离散数学(第四章)解读.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,离散数学(第四章)解读.,离散数学(第四章)解读.离散数学(第四章)解读.2.1 一阶逻辑命题符号化命题逻辑的局限性：,在命题逻辑中，命题是命题演算的基本,单位，不再对原子命题进行分解，因而无法,研究命题的内部结构、成分及命题之间的内,在联系，甚至无法处理一些简单而又常见的,推理过程。,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,命题逻辑的局限性,：,在命题逻辑中，命题是命题演算的基本,单位，不再对原子命题进行分解，因而无法,研究命题的内部结构、成分及命题之间的内,在联系，甚至无法处理一些简单而又常见的,推理过程。,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,例如，下列推理：,所有的人都是要死的。,苏格拉底是人。,苏格拉底是要死的。,众所周知,这是真命题。但在命题逻辑中,如,果用,P,Q,R,表示以上三个命题，则上述推理过,程为：（,P,Q,）,R,。借助命题演算的推理理,论不能,证明其为重言式,。,原因：,命题逻辑不能将命题之间的内在联系,和数量关系反映出来。,解决办法：,将命题进行分解。,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,个体词,和,谓词,在谓词逻辑中，可将,原子命题,划分为,个体词,和,谓词,两部分。,个体词,：可以独立存在的具体事物的或抽象的概念。,例,如，电子计算机、李明、玫瑰花、黑板、实数、中国、思想、唯物主义等，客体也可称之为主语。,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,谓词：,用来刻划个体词的性质或个体词之间的相互关系的词。,例如在下面命题中：,（,1,）张明是个劳动模范。,（,2,）李华是个劳动模范。,刻划个体词的性质,（,3,）,王红,是个大学生。,（,4,）,小李比小赵高,2cm,。,（,5,）点,a,在,b,与,c,之间。,刻划个体词之间的相互关系,（,6,）,阿杜与阿寺同岁。,“,是个劳动模范,”,、,“,是个大学生”、“,比,高,2cm”,、“,在,与,之间”,都是,谓词。,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,刻划,一个个体性质,的词称之为,一元谓词,刻划,n,个个体之间关系,的词称之为,n,元谓词,.,一般我们用大写英文字母表示,谓词，,用小写英文字母表示客体名称，例如，,将上述谓词分别记作大写字母,F,、,G,、,H,、,R,，,S,则上述命题可表示为：,(1)F(a)a,：,张明,(2)F(b)b,：,李华,(3)G(c)c,：,王红,(4)H(s,t)s,：,小李,t,：小赵,(5)R(a,b,c)(6)S(a,b)a:,阿杜,b:,阿寺,其中,(1),、,(2),、,(3),为一元谓词，,(4),、,(6),为二元谓词，,(5),为三元谓词。,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,注,:,(1),单独一个谓词并不是命题，在谓词字母后填上个体所得到的式子称之为谓词填式。,(2),在谓词填式中，若个体确定，则,A(a,1,，,a,2,.a,n,),就变成了命题,(3),在多元谓词表达式中，个体字母出现的先后次序与事先约定有关,一般不可以随意交换位置,(,如,上例中,H(s,t),与,H(t,s),代表两个不同的命题,),。,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,设谓词,H,表示,“,是劳动模范,”,a,表示个体名称,张明,b,表示个体名称,李华,c,表示个体名称这只老,虎，,那么,H(a),、,H(b),、,H(c),表示三个不同的命,题,但它们有一个共同的形式,即,H(x).,一般地，,H(x),表示客体,x,具有性质,H,。这里,x,表示抽象的或,泛指的客体，称为,个体变元,，常用小写英文字母,x,y,z,表示。相应地，表示具体或特定的客体的词称为,个体常项,，常用小写英文字母,a,b,c,表示。