深刻认识初中数学课程内容.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,深刻认识初中数学课程内容,基本观点：,1.作为科学的数学内容具有客观的知识体系；,2.与数学科学的主要价值在于展示自然、社会与,各种科学技术领域的基本数学关系不同，作为教育,任务的数学课程的主要价值在于促进学生的发展；,3.义务教育阶段数学课程内容可以拥有不同的知,识结构；,4.基于标准，对数学课程主线的理解可以有不,同的层次。,一、核心概念层面,数学课程的主要价值在于促进学生的发展，它通,过两个方面体现：一是让学生掌握课程内容本身，二,是学生通过课程内容的学习，获得能力、思维和意识,与态度等方面的发展。数学课程的核心概念则是这些,价值体现的主要载体。,初中阶段的数学课程内容所直接涉及的核心概念,包括：符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观,念、运算能力、推理能力、模型思想。,附件,核心概念,二、,数学思想层面,数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索,研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。,作为科学的数学，其内容经历了“产生发展,应用”的过程。在这样的过程中，以下三个数学思想,是最为基本、重要的。,1.三个基本数学思想,抽象舍弃对象的具体内容和客观性质，,只关注其空间形式与数量特征。,人们通过数学抽象，从客观世界中“剥离”出,数学的概念、原理和法则，逐渐形成数学科学内容,如：数、运算；几何图形，数学关系；n维空间,具体物体特定个数一般数n任意数a数对（a、b）,（表示对象2个特征）一般维数（a,1,、a,2,、,a,n,）,（表示对象的多个指标）握手问题 代数符号的作用,推理从确定的判断出发得到新的判断。,人们通过数学推理，进一步得到大量、可靠的,结论，由此而发展并完善数学科学体系。,案例：,数学归纳法的理论基础、几何三大作图问题；,基本过程：合情推理、演绎论证、建立公理体系（欧式,几何与非欧几何）。,模型,分析并建立情境（现象、问题、活,动）中所蕴含的数学关系。,人们通过数学建模，把数学应用到客观世界，,一方面产生了巨大的效益，另一方面又引发对新现,象、新问题的研究，从而进一步促进数学科学的发,展。,案例,倒水,2.重要的数学思想方法,小学阶段,计数：,一一对应，抽象化,（符号）；整除与质数：,分类、表示,（符号化）；运算：,归纳与类比,；分数与百分数：,抽象化,（单位1的选取）；,基底的含义,（通分：具有相同基底的数才可以加减）；,认识图形：,空间观念,；图形变化：,变化、模式、对称,；,图形位置：,数形结合,、,数据：,分类、符号化,；可能性：,实验、归纳,；,初中阶段,数,：数形结合；式：抽象化，数形结合；运算：归纳、类比，程序化、推理；方程（组）与不等式（组）：模型、化归（消元）、数形结合、类比；函数：运动与变化、模式、数形结合、关系与结构；,图形性质,：结构化（分解与组合、等价、相似与比例）、构造方法、推理与证明、公理化；,图形变化,：变化、模式、对称；,图形与坐标,数形结合；,概率,：随机、实验与概括，模型；,统计,：数据分析、统计推断；,普通高中（必修）,集合：,抽象化、一般化，对应,；方程：,基本量方法（方程组的解，实际上就是用基本量表示未知数）、模型；,算法：,程序化、分类、逻辑推理（顺序）,；函数：,几何直观、运动与变化、模型化、关系与结构，数形结合,；向量：,抽象、数形结合、基本量,；数列：,递推、一般化,；不等式：,模型、数形结合、类比,；,几何：,空间推理、几何直观，数形结合、公理化与证明、基本量,；,统计：,数据分析、统计推断,；概率：,随机、概括、模型,；,三、课程内容层面,以标准设定的课程内容领域为基准。作为学,生学习的数学课程内容，存在不同的认识。,1.“数与代数”课程领域,主要内容：数与式、方程与不等式、函数。它,们直接涉及到的核心概念为：符号意识、运算能力、,推理能力和模型思想。,这些课程内容可以归结为：“对象”、“运算”、“关系”和“模型”四个方面。,对象数、字母（常量、变量）；,运算四则运算、乘方与开方、三角；,关系数量关系；,模型方程、不等式、函数。,该课程领域内容以函数为主线较为理想。,从函数的观点加以统一：,数是字母的具体化、常量是变量的瞬时状态；,运算规则就是一种函数关系（对应）；数量关系则,是特定的函数关系；方程、不等式的模型也可以视,为函数模型的具体情况。