的性质的逆定理,？,问题三、角平分线的性质与其逆定理,最大的区别是什么？,如图，由 于点,D,，于点,E,，,PD=PE,，可以得到什么结论？,OB,PE,PD,OA,新课引入,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,B,A,D,O,P,E,到,角的两边的距离相等的点 在角的平分线,上,已知：如图，垂足分别是,D,、,E,，,PD=PE,，,求证：点,P,在 的角平分线上。,证明：,连接,OP,并延长,点,P,在 角的平分线上,在,RtPDO,和,RtPEO,中，,（,HL,）,（,全等三角形的对应角相等,）,OP =OP,（,公共边,）,PD =PE,（,已 知,）,B,A,D,O,P,E,B,A,D,O,P,E,C,PD=PE,OP,是 的平分线,OP,是 的平分线,PD=PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是,角平分线,？,角平分线性质的逆定理,：,到,一个角的两边的,距离,相等的,点，在这个角的角平分线上。,角平分线的性质：,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,新课引入,到,一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,B,A,D,O,P,E,B,A,D,O,P,E,C,PD=PE,OP,是 的平分线,OP,是 的平分线,PD=PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是,角平分线,，在这个角的平分线上。,（在角的内部）,？,角平分线性质的逆定理,：,到,一个角的两边的距离相等的,点,角平分线的性质：,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,练一练,填空：,(1).1=2,DCAC,DEAB,_,(_),(2).,DCAC,DEAB,DC=DE,_,(_,_),A,C,D,E,B,1,2,1=2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线,上,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,练习,:,如,图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别是,E,、,F,，,且,BE,CF,。求证：,AD,是,ABC,的角平分线。,A,B,C,E,F,D,一、角平分线的性质与角平分线的性质 的逆定理的文字叙述和符号语言,小结,:,二、证明两角相等的方法：,同角（或等角）的余角（补角）相等,平行线的性质,对顶角相等,全等三角形的对应角相等,等边对等角,角平分线的性质定理及其逆定理,小结,:,三、证明线段相等的方法：,全等三角形的对应边相等,角平分线的性质定理,等角对等边,等腰三角形的三线合一,.,垂直平分线的性质定理,小结,:,认知方面,能力方面,情感方面,学情分析,对角线的性质的逆定理的文字叙述，符号语言的表述；类比学习法。,有一定的观察、分析、推理能力,;,但思维的严谨性、抽象性仍比较薄弱。,对应用于实际的知识兴趣比较高；学习了角平分线的性质及其逆定理，希望学生能灵活应用。,谢谢指导,！,附加题练习,附加题,1,、,已知,PA=PB,，,1+2=180,0,，,求证：,OP,平分,AOB,A,O,B,P,1,2,E,F,附加题,2,、已知,：如图，,BE,AC,于,E,，,CF,AB,于,F,，,BE,、,CF,相交于,D,，,BD=CD,。,求证：,AD,平分,BAC,。,A,B,C,F,E,D,附加题,3,、,已知,:BDAM,于点,D,CEAN,于,点,E,BD,CE,交点,F,CF=BF,求证,:,点,F,在,A,的平分线上,.,A,A,A,A,A,A,A,D,N,E,B,F,M,C,A,附加题,4,、,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的,平分线相交于点,F,，求证,：点,F,在,DAE,的平分线上,G,H,P,思考题练习,A,B,C,P,E,D,F,M,N,思考,1,：如,图，,ABC,的角平分线,BM,、,CN,相交于点,P,。求证：点,P,也在,A,的平分线上。,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,证明：过点,P,作,PD,、,PE,、,PF,分别垂直于,AB,、,BC,、,CA,，垂足为,D,、,E,、,F,BM,是,ABC,的角平分线，点,P,在,BM,上（已知）,PD=PE,（,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,）,同理,PE=PF.,PD=PE=PF.,即点,P,到边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,思考,2,：,已知：如图，,ABC,的,B,的外角的平分线,BD,和,C,的外角平分线,CE,相交于点,P,。,求证：点,P,在,BAC,的平分线上。,C,A,B,P,D,E,思考,3,：如,图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？,