几何综合(旋转类)-初中数学-旋转分类.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,几何综合(旋转类)-初中数学-旋转分类,几何综合(旋转类)-初中数学-旋转分类几何综合(旋转类)-初中数学-旋转分类手拉手对角互补半角,手拉手,对角互补,半角,中点辅助线,三角形中线,等腰三角形底边中点,三角形中位线,直角三角形斜边的中线,1,：,ABC,中，,AB=20,，,AC=12,，求中线,AD,的取值范围,旋转,180,，构建中心对称，将三条相关线放到一个三角形中，找它们的关系,已知在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的中线，,E,是,AD,上一点，且,BE=AC,，延长,BE,交,AC,于,F,，求证：,AF=EF,如图，在,Rt,ABC,中，,BAC=90,，点,D,为,BC,的中点，点,E,、,F,分别为,AB,、,AC,上的点，且,ED,FD,，试判断线段,BE,、,EF,、,FC,的数量关系,.,在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DMDN,，如果,BM,2,+CN,2,=DM,2,+DN,2,，求证：,AD,2,=,（,AB,2,+AC,2,）,.,已知,ABC,中，,AB,AC,，,CE,是,AB,边上的中线，延长,AB,到,D,，使,BD,AB,，求证：,CD,2CE,已知在,ABC,中，,AB=AC,，,D,在,AB,上，,E,在,AC,的延长线上，,DE,交,BC,于,F,，且,DF=EF,，求证：,BD=CE,在正方形,ABCD,中,点,E,、,F,分别为,BC,和,AB,的中点求证：,AM=AD,问题1：如图，在四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,E,、,F,分别是,BC,、,AD,的中点，连接,EF,并延长，分别与,BA,、,CD,的延长线交于点,M,、,N,，求证：,BME=CNE,问题二：如图，在四边形,ADBC,中，,AB,与,CD,相交于点,O,，,AB=CD,，,E,、,F,分别是,BC,、,AD,的中点，连接,EF,，分别交,DC,、,AB,于点,M,、,N,，判断,OMN,的形状，请直接写出结论；,问题三：如图,3,，在,ABC,中，,AC,AB,，,D,点在,AC,上，,AB=CD,，,E,、,F,分别是,BC,、,AD,的中点，连接,EF,并延长，与,BA,的延长线交于点,G,，若,EFC=60,，连接,GD,，判断,AGD,的形状并证明,在,ABC,中，,ACB=90,，,AC=BC,，以,BC,为底作等腰直角,BCD,，,E,是,CD,的中点，求证：,AEEB,且,AE=BE,如图甲，操作：把正方形,CGEF,的对,线,CE,放在正方形,ABCD,的边,BC,的延长线上（,CG,BC,），取线段,AE,的中点,M,（,1,）探究线段,MD,、,MF,的位置及数量关系，直接写出答案即可；,（,2,）将正方形,CGEF,绕点,C,逆时针旋转,45,（如图乙），令,CG=2BC,其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明；,（,3,）将正方形,CGEF,绕点,C,旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变探究：线段,MD,，,MF,的位置及数量关系，并加以证明,四边形,ABC D,是正方形，,BEF,是等腰直角三角形，,BEF=90,，,BE=EF,，连接,DF,，,G,为,DF,的中点，连接,EG,，,CG,，,EC,。