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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,小学阶段数学公式大全（公式+定律+符号）,制作人：,何启安,早阳小学,目录,01、基础运算公式,02、图形计算公式,03、热点问题运算公式,04、单位换算公式,05、几何形体计算公式,06、定义定理公式,07、数量关系计算公式,08、算术定义定理公式,09、重量换算公式,10、利润与折扣问题公式,11、面积、体积换算公式,12、人民币单位换算公式,13、时间单位换算公式,14、行程问题公式,15、反向行程问题公式,16、列车过桥问题公式,17、行船问题公式,18、工程问题公式,19、鸡兔问题公式,20、求分率、百分率问题公式,21、增减分(百分)率互求公式,22、求比较数公式,23、求标准数公式,24、方阵问题公式,25、利率问题公式,26、正方形,27、长方形,28、三角形,目录,目录,29、平行四边形,30、梯形,31、圆形,32、圆柱体,33、圆锥体,34、乘法分配律,35、数量关系式,36、和差问题公式,37、植树问题公式,38、盈亏问题公式,39、相遇问题公式,40、同向行程问题公式,41、流水问题公式,42、浓度问题公式,01、基础运算公式,1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数,2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1,倍数,3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度,4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价,01、基础运算公式,5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时,间 工作总量工作时间工作效率,6、加数加数和 和一个加数另一个加数,7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数,8、因数因数积 积一个因数另一个因数,9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数,02、图形计算公式,(2)体积=长宽高 V=abh,5、三角形 s面积 a底 h高 面积=底高2 S=ah2,三角形高=面积2底,三角形底=面积2高,6、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah,03、热点问题运算公式,和差问题的公式(和差)2大数(和差)2小数,和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者和小数大数),差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数(或小数差大数),03、热点问题运算公式,植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:,如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:,株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1),如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:,株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数,03、热点问题运算公式,如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:,株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1),2封闭线路上的植树问题的数量关系如下,株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数,04、单位换算公式,长度单位换算,1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米,面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米,体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升,1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升,04、单位换算公式,重量单位换算,1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤,人民币单位换算,1元=10角 1角=10分 1元=100分,时间单位换算 1世纪=100年1年=12月,大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月,平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天,05、几何形体计算公式,小学数学几何形体周长面积体积计算公式,1、长方形的周长=（长+宽）2C=(a+b)2,2、正方形的周长=边长4C=4a,3、长方形的面积=长宽S=ab,4、正方形的面积=边长边长S=a.a=a,05、几何形体计算公式,5、三角形的面积=底高2S=ah2,6、平行四边形的面积=底高S=ah,7、梯形的面积=（上底+下底）高2S=（ab）h2,8、直径=半径2d=2r半径=直径2r=d2,9、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2c=d=2r,10、圆的面积=圆周率半径半径,06、定义定理公式,小学数学定义定理公式,三角形的面积底高2。公式S=ah2 正方形的面积边长边长公式S=aa,长方形的面积长宽公式S=ab 平行四边形的面积底高公式S=ah,梯形的面积（上底+下底）高2公式S=(a+b)h2 内角和：三角形的内角和180度。,长方体的体积长宽高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积高公式：V=abh,正方体的体积棱长棱长棱长公式：V=aaa 圆的周长直径公式：Ld2r,圆的面积半径半径公式：Sr2,06、定义定理公式,圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh2rh,圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2,圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh,圆锥的体积1/3底面积高。公式：V=1/3Sh,分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。,分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。,分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。,07、数量关系计算公式,数量关系计算公式方面,1单价数量总价,2单产量数量总产量,3速度时间路程,4工效时间工作总量,07、数量关系计算公式,单位换算（1）1公里1千米 1千米1000米 1米10分米,1分米10厘米 1厘米10毫米,（2）1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米,1平方厘米100平方毫米,（3）1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米,1立方厘米1000立方毫米,（4）1吨1000千克 1千克=1000克=1公斤=2市斤,（5）1公顷10000平方米 1亩666.666平方米,（6）1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米,08、算术定义定理公式,1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。,2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。,3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。,4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。,5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）525+45。