2019届全国通用版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第1节直线的方程讲义文新人教A版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,1,节直线的方程,最新考纲,1.,在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；,2.,理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；,3.,掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式,(,点斜式、两点式及一般式,),，了解斜截式与一次函数的关系,.,1.,直线的倾斜角,(1),定义：当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向与直线,l,方向之间所成的角,叫做直线,l,的倾斜角,.,(2),规定：当直线,l,与,x,轴平行或重合时，规定它的倾斜角为,.,(3),范围：直线的倾斜角,的取值范围是,.,知,识,梳,理,向上,0,0,，,),2.,直线的斜率,(1),定义：当直线,l,的倾斜角,时，其倾斜角,的正切值,tan,叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母,k,表示，即,k,.,(2),斜率公式：经过两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,)(,x,1,x,2,),的直线的斜率公式为,k,.,tan,3.,直线方程的五种形式,名称,几何条件,方程,适用条件,斜截式,纵截距、斜率,_,与,x,轴不垂直的直线,点斜式,过一点、斜率,_,两点式,过两点,_,与两坐标轴均不垂直的直线,截距式,纵、横截距,_,不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线,一般式,Ax,By,C,0(,A,2,B,2,0),所有直线,y,kx,b,y,y,0,k,(,x,x,0,),常用结论与微点提醒,1.,直线的倾斜角,和斜率,k,之间的对应关系：,2.,求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率,.,3.,截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为,0,，这是解题时容易忽略的一点,.,0,0,90,90,90,0,不存在,k,0,1.,思考辨析,(,在括号内打,“”,或,“”),(1),直线的倾斜角越大，其斜率就越大,.(,),(2),直线的斜率为,tan,，则其倾斜角为,.(,),(3),斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等,.(,),(4),经过任意两个不同的点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),的直线都可以用方程,(,y,y,1,)(,x,2,x,1,),(,x,x,1,)(,y,2,y,1,),表示,.(,),诊,断,自,测,解析,(1),当直线的倾斜角,1,135,，,2,45,时，,1,2,，但其对应斜率,k,1,1,，,k,2,1,，,k,1,k,2,.,(2),当直线斜率为,tan(,45),时，其倾斜角为,135.,(3),两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等,.,答案,(1),(2),(3),(4),2.,(2018,衡水调研,),直线,x,y,1,0,的倾斜角为,(,),A.30 B.45C.120 D.150,解析,由题得，直线,y,x,1,的斜率为,1,，设其倾斜角为,，则,tan,1,，又,0,180,，故,45,，故选,B.,答案,B,3.,如果,A,C,0,，且,B,C,0,，那么直线,Ax,By,C,0,不通过,(,),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,答案,C,4.,(,必修,2P89B5,改编,),若过两点,A,(,m,，,6),，,B,(1,，,3,m,),的直线的斜率为,12,，则直线的方程为,_.,直线,AB,的方程为,y,6,12(,x,2),，,整理得,12,x,y,18,0.,答案,12,x,y,18,0,5.,(,必修,2P100A9,改编,),过点,P,(2,，,3),且在两轴上截距相等的直线方程为,_.,答案,3,x,2,y,0,或,x,y,5,0,考点一直线的倾斜角与斜率,(,典例迁移,),解析,(1),直线,2,x,cos,y,3,0,的斜率,k,2cos,，,法二,设直线,l,的斜率为,k,，则直线,l,的方程为,y,k,(,x,1),，即,kx,y,k,0.,A,，,B,两点在直线,l,的两侧或其中一点在直线,l,上，,【迁移探究,1,】,若将本例,(2),中,P,(1,，,0),改为,P,(,1,，,0),，其他条件不变，求直线,l,斜率的取值范围,.,解,设直线,l,的斜率为,k,，则直线,l,的方程为,y,k,(,x,1),，即,kx,y,k,0.,A,，,B,两点在直线,l,的两侧或其中一点在直线,l,上，,【迁移探究,2,】,若将本例,(2),中的,B,点坐标改为,B,(2,，,1),，其他条件不变，求直线,l,倾斜角的范围,.,解,由例,1(2),知直线,l,的方程,kx,y,k,0,，,A,，,B,两点在直线,l,的两侧或其中一点在直线,l,上，,(2,k,1,k,)(2,k,1,k,),0,，,即,(,k,1)(,k,1),0,，解得,1,k,1.,答案,B,考点二直线方程的求法,解,(1),由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式,.,即,x,3,y,4,0,或,x,3,y,4,0.,(2),由题设知纵、横截距不为,0,，,故所求直线方程为,4,x,y,16,0,或,x,3,y,9,0.,(3),当斜率不存在时，所求直线方程为,x,5,0,满足题意；,当斜率存在时，设其为,k,，则所求直线方程为,y,10,k,(,x,5),，,即,kx,y,10,5,k,0.,故所求直线方程为,3,x,4,y,25,0.,综上知，所求直线方程为,x,5,0,或,3,x,4,y,25,0.,规律方法,1.,在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件,.,2.,对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用,(,若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零,).,【训练,2,】,求适合下列条件的直线方程：,(1),经过点,P,(4,，,1),，且在两坐标轴上的截距相等；,(2),经过点,A,(,1,，,3),，倾斜角等于直线,y,3,x,的倾斜角的,2,倍；,(3),经过点,B,(3,，,4),，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,.,解,(1),设直线,l,在,x,，,y,轴上的截距均为,a,，,若,a,0,，即,l,过点,(0,，,0),和,(4,，,1),，,(2),由已知：设直线,y,3,x,的倾斜角为,，则所求直线的倾斜角为,2,.,又直线经过点,A,(,1,，,3),，,即,3,x,4,y,15,0.,(3),由题意可知，所求直线的斜率为,1.,又过点,(3,，,4),，由点斜式得,y,4,(,x,3).,所求直线的方程为,x,y,1,0,或,x,y,7,0.,考点三直线方程的综合应用,【例,3,】,已知直线,l,：,kx,y,1,2,k,0(,k,R,).,(1),证明：直线,l,过定点；,(2),若直线不经过第四象限，求,k,的取值范围；,(3),若直线,l,交,x,轴负半轴于,A,，交,y,轴正半轴于,B,，,AOB,的面积为,S,(,O,为坐标原点,),，求,S,的最小值并求此时直线,l,的方程,.,(1),证明,直线,l,的方程可化为,k,(,x,2),(1,y,),0,，,无论,k,取何值，直线总经过定点,(,2,，,1).,当,k,0,时，直线为,y,1,，符合题意，故,k,的取值范围是,0,，,).,S,min,4,，此时直线,l,的方程为,x,2,y,4,0.,规律方法,1.,含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出,“,动中有定,”.,2.,求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值,.,【训练,3,】,(,一题多解,),已知直线,l,过点,P,(3,，,2),，且与,x,轴、,y,轴的正半轴分别交于,A,，,B,两点，如图所示，求,ABO,的面积的最小值及此时直线,l,的方程,.,从而所求直线方程为,2,x,3,y,12,0.,法二,依题意知，直线,l,的斜率,k,存在且,k,0.,则直线,l,的方程为,y,2,k,(,x,3)(,k,0),，,即,ABO,的面积的最小值为,12.,故所求直线的方程为,2,x,3,y,12,0.,