,（,1,）如图，若点,E,在,CB,边的延长线上，直接写出,EG,与,GC,的位置关系及,EC/GC,的值；,（,2,）将图,24-1,中的,BEF,绕点,B,顺时针旋转至图,24-2,所示位置，请问（,1,）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；,角平分线的辅助线构造,如图，,Rt,ABC,中，,ACB=90,，,CD,AB,，垂足为,D.AF,平分,CAB,，交,CD,于点,E,，交,CB,于点,F,求证：,CE=CF.,将上图中的,ADE,沿,AB,向右平移到,A,D,E,，,的位置，使点,E,，,落在,BC,边上，其它条件不变，如图所示试猜想：,BE,与,CF,有怎样的数量关系？请证明你的结论,如图，已知等腰直角三角形,ABC,中，,A=90,，,AB=AC,，,BD,平分,ABC,，,CE,BD,，垂足为点,E,，求证：,BD=2CE.,如图，,BD,、,CE,分别是,ABC,的外角平分线，过点,A,作,AD,BD,、,AE,CE,，垂足分别为,D,、,E,，连接,DE.,求证：,DE,BC,，,DE=(AB+BC+AC),BD,、,CE,分别是,ABC,的内角平分线，其它条件不变；,DE,与,BC,还平行吗？它与,ABC,三边又有怎样的数量关系？,如图，,BD,为,ABC,的内角平分线，,CE,为,ABC,的外角平分线，其它条件不变，,DE,与,BC,还平行吗？它与,ABC,三边又有怎样的数量关系？,截长补短,若遇到证明线段的和差关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形,截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条,补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段,已知：如图，,ABC,中，,AD,平分,BAC,，若,C=2B,证明：,AB=AC+CD.,在四边形,ABCD,中，,E,为,BC,中点，,F,为,CD,上一点，,AE,是,BAF,的平分线,.,求证：,AF=CF+AB.,如图，在,ABC,中，,AD,是,BAC,的外角平分线，,P,是,AD,上异于点,A,的任意一点，试比较,PB+PC,与,AB+AC,的大小，并说明理由,如图在,ABC,中，,AB,AC,，,1,2,，,P,为,AD,上任意一点，,求证：,AB,AC,PB,PC,正方形,ABCD,中，,M,在,CD,上，,N,在,DA,延长线上，,CM=AN,，点,E,在,BD,上，,NE,平分,DNM,。过,E,作,EFMN,，垂足为,F,，请问,MN,、,AD,、,EF,有什么数量关系？,已知：如图，四边形,ABCD,中，,AB=AD,，,BAD=60,，,BCD=120,，求证：,BC+DC=AC.,ADBC,，点,E,在线段,AB,上，,CE,，,DE,分别为,BCD,和,ADC,的角平分线,.,求证：,CD=AD+BC.,如图所示，在四边形,ABCD,中，,AB=BC,，,A=C=90,，,B=135,，,K,、,N,分别是,AB,、,BC,上的点，若,BKN,的周长为,AB,的,2,倍，求,KDN,的度数,在,ABCD,中，,E,是,AD,上一点，,AE=AB,，过点,E,作直线,EF,，在,EF,上取一点,G,，使得,EGB=EAB,，连接,AG.,（1）如图1，当EF与AB相交时，若EAB=60，求证：EG=AG+BG；,如图,2,，当,EF,与,AB,相交时，若,EAB=,（,0,90,），请你直接写出线段,EG,、,AG,、,BG,之间的数量关系（用含,的式子表示）；,如图,3,，当,EF,与,CD,相交时，且,EAB=90,，请你写出线段,EG,、,AG,、,BG,之间的数量关系，并证明你的结论,.,手拉手全等,等边三角形,等腰直角三角形,等腰三角形,（,1,）,ABEDBC,；,（,2,）,AE=DC,；,（,3,）,AE,与,DC,的夹角为,60,；（,4,）,AGBDFB,；,（,5,）,EGBCFB,；,（,6,）,BH,平分,AHC,；,GFAC,在直线,ABC,的同一侧作两个等边三角形,ABD,和,BCE,，连接,AE,与,CD,，,（,1,）,ABEDBC,；,（,2,）,AE=DC,；,（,3,）,AE,与,DC,的夹角为,60,；,（,4,）,AE,与,DC,的交点设为,H,BH,平分,AHC,（,1,）,ADGCDE,是否成立？