高三数学一轮复习立体几何.ppt

高三数学一轮复习课件立体几何,知识结构,练习1,正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,，,E是BB,1,上的点。画出平面AEC,1,和平面ABCD的交线。,一、平面的基本性质,如果一条直线上的,两点,在一个平面内，那么这条直线上,所有的点,都在这个平面内,公理1,用来判定一条直线是否在平面,内,或直线上的点是否在平面内。,D,1,B,1,A,1,C,1,C,A,D,B,E,F,作用,如果两个平面有,一个,公共点，那么它们还有其他公共,点，且所有这些公共点的集合是,一条过这个公共点的直线,公理2,1、用来判定两平面是否相交；,2、画两个相交平面的交线；,即:,3、证明多点共线.,练习2：,已知ABC在平面,外，AB、AC、BC的延长线分别与平面,交于点M、N、P三,点，求证：M、N、P三点共线。,B,A,C,M,N,P,作用,，,G,H,A,B,C,D,E,P,F,1、确定平面,2、证明点、线共面,。,A,C,B,公理3：,经过,不在同一条直线上,的三点，有且只有一个平面。,作用,推论1.,一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,L,A,B,C,推论2.,两条相交直线唯一确定一个平面。,推论3.,两条平行直线唯一确定一个平面。,a,3,A,C,P,a,1,a,2,B,L,l,3,A,C,B,l,1,l,2,例2:已知三条直线,l,1,l,2,l,3,两两相交，且不过同一点，求证：直线,l,1,l,2,l,3,在同一平面内。,例3:直线L与过点P的三条直线,a,1,a,2,a,3,分别交于,A，B，C三点（A，B，C异于点P），求证：这四,条直线共面。,二、空间两直线的位置关系,平行,相交,异面,共面,（两直线没有公共点）,（两直线只有一个公共点）,（两直线没有公共点）,不同在任何一个平面,内的两条直线叫做,异面直线,。（也就是既不相交又不平行的两条直线）,1、异面直线,如图：,已知E,F分别是所在棱的中点,D,1,B,1,A,1,C,1,C,A,D,B,O,D,1,B,1,A,1,C,1,C,A,D,B,E,F,E,F,AE和BF是异面直线吗?,AE和CF是异面直线吗?,2.异面直线的画法:,通常用一个或两个平面来衬托异面直线,不同在任何一个平面,的特点,a,如图所示,a、b,是两条,异面直线,在空间中,任选,一点O，过O点分别作 a、b的平行线 a和 b,则a和 b所成的锐角,（或直角），称为,异面直线a，b所成的角,也叫,异面直线,a，b,的夹角,。,a,b,a,b,O,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线,a,与b垂直也记作,a,b,异面直线所成角的取值范围：,平移,3.异面直线成的角:,O,4.求异面直线所成的角:,求两条异面直线所成角的步骤:,1,.选点,引平行线找到所求的角;,2.把该角放入三角形;,3.根据边角关系计算,求角.,1,B,1,C,1,D,1,中，E,F分别是BB,1,CC,1,的中点，求AE,BF所成的角,F,D,1,B,1,A,1,C,1,C,A,D,B,E,在解答过程中要突出“做、证、指、求”这几步。,例2：,已知正方体的棱长为a,M 为 AB 的中点,N为 BB,1,的中点，求 A,1,M 与 C,1,N 所成角的余弦值。,解：,如图，取,A,1,B,1,的中点E,连BE,有BE,A,1,M,取,C,C,1,的中点G，连BG.有BG,C,1,N,则EBG即为所求角。,BG=BE=a，F,C,1,=a,由余弦定理，,cosEBG=2/5,取,E,B,1,的中点F，连NF，有BENF,则FNC,1,为所求角。,想一想：,还有其它定角的方法吗？,在EBG中,A,1,D,1,C,1,B,1,A,B,C,D,M,N,E,G,例3.在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M,N分别是BC,AD的中点，求异面直线AM,CN所成角。,E,A,B,D,C,M,N,例4.A是BCD所在平面外一点，AD=BC,E,F分别是AB,CD的中点。,（1）若EF=AD,求异面直线AD和BC所成的角,。,（2）若EF=AD,求异面直线AD和BC所成的角。,A,B,D,C,E,F,G,1,B,1,C,1,D,1,中，AB=2,BC=1，,AA,1,=1,求异面直线D,1,B与AC所成角的余弦值.,D,1,B,1,A,1,C,1,C,A,D,B,G,O,E,探究:,H,G,C,A,D,B,E,F,G,H,E,F(B),(C),D,A,AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,若ab，bc,公理4,平行于同一直线的两直线互相平行,则ac,5.,平行关系的传递性,例1：在正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，直线 AB与C,1,D,1,，,AD,1,与 BC,1,是什么位置关系？为什么？,C,1,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,A,B,D,E,F,G,H,C,解题思想：,把所要解的,立体几何,问题,转化,为,平面几何,的问题,是解立体几何时,最主要、最常用,的一种方法,。,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,D,1,B,1,A,1,C,1,C,A,D,B,右图平行六面体中与BAD相等的角是哪些角,为什么?,与BAD互补的角是哪些,为什么?,填空：,1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。,2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是,_直线。