第3课时---抛物线-AB考总复习人教A版数学(文)配套.ppt

第,3,课时 抛物线,1,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的点的轨迹叫做抛物线，,叫做抛物线的焦点，,叫做抛物线的准线,基础知识梳理,距离相等,点,F,直线,l,当定点,F,在定直线,l,上时，动点的轨迹是什么图形？,【,思考,提示,】,当定点,F,在定直线,l,上时，动点的轨迹是过点,F,且与直线,l,垂直的直线,基础知识梳理,思考？,2,抛物线的标准方程和几何性质,基础知识梳理,标准方程,y,2,2,px,(,p,0),y,2,2,px,(,p,0),图形,基础知识梳理,标准方程,x,2,2,py,(,p,0),x,2,2,py,(,p,0),图形,基础知识梳理,标准方程,x,2,2,py,(,p,0),x,2,2,py,(,p,0),性质,对称轴,y,轴,焦点坐标,准线方程,焦半径公式,|,PF,|,范围,y,0,顶点坐标,O,(0,0),离心率,e,e,1,y,轴,y,0,1,抛物线,y,2,x,2,的准线方程是,(,),三基能力强化,A,x,B,x,C,y,D,y,答案,：,D,3,(,教材习题改编,),顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点,(2,，,3),的抛物线方程是,(,),三基能力强化,答案,：,C,三基能力强化,4,(2009,年高考海南宁夏卷,),已知抛物线,C,的顶点为坐标原点，焦点在,x,轴上，直线,y,x,与抛物线,C,交于,A,，,B,两点若,P,(2,2),为,AB,的中点，则抛物线,C,的方程为,_,答案,：,y,2,4,x,根据给定条件求抛物线的标准方程时，由于标准方程有四种形式，故应先根据焦点位置或准线确定方程的标准形式，再利用待定系数法求解如果对称轴已知，焦点位置不确定时，可分类讨论，也可设抛物线的一般方程求解,课堂互动讲练,考点一,求抛物线的标准方程,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【,规律方法,】,(1),求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法若由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一般用轨迹法；,(2),待定系数法求抛物线方程时既要定位,(,即确定抛物线开口方向,),，又要定量,(,即确定参数,p,的值,),解题关键是定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解,课堂互动讲练,例,1,中，若焦点在,x,轴上，其它条件不变，求抛物线方程及,m,的值,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,例,2,设,P,是曲线,y,2,4,x,上的一个动点,(1),求点,P,到点,A,(,1,1),的距离与点,P,到直线,x,1,的距离之和的最小值；,(2),若,B,(3,2),，点,F,是抛物线的焦点，求,|,PB,|,|,PF,|,的最小值,【,思路点拨,】,(1),把到直线的距离转化为到焦点的距离，问题可解决；,(2),把到焦点的距离转化为到准线的距离，可解决问题,课堂互动讲练,【,解,】,(1),如图，易知抛物线的焦点为,F,(1,0),，准线是,x,1,，由抛物线的定义知：点,P,到直线,x,1,的距离等于点,P,到焦点,F,的距离于是，问题转化为：在曲线上求一,课堂互动讲练,【,思维总结,】,与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度本题中的两小问有一个共性，都是利用抛物线的定义，将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，从而构造出,“,两点间线段最短,”,，使问题获解,课堂互动讲练,对实际应用问题，首先应审清题意，找出各量之间的关系，建立数学模型，然后用数学的方法解答，并回到实际问题中验证其正确性,课堂互动讲练,考点三,抛物线的实际应用,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(1),求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；,(2),试问：当航天器在,x,轴上方时，观测点,A,、,B,测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？,【,思路点拨,】,先求出抛物线的方程，然后和椭圆的方程联立，求出交点坐标，进而求出观测点离航天器的距离,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【,误区警示,】,此类题目易出现审题不清，不能将实际问题有效转化为数学问题而导致问题不能解决,课堂互动讲练,直线和抛物线的位置关系的讨论，弦长的求法等，在消元后的一元二次方程二次项系数不为零的条件下，和椭圆、双曲线类似，只是有一点要注意，直线和抛物线只有一个公共点，不一定是相切，也可能是相交注意利用根与系数关系,课堂互动讲练,考点四,直线与抛物线,课堂互动讲练,例,4,(,解题示范,)(,本题满分,12,分,),如图，倾斜角为,的直线经过抛物线,y,2,8,x,的焦点,F,，且与抛物线交于,A,、,B,两点，,(1),求抛物线的焦点,F,的坐标及准线,l,的方程；,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,写出直线,AB,的方程，联立抛物线方程，求线段,AB,的中点坐标，从而求出直线,m,的方程，则点,P,的横坐标可求,(2),若,为锐角，作线段,AB,的垂直平分线,m,交,x,轴于点,P,，证明,|,FP,|,|,FP,|cos2,为定值，并求此定值,课堂互动讲练,(2),设,A,(,x,A,，,y,A,),，,B,(,x,B,，,y,B,),，直线,AB,的斜率为,k,tan,，,则直线方程为,y,k,(,x,2),，,3,分,将此式代入,y,2,8,x,，,得,k,2,x,2,4(,k,2,2),x,4,k,2,0,，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【,名师点评,】,由,k,tan,，在进行三角函数化简时易出错,课堂互动讲练,(,本题满分,12,分,),如图所示，已知抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的焦点为,F,，,A,在抛物线上，其横坐标为,4,，且位于,x,轴上方，,A,到抛物线准线的距离等于,5.,过,A,作,AB,垂直于,y,轴，垂足为,B,，,OB,的中点为,M,.,课堂互动讲练,高考检阅,(1),求抛物线方程；,(2),过,M,作,MN,FA,，垂足为,N,，求点,N,的坐标,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1,抛物线的标准方程,(1),p,的几何意义：,p,是焦点到准线的距离，故,p,恒为正数,(2),抛物线标准方程的形式特点,形式为,y,2,2,px,或,x,2,2,py,；,一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即,“,对称轴看一次项，符号决定开口方向,”,；,规律方法总结,2,抛物线的定义在解题中的应用,(1),凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理,规律方法总结,弦,AB,，,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则弦长为,|,AB,|,x,1,x,2,p,，,x,1,x,2,可由根与系数关系整体求出，若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似的得到,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,