高三数学一轮复习-------一元二次方程根的分布.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数与方程、不等式,1.方程,f,(,x,)=0,有两正根,一、二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的实根分布问题,记,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),=,b,2,-,4,ac,0.,x,1,+,x,2,=,-,0,a,b,a,c,x,1,x,2,=,0,=,b,2,-,4,ac,0,f,(0)0.,-,0,2,a,b,2.方程,f,(,x,)=0,有两负根,=,b,2,-,4,ac,0.,x,1,+,x,2,=,-,0,=,b,2,-,4,ac,0,f,(0),0,.,-,0,.,-,k,2,a,b,3.方程,f,(,x,)=0,有一正根一负根,c,0.,5.方程 f(x)=0 的两实根一种不不大于 k,另一种不大于 k,f,(,k,),0,.,-,k,2,a,b,7.方程,f,(,x,)=0,的两实根都在区间(,m,n,)内,f,(,m,),0,=,b,2,-,4,ac,0,m,-,0,.,8.方程 f(x)=0 的两实根中,有且只有一种在区间(m,n)内.,f,(,m,),f,(,n,)0,或,f,(,m,)=,0,m,-,2,a,b,m,+,n,2,-,n,.,2,a,b,m,+,n,2,f,(,n,)=,0,或,思考 方程的两根有且只有一种在区间m,n上时等价于?,9.方程,f,(,x,)=0,的两根分别在区间(,m,n,)和(,p,q,),(,n,0,f,(,n,),0,f,(,p,),0.,注 涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题,普通状况下要从四个方面考虑:,f,(,x,),图象的开口方向;,方程 f(x)=0的鉴别式;,区间端点处函数值的符号.,f,(,x,),图象的对称轴与区间的关系;,例1已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点最少有一种在原点的右侧，求实数 m 的取值范畴.,解题分析：函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点最少有一种在原点的右侧，就是表明有关x的方程mx2+(m-3)x+1=0最少有一种正根，可借助根与系数的关系来解。,解：若m=0，则f(x)=-3x+1,显然满足规定.,若m0，有两种状况：,综上可得 m(,-,1,例2.已知对于,x,的所有实数值，二次函数,的值都非负，求关于,x,的方程 的根的范围.,解题分析：由已知方程 将 x 表达为 a 的,函数，这样求方程根的问题就转化成求函数值域的问题。,解：由已知得，0,即(,-4,a,),2,-4,(2,a,+,12)0,原方程化为,x,=,-,a,2,+a+,6,解：由已知得，0,即(,-4,a,),2,-4,(2,a+,12)0,(2)当1,a,2 时，原方程化为,x,=,a,2,+,3,a+,2,它在1,2上为增函数，6,x,12,例2.已知对于,x,的所有实数值，二次函数,的值都非负，求关于,x,的方程 的根的范围.,例3.已知函数 f(x)=ax2+4x+b(a0,a,bR).设有关 x 的方程f(x)=0 的两根分别为 x1,x2,f(x)=x 的两根分别为,.(1)若|-|=1,求 a,b 满足的关系式;(2)若 a,b 均为负整数,且|-|=1,求f(x)的解析式;(3)若12,求证:(x1+1)(x2+1)7.,a,2,+4,ab,=9,(,a,0 在0,上恒成立,求实数 a 的取值范畴.,解:,(1)令,t,=sin,x,则方程,2sin,2,x,-,4,a,sin,x,+1,-,a,=0,在,0,上有两个,不同的解等价于:,方程,2,t,2,-,4,at,+1,-,a,=0,有一根为,0,另一根不在,(0,1),内;,或方程,2,t,2,-,4,at,+1,-,a,=0,在,(0,1),内有两等根;,或方程,2,t,2,-,4,at,+1,-,a,=0,有一解在,(0,1),内,另一解在,0,1,外.,当,t,=0,时,a,=1,方程,2,t,2,-,4,at,+1,-,a,=0,的另一根为,2,且,2,(0,1),a,=1,适合题意;,方程,2,t,2,-,4,at,+1,-,a,=0,有两等根时,由,=16,a,2,-,8(1,-,a,)=0,得:,a,=,-,1,或.,1,2,a,=,-,1时,方程,2,t,2,-,4,at,+1,-,a,=0,的两等根为,-,1,但,-,1,(0,1),a,=,-,1,不合题意,舍去;,1,2,又,a,=时,方程,2,t,2,-,4,at,+1,-,a,=0,的两等根为,且,(0,1),1,2,1,2,a,=,适合题意;,1,2,设,f,(,t,)=2,t,2,-,4,at,+1,-,a,则方程,2,t,2,-,4,at,+1,-,a,=0有一解在(0,1)内,另一解在,0,1,外等价于:,f,(0),f,(1)0,即,(1,-,a,)(3,-,5,a,)0.,解得,a,1.,3,5,综上所述,实数,a,的取值范围是,a,=,或 0,在,0,上恒成立等价于不等式,2,t,2,-,4,at,+1,-,a,0,在,0,1,上恒成立.,等价于 或 或,a,0,0,a,1,f,(,a,)0,a,1,f,(1)0.,即 或 或,a,0,0,a,1,2,a,2,+,a,-,11,3,-,5,a,0.,解得,a,1,2,此即为所求实数 a 的取值范畴.,解法二:,分离参数:,a,=(0,sin,x,1)来求.,要注意不适合题意的状况.,