,（,2,）,AG,是否与,CE,相等？,（,3,）,AG,与,CE,之间的夹角为多少度？,（,4,）,HD,是否平分,AHE,？,手拉手全等条件,手拉手全等条件：,（,1,）,OA=OB,；,OC,OD,（,2,）,AOB,COD,结论：,（,1,）,OAC,OBD,（,SAS,）,（,2,）,AC,与,BD,夹角等于,AOB,（八字导角）,如图,1,，已知,DAC=90,，,ABC,是等边三角形，点,P,为射线,AD,任意一点（,P,与,A,不重合），连结,CP,，将线段,CP,绕点,C,顺时针旋转,60,得到线段,CQ,，连结,QB,并延长交直线,AD,于点,E.,（,1,）如图,1,，猜想,QEP=_,；,（,2,）如图,2,，,3,，若当,DAC,是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想,QEP,的度数，选取一种情况加以证明；,（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长,在,ABC,中，,AB=BC=2,，,ABC=90,，,BD,为斜边,AC,上的中线，将,ABD,绕点,D,顺时针旋转,(,0,180,),得到,EFD,，其中点,A,的对应点为点,E,，点,B,的对应点为点,F,，,BE,与,FC,相交于点,H.,（,1,）如图,1,，直接写出,BE,与,FC,的数量关系,（,2,）如图,2,，,M,、,N,分别为,EF,、,BC,的中点,.,求证：,MN=FC,;,（,3,）连接,BF,，,CE,，如图,3,，直接写出在此旋转过程中，线段,BF,、,CE,与,AC,之间的数量关系：,.,遇,60，,造,60，,构造等边三角形,遇,90，,转,90，,构造等腰直角三角形,遇等腰，转顶角,遇中点，转,180，,构造中心对称,对角互补,90,+90,任意角两个角互补,120,+60,已知：,ABC,ADC,90,，,BD,平分,ABC,，,BD=a,；,（,1,）,CD,与,AD,的数量关系,（,2,）,AB,、,BC,、,BD,之间的数量关系,（,3,）四边形,ABCD,的面积,已知：,ABC,ADC,90,，,BD,平分,ABC,，,（,1,）,CD,与,AD,的数量关系,（,2,）,AB,、,BC,、,BD,之间的数量关系,（,3,）四边形,ABCD,的面积,（,1,）,CD,与,AD,的数量关系,（,2,）,AB,、,BC,、,BD,之间的数量关系,（,3,）四边形,ABCD,的面积,对角互补条件：,（,1,）,ABC+ADC=180,（,2,）,BD,平分,ABC,结论：,（,1,）,AD=CD,（,2,）,AB+BC=2BD,cos,（,1/2ABC,）,条件（,2,）与结论（,1,）可互换,已知，点,P,是,MON,的平分线上的一动点，射线,PA,交射线,OM,于点,A,，将射线,PA,绕点,P,逆时针旋转交射线,ON,于点,B,，且使,APB+,MON=180,（,1,）利用图,1,，求证：,PA=PB,；,（,2,）如图,2,，若点,C,是,AB,与,OP,的交点，当,S,POB,=3S,PCB,时，求,PC,与,PB,的比值；,（,3,）若,MON=60,，,OB=2,，射线,AP,交,ON,于点,D,，且满足且,PBD=,ABO,，请借助图,3,补全图形，并求,OP,的长,半角模型,90,45,一般角与一半,120,60,正方形,ABCD,中，点,E,在,CD,延长线上，点,F,在,BC,延长线上，,EAF=45,。请问现在,EF,、,DE,、,BF,又有什么数量关系？,如图,2,，,E,为,BA,延长线上一点，,F,为,BC,延长线上一点，且,EDF=60,，试探索线段,BE,、,CF,与线段,EF,之间的数量关系,.,正方形,ABCD,中，边长为,4,，点,E,在射线,BC,上，且,CE=2,射线,AM,交射线,BD,于,N,点，且,EAN=45,，求,BN,的长,.,谢谢！,