高中数学-第四章-圆与方程复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学 第四章 圆与方程复习课件 新人教,A,版必修,7,圆与方程复习,例,1,求过两点,、,且圆心在直线,上的圆的,与圆的关系,标准方程并判断点,解法一：,（待定系数法）,设圆的标准方程为,圆心在直线,上，故,圆的方程为,又该圆过,、,两点,解之得：,，,所以所求圆的方程为,解法二：,（直接求出圆心坐标和半径）,因为圆过,、,两点，,所以圆心,必在线段,的垂直平分线,上,又因为,故,的斜率为,1,，又,的中点为,，故,的垂直平分线,的方程为：,即,又知圆心在直线,上，,故圆心坐标为,半径,故所求圆的方程为,又点,到圆心,的距离为,点,在圆外,例,2.,求经过点,A(5,2),B(3,2),圆心在直线,2xy3=0,上的圆的方程,;,解法一：,设圆心,P(x,0,y,0,),则有,解得,x,0,=4,y,0,=5,半径,r=,所求圆的方程为,(x4),2,+(y5),2,=10,解法二：,圆心在线段,AB,的垂直平分线和已知直线的交点处，,以下同解法一。,故设圆方程为（x3b）2+（yb）2=9b2.,即有a-2b=1,由此有,解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，,又圆P被y轴所截得的弦长为2,所以有r2=a2+1.,又因为直线y=x截圆得弦长为2,所求圆的方程为(x4)2+(y5)2=10,解:设圆P的圆心为P（a,b）,半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为b,a.,（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.,设圆满足：截y轴所得弦长为2；,被x轴分成两段圆弧，,故设圆方程为（x3b）2+（yb）2=9b2.,设圆满足：截y轴所得弦长为2；,（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.,高中数学 第四章 圆与方程复习课件 新人教A版必修,解：则题意，设所求圆的方程为圆,于是r2=2b2=2,（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.,解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，,设圆满足：截y轴所得弦长为2；,又圆P被y轴所截得的弦长为2,所以有r2=a2+1.,设圆满足：截y轴所得弦长为2；,又因为直线y=x截圆得弦长为2,求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2xy3=0上的圆的方程;,解：则题意，设所求圆的方程为圆,解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，,求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2xy3=0上的圆的方程;,由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90,知圆P截x轴所得的弦长为,解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，,直线l:x-2y=0的距离为,高中数学 第四章 圆与方程复习课件 新人教A版必修,（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.,解：则题意，设所求圆的方程为圆,例,3.,一圆与,y,轴相切，圆心在直线,x,3,y,=0,上，且直线,y,=,x,截圆所得弦长为,，求此圆的方程。,解：,因圆与,y,轴相切，且圆心在直线,x,3,y,=0,上，,故设圆方程为（,x,3,b,）,2,+,（,y,b,）,2,=9,b,2,.,又因为直线,y,=,x,截圆得弦长为,2,，,则有,（,x,3,）,2,+,（,y,1,）,2,=9,或（,x,+3,）,2,+,（,y,+1,）,2,=9,.,例,4.,已知圆,A,的圆心在曲线,，圆,A,与,y,轴相切，,又与另一圆,相外切，求圆,A,的方程,.,解：设圆,A,圆心坐标为,，半径为,r,，依题有,解之得：,或,所求圆,A,的方程为：,或,例,5.,求半径为,4,，,与圆,相切，,且和直线,相切的圆的方程,解：,则题意，设所求圆的方程为圆,圆,与直线,相切，且半径为,4,，,则圆心,的坐标为,或,又已知圆,的圆心,的坐标为,半径为,3,若两圆相切，则,或,(1),当,时，,或,(,无解,),，故可得,所求圆方程为,或,(2),当,时，,，或,(,无解,),，故,所求圆的方程为,，或,例,6.,设圆满足：截,y,轴所得弦长为,2,；被,x,轴分成两段圆弧，,其弧长的比为,3:1,，在满足条件、的所有圆中，求圆心到,直线,l,:,x,-2,y,=0,的距离为,的圆的方程,解,:,设圆,P,的圆心为,P,（,a,b,）,半径为,r,则点,P,到,x,轴,y,轴的距离分别为,b,a.,由题设知圆,P,截,x,轴所得劣弧对的圆心角为,90,知圆,P,截,x,轴所得的弦长为,.,故,r,2,=2b,2,又圆,P,被,y,轴所截得的弦长为,2,所以有,r,2,=a,2,+1.,从而得,2b,2,-a,2,=1.,又因为,到直线,的距离为,所以,即有,a-2b=1,由此有,或,解方程组得,或,于是,r,2,=2b,2,=2,所求圆的方程是,（,x+1,）,2,+,（,y+1,）,2,=2,或（,x-1,）,2,+,（,y-1,）,2,=2.,