,函数的呈现形式、研究过程和基本结果涵盖了以,上所述的核心概念和其他代数内容。,价值：整体化、更高的观点认识代数课程内容。,2.“图形与几何”课程领域,主要内容：图形的性质、图形的变化、图形与,坐标,。,含义：,图形的性质：主要研究一个图形中各个元素的,关系，不同图形之间的相互关系；,图形的变化：主要研究经过特定的“变化”,轴对称、平移、旋转、相似（位似）以后，在形,状、大小和（相对）位置方面的变化；,图形与坐标：主要研究如何采用代数方式表达空,间（平面）中一个物体的位置。,初中图形与几何课程直接涉及到的核心概念：空,间观念、几何直观、推理能力。,这些内容可以归结为：“图形的研究”,图形,的形状、位置、大小、变化和表示。,图形的形状多边形、圆等；,图形的位置共点、共线、共面，上（下）方；,图形的大小长度、面积、体积；,图形的变化轴对称、中心对称、平移、旋转；,图形的表示坐标；,上述内容可以从图形的性质的观点加以概况：,相交、全等、相似，平行、垂直、大小等关系的研,究涵盖了上述基本内容。研究路径：将“图形的变,化”视为探究图形关系的一种直观手段，将“图形,与坐标”视为某些图形关系的一种数学表征。,这些关系的研究过程有助,于学生空间观念与几,何直观的形成，以及推理能力的发展。,价值：关注探究图形性质的方法；几何直观培养；推理过程的学习。,3.统计与概率,“统计与概率”课程领域主要内容包括：抽样与数据分析、事件的概率。,具体内容：设计与实施收集数据的方案，用恰当,的统计图表表示数据，选择适当的统计量表示数据,的集中趋势与离散程度，根据数据处理结果做推,断；理解概率、了解频率替代概率的合理性等。,初中统计与概率课程直接涉及到的核心概念包,括：运算能力、推理能力和模型思想。,该课程领域内容以,数据分析观念,为主线较为理想,含义：,数据分析观念,强调以数据结果作为论点的,依据。包括收集数据、整理数据、描述数据、分析,数据。,图形的大小长度、面积、体积；,上述内容可以从图形的性质的观点加以概况：,几何：空间推理、几何直观，数形结合、公理化与证明、基本量；,小学阶段,义务教育阶段数学课程内容可以拥有不同的知,这些课程内容可以归结为：“对象”、“运算”、“关系”和“模型”四个方面。,根据数据结果做推断数据分析的根本意图；,在这样的过程中，以下三个数学思想,任务的数学课程的主要价值在于促进学生的发展；,集合：抽象化、一般化，对应；,念、运算能力、推理能力、模型思想。,是学生通过课程内容的学习，获得能力、思维和意识,数据的收集数据来源的合理性是正确进行,数据分析的前提；,数据的表示恰当的数据表示方式有助于显,露数据信息，是数据分析的必要环节；,数据的处理使用恰当的统计量表达数据特,征，是数据分析核心；,根据数据结果做推断数据分析的根本意图；,频率与概率借助频率（数据）获取不确定,事件发生的概率、理解概率的含义，是数据分析的,一个重要目的。,上述活动基本上可以归结为“数据分析过程”。,其中蕴含大量的运算、推理、建立概率模型的活动。,价值：在更高的水平上理解数据、概率。,这些内容可以归结为：“图形的研究”图形,1.,事件发生的概率、理解概率的含义，是数据分析的,是学生通过课程内容的学习，获得能力、思维和意识,图形的大小长度、面积、体积；,认识数据的意义；,以标准设定的课程内容领域为基准。,几何：空间推理、几何直观，数形结合、公理化与证明、基本量；,分数与百分数：抽象化（单位1的选取）；,方程：基本量方法（方程组的解，实际上就是用基本量表示未知数）、模型；,函数的呈现形式、研究过程和基本结果涵盖了以,三角形面积的海伦公式 S=,图形性质：结构化（分解与组合、等价、相似与比例）、构造方法、推理与证明、公理化；,与数学科学的主要价值在于展示自然、社会与,念、运算能力、推理能力、模型思想。,代数概念定义的形式化特征不能表现其本质-形如y=kx+b 的函数，其中，k0、b均为常数。,四、核心问题例说,数学知识中需要把握的核心内涵是什么？,1.形式与本质,分数运算法则操作与算理,代数概念定义的形式化特征不能表现其本质-形如y=kx+b 的函数，其中，k,0,、b均为常数。,一次函数的本质特征,？,直观的几何现象中蕴含深刻的数学原理深刻理解对称的本质：从轴对称、中心对称到代数对称；,正三角形、正方形、,正n边形；等腰三角形、平行四边形、,x+y+z x,2,+xy+y,2,x,3,+y,3,+z,3,+4xy+4xz+4yz,三角形面积的海伦公式 S=,认识数据的意义；正确认识数据特征高考录取方法并不公平：依据单一测试结果的录取标准容易产生系统偏差；,认识数据中的内涵案例,外在差异与内涵一致：长度、面积、体积与概率具有本质上的共性度量。,谢谢观看,谢谢观看,