,08、算术定义定理公式,6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。,7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。,8方程式：含有未知数的等式叫方程式。,9一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。,学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。,10分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。,08、算术定义定理公式,11分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。,12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。,13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。,14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。,15分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。,08、算术定义定理公式,16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。,17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。,18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。,19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。,20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。,21甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。,09、重量换算公式,重量换算：,1吨=1000 千克,1千克=1000克,1千克=1公斤,10、利润与折扣问题公式,利润与折扣问题：,利润=售出价-成本,利润率=利润成本100%=（售出价成本-1）100%,涨跌金额=本金涨跌百分比,折扣=实际售价原售价100%（折扣1）,利息=本金利率时间,税后利息=本金利率时间（1-20%）,11、面积、体积换算公式,（1）1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米,1分米=10厘米 1厘米=10毫米,（2）1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米,1平方厘米=100平方毫米,（3）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米,1立方厘米=1000立方毫米,（4）1公顷=10000平方米 1亩=666。666平方米,（5）1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米,人民币单位换算,1元=10角,1角=10分,12、人民币单位换算公式,13、时间单位换算公式,时间单位换算：,1世纪=100年 1年=12月,大月（31天）有：135781012月,小月（30天）的有：46911月,平年2月28天，闰年2月29天,平年全年365天，闰年全年366天,1日=24小时 1时=60分,1分=60秒 1时=3600秒,14、行程问题公式,一般行程问题公式,平均速度时间=路程；,路程时间=平均速度；,路程平均速度=时间。,15、反向行程问题公式,反向行程问题公式,反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和,“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解,答：,（速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程；,相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间；,相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。,16、列车过桥问题公式,列车过桥问题公式,（桥长+列车长）速度=过桥时间；,（桥长+列车长）过桥时间=速度；,速度过桥时间=桥、车长度之和。,17、行船问题公式,行船问题公式,（1）一般公式：,静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；,船速-水速=逆水速度；,（顺水速度+逆水速度）2=船速；,（顺水速度-逆水速度）2=水速。,（2）两船相向航行的公式：,甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度,（3）两船同向航行的公式：,后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。,（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。,18、工程问题公式,工程问题公式,（1）一般公式：,工效工时=工作总量；,工作总量工时=工效；,工作总量工效=工时。,（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：,1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；,1单位时间能完成的几分之几=工作时间。,（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5特别是假定工作总量为几,个工作时间的最小公倍数时，,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）,19、鸡兔问题公式,鸡兔问题公式,（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：,（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；,总头数-兔数=鸡数。,或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；,总头数-鸡数=兔数。,例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”,解一（100-236）（4-2）=14（只）兔；,36-14=22（只）鸡。,解二（436-100）（4-2）=22（只）鸡；,36-22=14（只）兔。（答略）,19、鸡兔问题公式,（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式,（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；,总头数-兔数=鸡数,或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；,总头数-鸡数=兔数。（例略）,（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。,（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；,总头数-兔数=鸡数。,或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；,总头数-鸡数=兔数。（例略）,20、求分率、百分率问题公式,求分率、百分率问题的公式,比较数标准数=比较数的对应分（百分）率；,增长数标准数=增长率；,减少数标准数=减少率。,或者是,两数差较小数=多几（百）分之几（增）；,两数差较大数=少几（百）分之几（减）。,21、增减分(百分)率互求公式,增减分（百分）率互求公式,增长率（1+增长率）=减少率；,减少率（1-减少率）=增长率。,比甲丘面积少几分之几？”,解这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为,百分之几？”,22、求比较数公式,求比较数应用题公式,标准数分（百分）率=与分率对应的比较数；,标准数增长率=增长数；,标准数减少率=减少数；,标准数（两分率之和）=两个数之和；,标准数（两分率之差）=两个数之差。