必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结.pdf
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1、1三角函数知三角函数知识识点点总结总结1、任意角:正角:;负角:;零角:;2、角的顶点与 重合,角的始边与 重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 x终边在轴上的角的集合为 y终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4 4、已知、已知是第几象限角,确定是第几象限角,确定所在象限的方法:先把各象限均分所在象限的方法:先把各象限均分等份,等份,*nnn再从再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象
2、原来是第几象x限对应的标号即为限对应的标号即为终边所落在的区域终边所落在的区域n5、叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是 rl7、弧度制与角度制的换算公式:8、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,为弧度制rlCS则 l=S=9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距,x y离是,则,220r rxysinyrcosxrtan0yxx10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线:1212、同角三角函数的基本关系:、同角三角函数的基本关系:(1)(1);(2
3、)(2);(3)(3)13、三角函数的诱导公式:,1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk,2 sinsin coscos tantan,3 sinsin coscostantan 2,4 sinsincoscos tantan,5 sincos2cossin2,6 sincos2cossin2 口诀:奇变偶不变,符号看象限口诀:奇变偶不变,符号看象限重要公式;coscoscossinsincoscoscossinsin;sinsincoscossinsinsincoscossin();tantantan1tantantantantan1tantan()tantantan1
4、 tantantantantan1 tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式:(2)(sin22sincos2222cos2cossin2cos1 1 2sin ,)2cos21cos221 cos2sin222tantan21 tan公式的变形:公式的变形:,tantan1)tan(tantanm辅助角公式辅助角公式,其中22sincossinAA tanA14、函数的图象平移变换变成函数的图象sinyxsinyx A15.函数的性质:sin0,0yx AA 振幅:;周期:;频率:;相位:;初相:A2 12fx3 16图像 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:4三角函数题型分类总结三角
5、函数题型分类总结一求值1、=sin330tan690o585sin2、(1)(07(07 全国全国)是第四象限角,则12cos13sin(2)(09 北京文)若,则 .4sin,tan05 cos(3)(09 全国卷文)已知ABC中,则 .12cot5A cos A(4)是第三象限角,则=21)sin(cos)25cos(3 3、(1)(1)(07(07 陕西陕西)已知则=.5sin,544sincos(2)(04 全国文)设,若,则=.(0,)23sin52cos()4(3)(06 福建)已知则=3(,),sin,25tan()44 4(0707 重庆)重庆)下列各式中,值为的是()23(A
6、)(B)(C)(D)2sin15 cos1515sin15cos22115sin2215cos15sin225.(1)(07(1)(07 福建福建)=sin15 cos75cos15 sin105oooo (2)(06 陕西)=。cos43 cos77sin43 cos167oooo(3)。sin163 sin223sin253 sin313oooo6.(1)若 sincos,则 sin 2=15(2)已知,则的值为 3sin()45xsin2x (3)若,则=2tancossincossin7.(08 北京)若角的终边经过点,则=(12)P,costan28(0707 浙江)浙江)已知,且,
7、则 tan3cos()22|259.若,则=cos222sin4 cossin10.(09 重庆文)下列关系式中正确的是 ()A B 000sin11cos10sin168000sin168sin11cos10C D000sin11sin168cos10000sin168cos10sin1111已知,则的值为 ()53)2cos(22cossinA B C D257251625925712已知 sin=,(,0),则 cos()的值为 ()131224 ABCD26272627262172621713已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30)的值是 ()A1 B C0 D12314
8、已知 sinxsiny=,cosxcosy=,且 x,y 为锐角,则 tan(xy)的值是 ()3232 A B C D5142514251422814515已知 tan160oa,则 sin2000o的值是 ()A.B.C.D.16.()2tancotcosxxx()()()()tan xsin xcosxcot x17.若,则的取值范围是:()02,sin3cos()()()(),3 2,34,333,3218.已知 cos(-)+sin=()6的值是则)67sin(,354 (A)-(B)(C)-(D)532532545419.若则=(),5sin2cosaaatan6 (A)(B)2
9、(C)(D)2121220.=A.B.C.2 D.0203sin702cos 10122232二.最值1.(09 福建)函数最小值是=。()sin cosf xxx2.(08 全国二)函数的最大值为 。xxxfcossin)((08 上海)函数f(x)sin x+sin(+x)的最大值是 32(09 江西)若函数,则的最大值为 ()(13tan)cosf xxx02x()f x3.(08 海南)函数的最小值为 最大值为 。()cos22sinf xxx4.(09 上海)函数的最小值是 .22cossin2yxx5(06 年福建)已知函数在区间上的最小值是,则的最()2sin(0)f xx,3
10、4 2小值等于 6.(08 辽宁)设,则函数的最小值为 02x,22sin1sin2xyx7.函数f(x)sin x+sin(+x)的最大值是 328将函数的图像向右平移了 n 个单位,所得图像关于 y 轴对称,则 n 的最xxycos3sin小正值是 A B C D673629.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最xa()sinf xx()cosg xxMN,MN大值为()A1 B C D22310函数 y=sin(x+)cos(x+)在 x=2 时有最大值,则 的一个值是 22()A B C D42324311.函数在区间上的最大值是 2()sin3sin cosf xxxx,4 2
11、()A.1 B.C.D.1+132323712.求函数的最大值与最小值。2474sin cos4cos4cosyxxxx三.单调性1.(04 天津)函数为增函数的区间是 ().),0()26sin(2xxy A.B.C.D.3,0127,1265,3,652.函数的一个单调增区间是 ()sinyx ABCD ,3,32,3.函数的单调递增区间是 ()()sin3cos(,0)f xxx x A B C D5,65,66,03,064(0707 天津卷)天津卷)设函数,则 ()()sin()3f xxxR()f xA在区间上是增函数B在区间上是减函数2736,2,C在区间上是增函数D在区间上是减
12、函数3 4,536,5.函数的一个单调增区间是 ()22cosyxA B C D(,)4 4(0,)23(,)44(,)26若函数 f(x)同时具有以下两个性质:f(x)是偶函数,对任意实数 x,都有 f()=f(),x4x4则 f(x)的解析式可以是 ()Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x)=cos6x22四.周期性1(0707 江苏卷)江苏卷)下列函数中,周期为的是 ()2A B C Dsin2xy sin2yxcos4xy cos4yx2.(08 江苏)的最小正周期为,其中,则=cos6f xx5083.(04 全国)函数的最小正周期是().
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