,3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系,有_。,4、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。,5,、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。(),2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。(),3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。(),4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。,(),判断对错：,思考题,：,1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（）。,（A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行,2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数,是（）对。,（A）6 （B）3 （C）8 （D）12,3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）,平面。,（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个,D,1,B,1,A,1,C,1,C,A,D,B,D,1,B,1,A,1,C,1,C,A,D,B,D,1,B,1,A,1,C,1,C,A,D,B,在RtPBE中，BE ，PB=1，PE,直线和平面平行的判定定理：,（A）6 （B）3 （C）8 （D）12,3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）,对任意一点O，有:(),1B1C1D1中，E,F分别是BB1,CC1的中点，求AE,BF所成的角,1B1C1D1中，E,F分别是BB1,CC1的中点，求AE,BF所成的角,（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个,AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,平面角是直角的二面角叫做直二面角,如果三个向量 不共线,在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量.,AD BC，求证：AC BD,在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.,设 为两两垂直的单位向量,如果 ,三、直线和平面平行的判定和性质定理,1.直线和平面的位置关系有哪些？,（1）直线在平面内：,（2）直线与平面相交：,（3）直线与平面平行：,2.直线和平面平行的判定定理：,练习1,判断下列说法是否正确：,（2）若直线,a,/,b,，,a,/,c,，且 ，则,（1）若直线,a,与平面 内的一条直线平行，则,a,与平面 平行,（3）若两条平行直线中的一条与 平面 平行，则,另一条也与平面 平行,如果平面,外,一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(“,线线平行，线面平行,”）,D,1,B,1,A,1,C,1,C,A,D,B,（2）若,G,为,DD,1,中点，试判断,BD,1,与平面,AGC,位置关系.,例题,.在正方体 中，（1）若,E,、,F,分别为,A,1,D,1,、,AB,的中点，求证：,EF,/平面,BB,1,D,1,D,；,D,1,B,1,A,1,C,1,C,A,D,B,证明直线与平面平行的方法是什么?,思考,2.证明这条直线与已知直线平行.,3.直线和平面平行的性质定理：,如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交,那么这条直线与交线平行.,(,线面平行，线线平行,）,练习:,如果一条直线与平面内的,两条相交,直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。,2.直线和平面垂直的判定定理：,线不在多，重在相交！,如果一条直线与一个平面内,任何一条,直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。,1.直线和平面垂直的定义：,判断对错,？,3.直线和平面垂直的性质定理：,性质1,如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于平面的任意一条直线.,性质2,如果两条平行线中的一条与平面垂直,那么另一条也与这个平面垂直.,线线垂直 线面垂直线线垂直,常用方法,例2.在正方体AC,1,中，取DD,1,的中点E，AC和BD交于O点。求证：OB,1,面EAC,B,A,A,1,D,C,C,1,B,1,D,1,O,E,所求的二面角P-AB-C 的正切值为,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,与BAD互补的角是哪些,为什么?,和 不共线,则向量 与向量,两条平行直线唯一确定一个平面。,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.,在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量.,3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）,在RtPBE中，BE ，PB=1，PE,例3:直线L与过点P的三条直线a1,a2,a3 分别交于,分别为A1D1、AB的中点，求证：EF/平面BB1D1D；,（2）直线与平面相交：,练习1 判断下列说法是否正确：,共面的充要条件是存在实数,空间一点P与不共线的三点A、B、C共面的充要条件是:,点，求证：M、N、P三点共线。