高考数学一轮总复习-第八章--曲线与方程.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考数学一轮总复习 第八章 曲线与方程课件,第八章平面解析几何,第,7,节曲线与方程,1,了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系,2,了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法,3,能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程,要点梳理,1,曲线与方程,在平面直角坐标系中，如果曲线,C,与方程,F,(,x,，,y,),0,之间具有如下关系：,(1),曲线,C,上点的坐标都是,_,(2),以方程,F,(,x,，,y,),0,的解为坐标的点都,_,那么这个方程叫做,_,，这条曲线叫做,_,方程,F,(,x,，,y,),0,的解,在曲线,C,上,曲线的方程,方程的曲线,2,求动点的轨迹方程的一般步骤,(1),建系,建立适当的坐标系,(2),设点,设轨迹上的任一点,P,(,x,，,y,),(3),列式,列出动点,P,所满足的关系式,(4),代换,依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为,x,，,y,的方程式，并化简,(5),证明,证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程,3,两曲线的交点,(1),由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点,(2),两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题,解析,由题意知，,M,为,PQ,中点，设,Q,(,x,，,y,),，则,P,为,(,2,x,4,y,),，代入,2,x,y,3,0,得,2,x,y,5,0.,答案,D,解如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系,(3)列式列出动点P所满足的关系式,(2)以方程F(x，y)0的解为坐标的点都_那么这个方程叫做_，这条曲线叫做_,其动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线或圆锥曲线)的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程,审题视角(1)点M的运动是由A点的运动引起的，而A的变动又和OA的斜率有关(2)若OA的斜率确定，A的坐标确定，M的坐标也确定，所以可选OA的斜率为参数,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,2求动点的轨迹方程的一般步骤,其动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线或圆锥曲线)的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程,2了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法,(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；,CNx轴，圆心C的轨迹为直线,反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；,审题视角(1)点M的运动是由A点的运动引起的，而A的变动又和OA的斜率有关(2)若OA的斜率确定，A的坐标确定，M的坐标也确定，所以可选OA的斜率为参数,(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题,4已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足x26，则点P的轨迹方程是_,解析,如图所示，设三个切点分别为,M,、,N,、,Q,.,|,PF,1,|,|,PF,2,|,|,PF,1,|,|,PM,|,|,F,2,N,|,|,F,1,N,|,|,F,2,N,|,|,F,1,F,2,|,2|,F,2,N,|,2,a,，,|,F,2,N,|,a,c,，,N,点是椭圆的右顶点，,CN,x,轴，,圆心,C,的轨迹为直线,答案,D,4,已知点,A,(,2,0),、,B,(3,0),，动点,P,(,x,，,y,),满足,x,2,6,，则点,P,的轨迹方程是,_,5,已知,M,(,2,0),，,N,(2,0),，则以,MN,为斜边的直角三角形的直角顶点,P,的轨迹方程是,_,解析,设,P,(,x,，,y,),，因为,MPN,为直角三角形，,|,MP,|,2,|,NP,|,2,|,MN,|,2,，,(,x,2),2,y,2,(,x,2),2,y,2,16,，整理得，,x,2,y,2,4.,M,，,N,，,P,不共线，,x,2,，,轨迹方程为,x,2,y,2,4(,x,2),答案,x,2,y,2,4(,x,2),拓展提高,(1),用直接法求轨迹方程的步骤：建系，设点，列方程化简其关键是根据条件列出方程来,(2),求轨迹方程时，最后要注意它的完备性与纯粹性，多余的点要去掉，遗漏的点要补上,活学活用,1,如图所示，过点,P,(2,4),作互相垂直的直线,l,1,，,l,2,，若,l,1,交,x,轴于,A,，,l,2,交,y,轴于,B,，求线段,AB,中点,M,的轨迹方程,考向二定义法求轨迹方程,例,2,已知两个定圆,O,1,和,O,2,，它们的半径分别是,1,和,2,，且,|,O,1,O,2,|,4.,动圆,M,与圆,O,1,内切，又与圆,O,2,外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心,M,的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线,思路点拨,利用两圆内、外切的充要条件找出点,M,满足的几何条件，结合双曲线的定义求解,解,如图所示，以,O,1,O,2,的中点,O,为原点，,O,1,O,2,所在直线为,x,轴建立