,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,同理，个体变元,x,，,y,具有关系,L,，记作,L(x,y);,个体变元,x,y,z,具有关系,A,，记作,A(x,y,z).,H(x),、,L(x,y),、,A(x,y,z),本身并不是一个命题。只有用特定的个体取代客体变元,x,y,z,后，它们才成为命题。我们称,H(x),、,L(x,y),、,(x,y,z),为,命题函数。,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,n,元谓词,就是有,n,个个体变元的,命题函数,.,当,n=0,时,称为,0,元谓词,.,因此,一般情况下,命题函数不是命题,;,特殊情况,0,元谓词就变成一个命题,.,复合命题函数,:,由一个或几个简单命题函数以及逻辑联结词组合而成的表达式,.,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,例,1:,若,x,的学习好,则,x,的工作好,设,S(x):x,学习好；,W(x):x,工作好,则有,S(x),W(x),例,2:,将下列命题用,0,元谓词符号化,.,(1)2,是素数且是偶数,.,(2),如果,2,大于,3,则,2,大于,4.,(3),如果,张明比李民高,李民比赵亮高,则张明比赵亮高,.,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,解,:(1),设,F(x):x,是素数,.G(x):x,是偶数,.,则,命题符号化为：,F(2),G(2),(2),设,L(x,y),：,x,大于,y.,则,命题符号化为：,L(2,3),L(2,4),(3),设,H(x,y):x,比,y,高,.a:,张明,b:,李民,c,：赵亮,则,命题符号化为：,H(a,b),H(b,c),H(a,c),注意,:,命题函数中,个体变元在哪些范围内取特定的值,对命题的真值极有影响,.,例如,:,H(x,y),H(y,z),H(x,z),若,H(x,y),解释为,:,x,大于,y,当,x,y,z,都在实数中取值时,则这个式子表示,“,若,x,大于,y,且,y,大于,z,，则,x,大于,z,”,。这是一个永真式。,如果,H(x,y),解释为,:,“,x,是,y,的儿子,”,当,x,y,z,都指人时，则这个式子表示,“,若,x,为,y,的儿子 且,y,是,z,的儿子，则,x,是,z,的儿子,”,。这是一个永假式。,如果,H(x,y),解释为,:,“,x,距,y10,米,”,当,x,y,z,为平面上的点，则这个式子表示,“,若,x,距,y10,米且,y,距,z10,米，则,x,距,z10,米,”,。这个命题的真值将由,x,y,z,的具体位置而定，它可能是,1,，也可能是,0,。,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,在命题函数中，个体变元的取值范围称为,个体域,，又称之为论域。个体域可以是有限事物的集合，也可以是无限事物的集合。,全总个体域：,宇宙间一切事物组成的个体域称为,全总个体域。,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,量词,(,Quantifiers,),量词,：分为全称量词,(),和存在量词,(),1.,全称量词,(The Universal Quantifiers),对日常语言中的“,一切,”,、,“,所有,”,、,“,凡,”,、,“,每一,个,”,、,“,任意,”,等词，,用符号“,”表示,，,表示,对个体域里的所有个体，,(,),表示个体域,里的所有个体具有性质,F.,符号“,”称为,全称量词,.,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,例,3,：,在谓词逻辑中将下列命题符号化,.,（,1,）凡是人都呼吸。,（,2,）每个学生都要参加考试。,（,3,）任何整数或是正的或是负的。,解,:(1),当个体域为,人类集合,时：,令,F(x):x,呼吸。则（,1,）符号化为,xF(x),当个体域为,全总个体域,时：,令,M(x):x,是人。