新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,菜 单,课后作业,典例探究,提知能,自主落实,固基础,高考体验,明考情,新课标,理科数学（广东专用）,本小节结束,请按ESC键返回,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节绝对值不等式,1,绝对值三角不等式,定理,1,：如果,a,，,b,是实数，则,|,a,b,|_,，当且仅当,_,时，等号成立,定理,2,：如果,a,，,b,，,c,是实数，那么,_,，当且仅当,_,时，等号成立,|,a,|,|,b,|,ab,0,|,a,c,|,a,b,|,|,b,c,|,(,a,b,)(,b,c,)0,2,绝对值不等式的解法,(1),含绝对值的不等式,|,x,|,a,的解集,分类解集不等式,a,0,a,0,a,0,|,x,|,a,x,|,x,a,或,x,a,x,R|,x,0,R,(2)|,ax,b,|,c,、,|,ax,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法：,(3)|,x,a,|,|,x,b,|,c,、,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法：,1,|,a,b,|,与,|,a,|,|,b,|,，,|,a,b,|,与,|,a,|,|,b,|,、,|,a,|,|,b,|,之间有什么关系？,【,提示,】,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,；,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,2,|,x,a,|,x,b,|,表示的几何意义是什么？,【,提示,】,|,x,a,|,x,b,|,表示数轴上的点,x,到点,a,、,b,的距离之和,(,差,),1,(,教材改编题,),设,ab,0,，下面四个不等式中，正确的是,(,),|,a,b,|,a,|,；,|,a,b,|,b,|,；,|,a,b,|,a,|,|,b,|.,A,和,B,和,C,和,D,和,【,解析,】,ab,0,，即,a,，,b,同号，则,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，正确，错误,【,答案,】,C,2(肇庆统考)不等式|3x4|4的解集是_,3(山东高考)若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_,【解析】由|kx4|22kx6.,不等式的解集为x|1x3，,k2.,【答案】2,4(湖南高考)不等式|2x1|2|x1|0的解集为_,(韶关质检)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_,【思路点拨】(1)将|x2y1|变形，设法用x1与y2表示，利用绝对值三角不等式求最大值；,(2)由|x1|1，|y2|1分别求x、y的取值范围，然后运用不等式的性质和绝对值的意义求解,【,尝试解答,】,法一,|,x,2,y,1|,|(,x,1),2(,y,2),2|,|,x,1|,2|,y,2|,2,1,2,2,5,，,当且仅当,x,0,，,y,3,时，,|,x,2,y,1|,取最大值,5.,法二,|,x,1|,1,，,1,x,1,1,，,0,x,2.,又,|,y,2|,1,，,1,y,2,1,，,1,y,3,，,从而,6,2,y,2.,由同向不等式的可加性可得,6,x,2,y,0,，,5,x,2,y,1,1,，,|,x,2,y,1|,的最大值为,5.,【,答案,】,5,(陕西高考)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_,【解析】|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，,要使|xa|x1|3有解，可使|a1|3，,3a13，2a4.,【答案】2，4,(课标全国卷)已知函数f(x)|xa|x2|.,(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；,(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围,【思路点拨】(1)利用绝对值的定义，分零点区间讨论去绝对值符号，分类讨论求解(2)求a的取值范围，要利用解集关系，得关于a的不等式,【,尝试解答,】,(1),当,a,3,时，不等式,f,(,x,),3,化为,|,x,3|,|,x,2|,3.(*),若,x,2,时，由,(*),式，得,5,2,x,3,，,x,1.,若,2,x,3,时，由,(*),式知，解集为,.,若,x,3,时，由,(*),式，得,2,x,5,3,，,x,4.,综上可知，,f,(,x,),3,的解集是,x,|,x,4,或,x,1,(2),原不等式等价于,|,x,4|,|,x,2|,|,x,a,|(*),当,1,x,2,时，,(*),式化为,4,x,(2,x,),|,x,a,|,，,解之得,2,a,x,2,a,.,由条件，,1,，,2,是,f,(,x,),|,x,4|,的解集的子集，,2,a,1,且,2,2,a,，则,3,a,0,，,故满足条件的实数,a,的取值范围是,3,，,0,1,求解本题要注意两点：,(1),要求的不等式的解集是各类情形的并集，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，分段讨论,(2),对于,(*),式，恰当运用条件，简化了分类讨论，优化解题过程,2,求解该类问题的关键是去绝对值符号，本题中运用零点分段法去绝对值，此外还常利用绝对值的几何意义求解,(1)(江西高考)在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集是_,(2)不等式x|2x1|3的解集是_,若,f,(,x,),x,2,x,c,(,c,为常数,),，,|,x,a,|,1,，求证：,|,f,(,x,),f,(,a,)|,2(1,|,a,|),【,思路点拨,】,利用绝对值不等式的性质进行放缩,【,尝试解答,】,|,f,(,x,),f,(,a,)|,|(,x,2,x,c,),(,a,2,a,c,)|,|,x,2,x,a,2,a,|,|(,x,a,)(,x,a,1