平面直角坐标系,由,|,O,1,O,2,|,4,，得,O,1,(,2,0),、,O,2,(2,0),设动圆,M,的半径为,r,，则由动圆,M,与圆,O,1,内切，有,|,MO,1,|,r,1,；,拓展提高求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量,提醒：,弄清各种常见曲线的定义是用定义法求轨迹方程的关键,活学活用,2,如图，点,A,为圆形纸片内不同于圆心,C,的定点，动点,M,在圆周上，将纸片折起，使点,M,与点,A,重合，设折痕,m,交线段,CM,于点,N,.,现将圆形纸片放在平面直角坐标系,xOy,中，设圆,C,：,(,x,1),2,y,2,4,a,2,(,a,1),，,A,(1,0),，记点,N,的轨迹为曲线,E,.,思想方法,18,利用参数法求轨迹方程,典例,已知抛物线,y,2,4,px,(,p,0),，,O,为顶点，,A,、,B,为抛物线上的两动点，且满足,OA,OB,，如果,OM,AB,于,M,点，则点,M,的轨迹为,_,审题视角,(1),点,M,的运动是由,A,点的运动引起的，而,A,的变动又和,OA,的斜率有关,(2),若,OA,的斜率确定，,A,的坐标确定，,M,的坐标也确定，所以可选,OA,的斜率为参数,解析,设点,M,的坐标为,(,x,，,y,),，直线,OA,的方程为,y,kx,，,可知,M,点的坐标同时满足,，,由,及,消去,k,得,4,px,x,2,y,2,，,即,(,x,2,p,),2,y,2,4,p,2,(,x,0),，,当,k,1,时，容易验证,M,点的坐标仍适合上述方程,故点,M,的轨迹方程为,(,x,2,p,),2,y,2,4,p,2,(,x,0),，其轨迹是以点,(2,p,0),为圆心，以,2,p,为半径的圆,答案,以点,(2,p,0),为圆心，以,2,p,为半径的圆,解析如图所示，设三个切点分别为M、N、Q.,在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)0之间具有如下关系：,(4)代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简,2了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法,解析由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.,故点M的轨迹方程为(x2p)2y24p2(x0)，其轨迹是以点(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆,(2)以方程F(x，y)0的解为坐标的点都_那么这个方程叫做_，这条曲线叫做_,其动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线或圆锥曲线)的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程,解析设点M的坐标为(x，y)，直线OA的方程为ykx，,则l的方程为ykx1.,审题视角(1)点M的运动是由A点的运动引起的，而A的变动又和OA的斜率有关(2)若OA的斜率确定，A的坐标确定，M的坐标也确定，所以可选OA的斜率为参数,4已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足x26，则点P的轨迹方程是_,提醒：弄清各种常见曲线的定义是用定义法求轨迹方程的关键,4已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足x26，则点P的轨迹方程是_,(2)以方程F(x，y)0的解为坐标的点都_那么这个方程叫做_，这条曲线叫做_,其动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线或圆锥曲线)的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程,|MP|2|NP|2|MN|2，,方法点睛,(1),本题通过引入参数、用参数法求解较为简捷但很多考生找不到破解问题的切入口，无从入手,(2),个别考生由于参数选取不恰当，造成计算繁杂冗长，难以求出最终结论,(3),应用参数法求轨迹方程时，首先要选择恰当的参数，参数必须能刻画动点的运动变化，而且与动点坐标有直接的内在联系如果需要，还应顾及消去参数的方便，选定参数之后，即可当作已知数，运用轨迹条件，求出动点的坐标，即得轨迹的参数方程，消去参数即得轨迹的普通方程,解析,直线,l,过点,M,(0,1),，当斜率存在时，设其斜率为,k,，,则,l,的方程为,y,kx,1.,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,由题设可得点,A,，,B,的坐标,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),是方程组,思维升华,【,方法与技巧,】,求轨迹的方法,(1),直接法：,如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量,(,如距离与角,),的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为,x,、,y,的等式就得到曲线的轨迹方程,(2),定义法：,其动点的轨迹符合某一基本轨迹,(,如直线或圆锥曲线,),的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程,(3),代入法,(,相关点法,),：,当所求动点,M,是随着另一动点,P,(,称之为相关点,),而运动如果相关点,P,所满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法,【,失误与防范,】,1,求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系检验可从以下两个方面进行：一是方程的化简是否是同解变形；二是是否符合题目的实际意义,2,求点的轨迹与轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等,