则（,1,）符号化为,x(M(x),F(x).,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,(2),当个体域为,全体学生的集合,时：,令,P(x):x,要参加考试。则（,2,）符号化为,xP(x),当个体域为,全总个体域,时：,令,S(x):x,是学生。则（,2,）符号化为,x(S(x),P(x).,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,(3),当个体域为,全体整数的集合,时：,令,P(x):x,是正的。,N(x):x,是负的。,则（,3,）符号化为,x(P(x),N(x),当个体域为,全总个体域,时：,令,I(x):x,是,整数,。则（,3,）符号化为,x(I(x),(P(x),N(x),).,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,2.,存在量词,(The Existential Quantifiers),对日常语言中的,“,有一个,”,、,“,有的,”,、,“,存在着,”,、,“,至少有一个,”,、,“,存在一些,”,等,词，,用符号“,”,表示,，,表示存在个体域里的个体，,(,),表示存在个体域里的个体具有性质,F.,符号“,”称为,存在,量词,.,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,“,”,表达式的读法：,x A(x),：存在一个,x,使,x,是,；,x,A(x),：存在一个,x,使,x,不是,；,x A(x),：不存在一个,x,使,x,是,；,x,A(x),：不存在一个,x,使,x,不是,。,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,例,4,设,P(x),表示,x,喜欢梦八队，则,P(x),表示,x,不喜欢梦八队。,(个体域限定为人),（1）不是所有人都喜欢梦八队：,(,x)P(x),（2）存在一些人不喜欢梦八队：,(,x),P(x),（3）不会有人喜欢梦八队：,(,x)P(x),（4）所有人都不喜欢梦八队：,(,x),P(x),可以看出命题,(1)(2),意义完全相同，(3)(4)意义也完全相同,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,解,:,(1),令,Q(x):x,是有理数。则（,1,）符号化为,Q(x),（,2,）当个体域为,人类集合,时：令,G(x):x,活百岁以上,则（,2,）符号化为：,xG(x),当个体域为,全总个体域,时：令,M(x):x,是人。,则（,2,）符号化为：,x(M(x),G(x),例,5,：,在谓词逻辑中将下列命题符号化,.,（,1,）一些数是有理数。,（,2,）有些人活百岁以上。,有时需要同时使用多个量词。,例,6.,命题,“,对任意的,x,存在,y,使得,x+y=5,”,取个,体域为实数,集合,则该命题,符号化为,:,x y H(x,y).,其中,H(x,y):x+y=5.,这是个真命题,.,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,3.,使用,量词时应注意的问题,（,1,）在不同的个体域，同一命题的符号化形式可能相同也可能不同。,（,2,）在不同的个体域，同一命题的真值可能相同也可能不同。,(,如,R,（,x,）表示,x,为大学生。如果个体域为大学里的某个班级的学生，则,x,R,（,x,）为真；若个体域为中学里的某个班级的学生，则,x,R,（,x,）为假,.).,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,（,3,）约定以后如不指定个体域，默认为全总个体域。对每个客体变元的变化范围,用特性谓词加以限制,.,特性谓词,:,限定客体变元变化范围的谓词,(,如例,3,中的,M,（,x,）,).,一般而言，对全称量词，特性谓词常作蕴含的前件，如（,x,）,(M(x),F(x),；对存在量词，特性谓词常作合取项，如（,x,）,(M(x),G(x).,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,2,.,1,一阶逻辑命题符号化,(4),一般来说，当多个量词同时出现时，它们的顺序不能随意调换。