,23、求标准数公式,求标准数应用题公式,比较数与比较数对应的分（百分）率=标准数；,增长数增长率=标准数；,减少数减少率=标准数；,两数和两率和=标准数；,两数差两率差=标准数；,24、方阵问题公式,方阵问题公式,（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。,（2）空心方阵：,（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2=中空方阵的人数。,或者是（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。,总人数4层数+层数=外层每边人数。,例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？,解一先看作实心方阵，则总人数有1010=100（人）,再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是,10-23=4（人）所以，空心部分方阵人数有 44=16（人）,故这个空心方阵的人数是 100-16=84（人）,解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得（10-3）34=84（人）,25、利率问题公式,利率问题公式,利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。,（1）单利问题：,本金利率时期=利息；本金（1+利率时期）=本利和；,本利和（1+利率时期）=本金。年利率12=月利率；月利率12=年利率。,（2）复利问题：,本金（1+利率）存期期数=本利和。,例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”,解（1）用月利率求。3年=12月3=36个月 2400（1+10236）=24001.3672=328128（元）,（2）用年利率求。,先把月利率变成年利率：10212=1224,再求本利和：2400（1+12243）=240013672=328128（元）（答略）,26、正方形,正方形,正方形的周长=边长4 公式：C=4a,正方形的面积=边长边长 公式：S=aa,正方体的体积=边长边长边长 公式：V=aaa,27、长方形,长方形,长方形的周长=（长+宽）2 公式：C=（a+b）2,长方形的面积=长宽 公式：S=ab,长方体的体积=长宽高 公式：V=abh,28、三角形,三角形,s面积a 底h高,面积=底高2,s=ah2,三角形高=面积2底,三角形底=面积2高,29、平行四边形,平行四边形,平行四边形的面积=底高 公式：S=ah,30、梯形,梯形,s面积a上底b下底h高,面积=(上底+下底)高2,s=(a+b)h2,31、圆形,圆,直径=半径2 公式：d=2r,半径=直径2 公式：r=d2,圆的周长=圆周率直径 公式：c=d=2r,圆的面积=半径半径 公式：S=rr,32、圆柱体,圆柱体,v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长,(1)侧面积=底面周长高,(2)表面积=侧面积+底面积2,(3)体积=底面积高,（4）体积侧面积2半径,33、圆锥体,圆锥体,v:体积h:高s;底面积r:底面半径,体积=底面积高3,总数总份数平均数,34、乘法分配律,乘法分配律：,两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数,（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。,用字母表示：,（a+b）x c=axc+bxc,还有一种表示法：,ax(b+c)=ab+ac,35、数量关系式,数量关系式：,1，每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数,2，1倍数倍数=几倍数 几倍数1倍数=倍数 几倍数倍数=1倍数,3，速度时间=路程 路程 速度=时间 路程时间=速度,4，单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价,5，工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作,效率,6，加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数,7，被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数,8，因数因数=积 积一个因数=另一个因数,9，被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数,36、和差问题公式,和差问题的公式,（和+差）2=大数 （和-差）2=小数,和倍问题,和（倍数-1）=小数 小数倍数=大数,（或者 和-小数=大数）,差倍问题,差（倍数-1）=小数 小数倍数=大数,（或 小数+差=大数）,平均数问题公式,总数量总份数=平均数。,37、植树问题公式,植树问题：,1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：,如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：,株数=段数+1=全长株距-1全长=株距（株数-1）株距=全长（株数-1）,如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：,株数=段数=全长株距 全长=株距株数株距=全长株数,如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：,株数=段数-1=全长株距-1 全长=株距（株数+1）株距=全长（株数+1）,2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下,株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数,38、盈亏问题公式,盈亏问题公式,（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：,（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数。,例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”,解（7+9）（10-8）=162 =8（个）人数,108-9=80-9=71（个）桃子或88+7=64+7=71（个）（答略）,（2）两次都有余（盈），可用公式：,（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。,例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。,问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）（50-45）=4805=96（人）,4596+680=5000（发）或5096+200=5000（发）（答略）,38、盈亏问题公式,（3）两次都不够（亏），可用公式：,（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数。,例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”,解（90-8）（10-8）=822=41（人）1041-90=320（本）（答略）,（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）=人数。(例略）,（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）=人数。（例略）,39、相遇问题公式,相遇问题,相遇路程=速度和相遇时间,相遇时间=相遇路程速度和,速度和=相遇路程相遇时间,40、同向行程问题公式,同向行程问题公式,追及（拉开）路程（速 度差）=追及（拉开）时间；,追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差；,（速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。,41、流水问题公式,流水问题,顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度,静水速度=（顺流速度+逆流速度）2,水流速度=（顺流速度-逆流速度）2,42、浓度问题公式,浓度问题：,溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量,溶质的重量溶液的重量100%=浓度,溶液的重量浓度=溶质的重量,溶质的重量浓度=溶液的重量,