)|,|,x,a,|,x,a,1|,|,x,a,|(,x,a,),(2,a,1)|,，,|,x,a,|,1,，,|,x,a,|(,x,a,),(2,a,1)|,|(,x,a,),(2,a,1)|,|,x,a,|,|2,a,1|,1,|2,a,|,1,2(1,|,a,|),故不等式,|,f,(,x,),f,(,a,)|,2(1,|,a,|),成立,含绝对值不等式的证明主要分两类：一类是比较简单的不等式可以通过平方法或换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式的证明，另一类是利用绝对值三角不等式：,|,a,|,|,b,|,a,b,|,a,|,|,b,|,，通过适当的添加、拆项证明，但一定注意放缩要适当,(清远调研)已知函数f(x)|xa|.,(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；,(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围,【思路点拨】(1)由|xa|3求不等式的解集，与已知比较，求参数a的值；(2)利用绝对值不等式的性质或函数的单调性，求yf(x)f(x5)的最小值，得参数不等式求解,5x2y11，|x2y1|的最大值为5.,|xa|(xa)(2a1)|(xa)(2a1)|,(2)由|x1|1，|y2|1分别求x、y的取值范围，然后运用不等式的性质和绝对值的意义求解,1|ab|与|a|b|，|ab|与|a|b|、|a|b|之间有什么关系？,第四步：求|h(x)|的最值，得k的取值范围,5x2y11，|x2y1|的最大值为5.,若x2时，由(*)式，得52x3，x1.,若2x3时，由(*)式知，解集为.,C和 D和,【尝试解答】|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|,若2x3时，由(*)式知，解集为.,3对于不等式f(x)a有解、无解，可转化为最值问题，即,(3)|xa|xb|c、|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：,主观题主要以函数为载体考查含参数的不等式，突出转化化归思想与分类讨论思想的考查，预计 年仍延续这一命题方向,由同向不等式的可加性可得6x2y0，,(课标全国卷)已知函数f(x)|xa|x2|.,第三步：分区间讨论，化f(x)2f()为分段函数；,C和 D和,1,第,(2),问求解的关键是转化为求,f,(,x,),f,(,x,5),的最小值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质,(,应注意等号成立的条件,),2,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向,已知函数,f,(,x,),|,x,3|,2,，,g,(,x,),|,x,1|,4.,(1),若函数,f,(,x,),的值不大于,1,，求,x,的取值范围；,(2),若不等式,f,(,x,),g,(,x,),m,1,对任意,x,R,恒成立，求实数,m,的最大值,【,解,】,(1),依题意，,f,(,x,),1,，即,|,x,3|,3.,3,x,3,3,，,0,x,6,，,因此实数,x,的取值范围是,0,，,6,(2),f,(,x,),g,(,x,),|,x,3|,|,x,1|,6,|(,x,3),(,x,1)|,6,2,，,f,(,x,),g,(,x,),的最小值为,2,，,要使,f,(,x,),g,(,x,),m,1,的解集为,R.,应有,m,1,2,，,m,3,，,故实数,m,的最大值是,3.,一种方法,零点分段讨论法是求解绝对值不等式的基本方法其操作程序是：找零点、分区间、分段讨论,三个转化,1.|,f,(,x,)|,g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),或,f,(,x,),g,(,x,),2,|,f,(,x,)|,g,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),3,对于不等式,f,(,x,),a,有解、无解，可转化为最值问题，即,(,1),f,(,x,),a,有解,f,(,x,),min,a,；,(2),f,(,x,),a,无解,f,(,x,),min,a,.,三种思想,(1),数形结合思想；,(2),等价转化思想；,(3),分类讨论思想,从近两年新课标命题看，含绝对值不等式的解法是选考内容45考查的热点，难度为中等.年高考客观题考查绝对值不等式的解法；主观题主要以函数为载体考查含参数的不等式，突出转化化归思想与分类讨论思想的考查，预计 年仍延续这一命题方向,A和B和,若2x3时，由(*)式知，解集为.,解之得2ax2a.,(2)原不等式等价于|x4|x2|xa|(*),已知函数f(x)|x3|2，g(x)|x1|4.,|xa|(xa)(2a1)|(xa)(2a1)|,|ab|a|；,2|xa|xb|表示的几何意义是什么？,|a|b|ab|a|b|.,不等式的解集为x|1x3，,2求解该类问题的关键是去绝对值符号，本题中运用零点分段法去绝对值，此外还常利用绝对值的几何意义求解,(课标全国卷)已知函数f(x)|xa|x2|.,1求解本题要注意两点：(1)要求的不等式的解集是各类情形的并集，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，分段讨论(2)对于(*)式，恰当运用条件，简化了分类讨论，优化解题过程,第四步：求|h(x)|的最值，得k的取值范围,|ac|ab|bc|,3对于不等式f(x)a有解、无解，可转化为最值问题，即,【,解题程序,】,第一步：解不等式,f,(,x,),3,；,第二步：比较解集，建立,a,的方程，求,a,2,；,第三步：分区间讨论，化,f,(,x,),2,f,(),为分段函数；,第四步：求,|,h,(,x,)|,的最值，得,k,的取值范围,1(广东高考)不等式|x2|x|1的解集为_,2,设函数,f,(,x,),|,x,a,|,3,x,，其中,a,0.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,)3,x,2,的解集,(2),若不等式,f,(,x,)0,的解集为,x,|,x,1,，求,a,的值,课后作业（三十九）,谢谢观看,