如：,在实数域上用,H(x,y),表示,x+y=5,则命题,“,对于任意的,x,都存在,y,使得,x+y=5,”,可符号化为：,xyH(x,y),其真值为,1.,若调换量词顺序后为：,yxH(x,y),其真值为,0,。,(5),当个体域为有限集合时,如,D=a,1,a,2,a,n,对任意谓词,A(x),有,(x)A(x),A(a1),A(a2),A(an),（,x,）,A(x),A(a1),A(a2),A(an),2,.,1,一阶逻辑命题符号化,例,7,：在谓词逻辑中将下列命题符号化,.,（,1,）所有的人都长头发。,（,2,）有的人吸烟。,（,3,）没有人登上过木星。,（,4,）清华大学的学生未必都是高素质的。,解：令,M(x):x,是人。（特性谓词）,（,1,）令,F(x):x,长头发。则符号化为：,（,x,）,(M(x),F(x),2,.,1,一阶逻辑命题符号化,（,2,）令,S(x):x,吸烟。则符号化为：,（,x,）,(M(x),S,(x),（,3,）令,D(x):x,登上过木星。则符号化为：,(,x)(M(x)D(x),（,4,）令,Q(x):x,是清华大学的学生。,H(x):x,是高素质的。则符号化为：,(,x)(Q(x),H,(x),2,.,1,一阶逻辑命题符号化,小结,:,本节将原子命题进行分解,分为客体和谓词两部分,.,进而介绍了客体和谓词、一元谓词和,n,元谓词,、命题函数、全称量词和存在量词等概念。,重点掌握：,一元谓词和,n,元谓词的概念、,全称量词和存在量词及量化命题的符号化。,作业,:1.,预习,4.2,2.,习题,4,、,5,、,6,上节学习了,一阶逻辑的基本概念：,个体词,、,谓词,、,量词,一阶逻辑,符号化,的有关概念和方法,本节学习,一阶逻辑公式的概念：,字母表,、,项,、,原子公式,、,公式、指导变元、辖域、闭式,等,一阶逻辑公式的,解释,及,公式类型的判断。,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,一阶语言,用于一阶逻辑公式的形式语言,一、一阶语言,F,与合式公式,定义,4.1,一阶语言,F,的字母表定义如下：,（,1,）个体常项：,a,b,c,a,i,b,i,c,i,i,1,（,2,）个体变项：,x,y,z,x,i,y,i,z,i,i,1,（,3,）函数符号：,f,g,h,f,i,g,i,h,i,i,1,（,4,）谓词符号：,F,G,H,F,i,G,i,H,i,i,1,（,5,）量词符号：,（,6,）联结词符号：,（,7,）括号与逗号：,(,),，,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,定义,4.2,F,的项的定义如下：,（,1,）个体常项和个体变项是项,.,（,2,）若,(,x,1,x,2,x,n,),是任意的,n,元函数，,t,1,t,2,t,n,是任意的,n,个项，则,(,t,1,t,2,t,n,),是项,.,（,3,）所有的项都是有限次使用（,1,），（,2,）得到的,.,其实，个体常项、变项是项，由它们构成的,n,元函数和复合函数还是项,.,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,例,1,：,D,是个体名称的集合，,x,y（D）,为个体变项，,a：,张三，,b：,李四,所以,x，y，a，b,是项,假设,f(x):x,的父亲，,F(x,y):x,是,y,的父亲,f(a),f(f(a),F(a,b),F(f(f(a),b),则,f(a):,张三的父亲，是项,f(f(a):,张三的祖父，是项,在谓词逻辑中，项起的是名词的作用，不是句子,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,定义,4.3,设,R,(,x,1,x,2,x,n,),是,F,的任意,n,元谓词，,t,1,t,2,t,n,是,F,的任意的,n,个项，则称,R,(,t,1,t,2,t,n,),是,F,的原子公式,.,其实，原子公式是由项组成的,n,元谓词,.,原子公式是谓词逻辑公式的最小单位，,最小的句子单位,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,例,1,：,D,是个体名称的集合，,x,y（D）,为个体变项，,a：,张三，,b：,李四,所以,x，y，a，b,是项,假设,f(x):x,的父亲，,F(x,y):x,是,y,的父亲,F(a,b):,张三是李四的父亲，是原子公式,F(f(f(a),b):,张三的祖父是李四的父亲，是原子公式,定义,4.4,（谓词公式）,谓词公式也称为合式公式，其递归定义如下：,（,1,）原子公式是合式公式。