初三圆知识点-专项复习.pdf
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1、-1-一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条
2、直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内;drC2、点在圆上 点在圆上;drB3、点在圆外 点在圆外;drA练习题:一个圆的直径为练习题:一个圆的直径为,到圆心的距离为,到圆心的距离为,则该点在圆,则该点在圆 cm8cm5三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点;drrddCBAO-2-2、直线与圆相切 有一个交点;dr3、直线与圆相交 有两个交点;drdrd=rrd练习题:、一个点到圆的最短距离为练习题:、一个点到圆的最短距离为,到圆的最长距离为,到圆的最长距离为,则这个圆的半径为,则这个圆的半径为 cm3cm9四、圆与圆的位置关系外离(图 1)无交点 ;dRr外切(图 2)有
3、一个交点 ;dRr相交(图 3)有两个交点 ;RrdRr内切(图 4)有一个交点 ;dRr内含(图 5)无交点 ;dRr周 1rRd 周 3rRd 五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;周 2rRd周 4rRd周 5rRd-3-OCBA (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理:此定理中共 5 个结论中,只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论,即:是直径 弧弧 弧弧AB
4、ABCDCEDEBCBDACAD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在中,OABCD 弧弧ACBD六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理,即上述四个结论中,只要知道其中的 1 个相等,则可以推出其它的 3 个结论,即:;AOBDOE ABDE;弧弧OCOFBABD练习题:如图,练习题:如图,O 为为的外心,若的外心,若,则则=ABC050BACOBC 七、圆周角定理OEDCBAOCDABFEDCBAOCBAO-4-5周 周DCBAOCBA6周 周1、圆周角定理:同弧所
5、对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:和是弧所对的圆心角和圆周角AOBACBAB 2AOBACB 2、圆周角定理的推论:推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在中,、都是所对的圆周角OCD CD 推论 2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在中,是直径 或OAB90C 是直径90CAB推论 3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在中,ABCOCOAOB 是直角三角形或ABC90C注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
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