矩阵的秩.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4 矩阵的秩,5 线性方程组有解,判别定理,6 线性方程组解的结构,3 线性相关性,2 n维向量空间,1 消元法,第三章 线性方程组,3.1 消元法,一、,一般线性方程组的定义,二、,线性方程组的初等变换,三、,用消元法解线性方程组,四,、,齐次线性方程组非零解的讨论,五,、,矩阵初等变换求解线性方程组,、一般线性方程组的定义,1.定义,二,、,线性方程组的初等变换,定义1 以下变换称为,线性方程组的初等变换,.,用非零数乘某方程；,2.,把一个方程的倍数加到另一方程上；,3.,互换两个方程的位置,.,命题1 线性方程组的初等变换把线性方程组,变成同解的线性方程组.,三,、,用消元法解线性方程组,1.,命题2,线性方程组(1)通过方程组的初等变换可变成同解的阶梯形线性方程组(5)，其中(1)与(5)分别为：,2.,线性方程组解的讨论,依据方程组(5)可以考察方程组(1)的解的情况（因为(1)与(5)同解）：,首先考察方程 0=,d,r,+1,：,当,d,r,+1,0 时，方程组(5)无解 方程组(1)无解；,当,d,r,+1,=0 时，分以下情况讨论：,1）,r,=,n,时，阶梯形方程组这时为,其中,c,ii,0,i,=1,2,n,.,由最后一个方程开始，,x,n,x,n-1,x,1,的值,可逐一地唯一确定 方程组,(6),即方程组,(1),有唯一解,.,命题1 线性方程组的初等变换把线性方程组,5 线性方程组有解,方程组为阶梯形方程组,去掉“0=0”的等式（若存在时）.,方程组为阶梯形方程组,去掉“0=0”的等式（若存在时）.,一、一般线性方程组的定义,五、矩阵的初等变换解线性方程组,五、矩阵的初等变换解线性方程组,四、齐次线性方程组非零解的讨论,当dr+1=0 时，分以下情况讨论：,小结,：,（1）例2说明，一般线性方程组化成阶梯形方程组，,不一定具有(5)的样子，但调整某些项的位置，总可化成,(5)的样子;,（2）rn的情形不可能出现（即始终有rn成立）;,（3）用消元法解线性方程组的过程：用初等变换化原,方程组为阶梯形方程组,去掉“0=0”的等式（若存在时）.,若剩下的方程当中最后一个等式是0=d的形式，则,当d 0 时，方程组无解；,当d =0 时，方程组有解 在有解的情况下：,r=n 时，方程组有唯一解；,r n时，方程组有无穷个解.,其中，n 为未知量个数，r为阶梯形方程组中方程个数.,四、齐次线性方程组非零解的讨论,五、矩阵的初等变换解线性方程组,用初等变换化方程组(1)成阶梯形方程组(5)就相当于用初等行变换化增广矩阵成阶梯形矩阵解方程组的第一步工作可以通过矩阵来进行，从化成的阶梯形矩阵可判定方程组是否有解，有解时，再回到阶梯形方程组去求解.,r=n 时，方程组有唯一解；,把一个方程的倍数加到另一方程上；,四、齐次线性方程组非零解的讨论,三、用消元法解线性方程组,其中，n 为未知量个数，r为阶梯形方程组中方程个数.,不一定具有(5)的样子，但调整某些项的位置，总可化成,把一个方程的倍数加到另一方程上；,当d =0 时，方程组有解 在有解的情况下：,r=n 时，方程组有唯一解；,三、用消元法解线性方程组,三、用消元法解线性方程组,四、齐次线性方程组非零解的讨论,方程组为阶梯形方程组,去掉“0=0”的等式（若存在时）.,若剩下的方程当中最后一个等式是0=d的形式，则,二、线性方程组的初等变换,例3解下列方程组,解：对方程组的增广矩阵作初等行变换,从最后一行知，原方程组无解。,