,（,2,）若,A,是合式公式，则,(,A),也是合式公式。,（,3,）若,A,，,B,是合式公式，则,(A B),，,(A B),，,(A,B),，,(A,B),也是合式公式。,（,4,）若,A,是合式公式，,x,是,A,中出现的任何变元,则,(x),A,(,x),A,，也是合式公式。,(5),只有有限次应用,(1)(4),得到的公式是,合式公式,.,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,二、封闭的公式（简称闭式）,1,量词的辖域、个体变项的约束与自由出现,定义,4.5,在公式,xA,和,xA,中，称,x,为指导变元，,A,为相应量词的,辖域,.,在,x,和,x,的辖域中，,x,的所有出现都称为,约束出现,，,A,中不是约束出现的其他变项均称为是,自由出现,的,.,在公式,x,(,F,(,x,y,),G,(,x,z,),中，设,A,=(,F,(,x,y,),G,(,x,z,),（也可记为,A,(,x,),）,则,x,为指导变元，,A,为,x,的辖域，,A,中,x,的两次出现均为约束出现，,y,与,z,均为自由出现,.,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,说明,:,(1),n,元谓词公式,A(x,1,，,x,2,.x,n,),中有,n,个自由变元,若对其中的,k(kn),个进行约束,则构成了,n-k,元谓词,;,如果一个公式中没有自由变元出现,则该公式就变成了一个命题,(2),一个公式的约束变元所使用的名称符号是无关紧要的,如,(x)M(x),与,(y)M(y),意义相同,.,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,辖域,自由变元与约束变元,举例,在,xP(x)Q(x),中,x,的辖域是,P(x),;,在,y,(,C(y),x,(,T(x)u,Q(,x,u),),),中,u,的辖域是,Q(,x,u),;,x,的辖域是,T(x)u,Q(,x,u),;,y,的辖域是,C(y),x,(,T(x)u,Q(,x,u),),.,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,例：,xy,(P(x,y)Q(y,z)(,x)p(x,y),下面的描述中错误的是（）,A.(x),的辖域是（,y,）（,P,（,x,y,）,Q(y,z),）,B,z,是该谓词公式的约束变元,C.(x,）的辖域是,P,（,x,y,）,D.x,是该谓词公式的约束变元,2,闭式,定义,4.6,若公式,A,中不含自由出现的个体变项，则称,A,为闭式,.,例如,:,x,y,(,F,(,x,),G,(,y,),H,(,x,y,),x,(,F,(,x,),G,(,x,y,),闭式,不是闭式,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,由闭式定义可知，闭式中所有个体变元均为约束出现。,例如，,(,x)(P(x)Q(x),和,(,x)(,y)(P(x),Q(x,y),是闭式，而,(,x)(P(x)Q(x,y),和,(,y)(,z)L(x,y,z),不是闭式。,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,约束变元的,换名与,自由变元的,代入规则,一个变元在同一个公式中既是自由出现又是约束出现,这样在理解上容易发生混淆,.,为了避免这种混乱,可对,约束变元进行换名,.,换名规则,:,(,对约束变元而言）,对约束变元进行换名,使得一个变元在一个公式中,只呈一种形式出现,.,1,、,x,(,H(x,y)y,(,W(y),L(x,y,z),),),2,、,x,(,H(x)W(y),),y,(,F(x)L(x,y,z),),2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