,1、用来判定两平面是否相交；,4.三垂线定理：,正射影,自一点P向平面 引垂线,垂足Q叫做点P在平面 上的正射影.(简称射影),P,Q,如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成图形F,1,则F,1,叫做图形F在这个平面内的射影.,F,F,1,O,三垂线定理,在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.,P,A,三垂线定理的逆定理,O,P,A,在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.,练习,1.如图 为矩形,由三垂线定理可得到哪些线是垂直的?,A,B,C,D,O,E,F,G,2.四面体ABCD中，AB DC,AD BC，求证：AC BD,P,A,B,C,D,3.直角三角形ABC中，角C为直角，AC=2，BC=，PC 平面BCD，PC=3。求点P到直线AB的距离。,两个平面平行,两个平面相交,2.两个平面平行的判定定理,如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行。,3.两个平面平行的性质定理,1.如果两个平行平面和第三个平面都相交,那么交线互相平行,2.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面。,1.两个平面垂直的定义,(1)二面角,.,这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面.,如图,二面角及表示方法.,l,A,B,A,B,C,D,二面角,CAB D,二面角,AB,二面角,(2)二面角的平面角,二面角的大小用它的平面角来度量,注意：,二面角的平面角必须满足：,3）角的边都要垂直于二面角的棱,1）角的顶点在棱上,2）角的两边分别在两个面内,4）二面角的范围是,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,平面角是,直角,的二面角叫做,直二面角,(3)两个平面垂直的定义:,如果两个平面所成的二面角是直二面角,那么就称这两个平面互相垂直.,10,1.利用定义.,A,(4)二面角的平面角的作法,3.作棱的垂面.,2.利用三垂线定理及其逆定理.,练习：作出下列各图中的二面角的平面角：,B,A,C,D,二面角,BB,1,C,A,O,E,O,二面角,A-BC-D,二面角,C-AD-E,四棱锥中,D,1,B,1,A,1,C,1,C,A,D,B,O,A,B,P,C,取,AB,的中点为,E,，,连,PE，OE,O,为,AC,中点,，,ABC=90,OEBC,且,OE BC,在,Rt,POE,中，,OE,，,PO,所求的二面角,P-AB-C,的正切值为,例1,如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt,ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值,。,PEO,为二面角,P-AB-C,的平面角,在,Rt,PBE,中,，,BE ，PB=,1,，,PE,由三垂线定理知,PE,AB,E,解：,E,O,P,OE,AB,，,做,证,指,求,答,3.两个平面垂直的性质定理,如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,2.两个平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.,七.空间向量.,.,1.在空间,我们把具有大小和方向的量叫做,向量.,2.空间向量也用有向线段表示,并且同向且等长的,有向线段,表示同一个向量.,共面向量.,3.在空间,如果表示向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做,共线向量或平行向量.,5.共线向量定理,:对空间任意两个向量 和 ,的充要条件是存在实数 ,使 .,6.共面向量定理,:如果两个向量,和 不共线,则向量 与向量,共面的充要条件是存在实数,使 .,7.空间一点P与不共线的三点A、B、C共面的充要条件是:,对任意一点O，有:(),A,B,C,P,O,8.空间向量基本定理:,如果三个向量 不共线,那么对空间任一向量 ,存在一个唯一的有序数组 ,使,叫空间向量的一个基底,都叫做基向量.,(1),(2),(3),(4),性质,.,1.设 为两两垂直的单位向量,如果 ,则 叫做向量的坐标,也叫做点 的坐标.,2.,则,3.,空间向量在解题中的作用,(1)证明线线平行,线面平行,线线垂直,线面垂直.,(2)求线线角,线面角,面面角.,八.直线与平面成的角.,O,A,B,C,平面的斜线和它在平面内的射影成的角,是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角.,定义:一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角,叫做斜线和平面所成的角.,如果直线和平面垂直那么就说直线和平面所成的角是直角.如果直线和平面平行或在平面内,就说直线和平面所成的角是0,0,的角.,由此得,1.直线AB与直二面角 的两个半平面分别交于A、B两点,且A,B ,画出直线AB与 和 所成的角,并讨论,的取值范围.,练习:,A B C D,2已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面 内的射影为 的中心，则 与底面 所成角的正弦值等于（）,九.空间距离,当垂足不易确定时,常用等体积法求点到平面的距离,精品课件,！,精品课件,！,完,