,(1),约束变元可以换名,其更改的变元名称范围是量词中的指导变元以及该量词作用域中所出现的该变元,公式的其余部分不变,.,(2),换名时一定要更改为作用域中没有出现的变元名称,.,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,例,1:,x,(,P(x)R(x,y),),L(x,y),换名为,t,(,P(t)R(t,y),),L(x,y),x,(,H(x,y)y,(,W(y),L(x,y,z),),),换名为,x,(,H(x,y)s,(,W(s),L(x,s,z),),),2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,例：,xP(x),yR(x,y),可改写成,:,xP(x),zR(x,z),，但不能改成,:,xP(x),xR(x,x),，,因为,xR(x,x),中前面的,x,原为,自由变元,，现在变为,约束变元,了。,2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,代入规则,（对自由变元而言）,对公式中自由变元的更改称为代入,(1),对于谓词公式中的自由变元可以作代入,代入时需要对公式中出现该自由变元的,每一处,进行,;,(2),用以代入的变元与原公式中所有变元的名称不能相同,.,例如对例,1,中的公式,x,(,P(x),R(x,y),),L,(x,y),自由变元,y,用,z,来代入,得,x,(,P(x)R(x,z,),),L(x,z,),2,.,2,一阶逻辑公式及其解释,区别是命题还是命题函数的方法,（,a,）若在谓词公式中出现有自由变元，则该公式为命题函数；（,b,）若在谓词公式中的变元均为约束变元，则该公式为命题。,例：,xP(x,y,z),是二元命题函数，,y,xP(x,y,z),是一元命题函数，,谓词公式中如果没有自由变元出现，则该公式是一个命题。,根据闭式定义和命题与命题函数的区别方法可知：,闭式为命题，命题函数不是闭式。,三、解释与公式的分类,1,给定公式对它们进行解释：,（,1,）给出公式,x,(,F,(,x,),G,(,x,),一个成真解释，一个成假解释；,（,2,）给出公式,x,(,F,(,x,),G,(,x,),一个成真解释，一个成假解释；,（,3,）,xF,(,x,),x,F,(,x,),有成真解释吗？,（,4,）,xF,(,x,),x,F,(,x,),有成假解释吗？,2,F,中的解释,定义,4.7,F,的解释,I,由下面,4,部分组成：,(a),非空个体域,D,I,(b),D,I,中一些特定元素的集合,(c),D,I,上特定函数集合,(d),D,I,上特定谓词的集合,例：,给定解释,I,如下：,(a),个体域,D=N,（,N,为自然数集合，即,N=0,1,2,）,(b)(c),(d),为,x=y.(e),在,I,下，下列哪些公式为真？哪些为假？哪些真知还不能确定？,3,闭式的性质,.,定理,4.1,闭式在任何解释下都是命题,.,4,公式的类型,定义,4.8,（,1,）永真式（逻辑有效式）,（,2,）矛盾式（永假式）（,3,）可满足式,注意：不是闭式的公式在某些解释下也可能是命题,.,说明：,永真式为可满足式，但反之不真,;,判断公式是否为永真式不是易事,;,通过某些代换实例可判断公式类型,.,定义,4.9,设,A,0,是含命题变项,p,1,p,2,p,n,的命题公式，,A,1,A,2,A,n,是,n,个谓词公式，用,A,i,(1,i,n,),处处代替,A,0,中的,p,i,，所得公式,A,称为,A,0,的代换实例,.,例如,定理,4.2,重言式的代换实例都是永真式，矛盾式的代换实例都是矛盾式,.,p,q,的代换实例,F,(,x,),G,(,x,),xF,(,x,),yG,(,y,),例,判断下列公式中，哪些是永真式，哪些是矛盾式？,（,1,）,x,(,F,(,x,),G,(,x,),（,2,）,x,(,F,(,x,),G,(,x,),（,3,）,xF,(,x,),(,x,yG,(,x,y,),xF,(,x,),（,4,）,(,xF,(,x,),yG,(,y,),yG,(,y,),解,（,1,），（,2,）为可满足式,.,（,3,）为,p,(,q,p,),（重言式）的代换实例，为永真式,.,（,4,）为,(,p,q,),q,（矛盾式）的代换实例，为永假式,.,第四章 小结,一、本章的主要内容与要求,1,主要内容,个体词、谓词、量词；,一阶逻辑命题符号化；,F,的合式公式、闭式；,F,的解释；,公式的类型：永真式、矛盾式、可满足式,2,要求,（,1,）准确地将给定命题在,F,中符号化：,当指定个体域时，就使用它；,当没指定个体域时，就使用全总个体域；,在符号化时注意两个基本公式中量词与联结词的搭配。,（,2,）深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念及相互之间的关系；,（,3,）记住闭式的性质并能应用它；,（,4,）对于给定的解释会判断公式的真值，或判定真值不确定（即仍不是命题）。,二、例,1,在一阶逻辑中将下面命题符号化，并讨论真值：,（,1,）存在,x,，使得,x,+7=5,(,a,),D,1,为全总个体域,(,b,),D,2,=,N,(,c,),D,3,=,R,（,1,）,(,a,),xH,(,x,),，,H,(,x,),：,x,+7=5,，为真,(,b,),x,(,F,(,x,),H,(,x,),，,H,(,x,),同,(,a,),中，,F,(,x,),：,x,为自然数，为假,.,(,c,),x,(,F,(,x,),H,(,x,),，,H,(,x,),同,(,b,),中，,F,(,x,),：,x,为实数，为真,本例说明：不同个体域内，命题符号化形式可能不同（也可能相同），真值可能不同（也可能相同）,.,2,在一阶逻辑中将下列命题符号化,（,1,）大熊猫都可爱,（,2,）有人爱发脾气,（,3,）说所有人都爱吃面包是不对的,（,4,）没有不爱吃糖的人,（,5,）一切人都不一样高,（,6,）并不是所有的汽车都比火车快,由于没指出个体域，故用全总个体域,（,1,）,x,(,F,(,x,),G,(,x,),其中，,F,(,x,):,x,为大熊猫，,G,(,x,):,x,可爱,（,2,）,x,(,F,(,x,),G,(,x,),其中，,F,(,x,):,x,是人，,G,(,x,):,x,爱发脾气,（,3,）,x,(,F,(,x,),G,(,x,),或,x,(,F,(,x,),G,(,x,),其中，,F,(,x,):,x,是人，,G,(,x,):,x,爱吃面包,（,4,）,x,(,F,(,x,),G,(,x,),或,x,(,F,(,x,),G,(,x,),其中，,F,(,x,):,x,是人，,G,(,x,):,x,爱吃糖,（,5,）,x,(,F,(,x,),y,(,F,(,y,),H,(,x,y,),L,(,x,y,),或,x,y,(,F,(,x,),F,(,y,),H,(,x,y,),L,(,x,y,),其中，,F,(,x,):,x,是人,H,(,x,y,),x,与,y,相同,L,(,x,y,):,x,与,y,一样高,（,6,）,x,y,(,F,(,x,),G,(,y,),H,(,x,y,),或,x,y,(,F,(,x,),G,(,y,),H,(,x,y,),其中,F,(,x,):,x,是汽车,G,(,y,):,y,是火车,H,(,x,y,):,x,比,y,快,说明：,使用的是全总个体域,(1),与,(2),是两个基本公式的使用,(3),与,(4),是否定式,(5),与,(6),使用了二元谓词,(3)-(6),的不同符号化形式是等值的,3.,给定解释,I,如下,:,(,a,),个体域,D,=,N,(,b,)=2,(,c,)(,x,y,)=,x,+,y,(,x,y,)=,x,y,(,d,),谓词,(,x,y,):,x,=,y,说明下列公式在,I,下的涵义,并讨论真值,(1),xF,(,g,(,x,a,),x,)(2),x,y,(,F,(,f,(,x,a,),y,),F,(,f,(,y,a,),x,),(3),x,y,zF,(,f,(,x,y,),z,)(4),xF,(,f,(,x,x,),g,(,x,x,),(5),x,y,zF,(,f,(,y,z,),x,),答案,(3),(4),为真,其余的均为假,说明：,5,个小题都是闭式,在,I,下全是命题；,(3),与,(5),说明，量词顺序不能随意改变。,作业,:1.,预习,5.1,2.,习题,9,、,11(1)(3)(5),人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,