初中数学圆垂径定理.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,初中数学圆垂径定理,初中数学圆垂径定理初中数学圆垂径定理如图，AB是圆O的一条弦，做直径CD,使CDAB,垂足为E,（1）圆是对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？COABEDCDAB,结论：过圆心的直线垂直于弦，则会平分这条弦，且这条弦所对应的弧。解：（1）圆是对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。,（2）相等的线段有：OA=OB=OC=OD,根据对称性：AE=BE,相等的弧有：弧CAD=弧CBD,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD,第一页，共17页。,如图，,AB,是圆,O,的一条弦，做直径,CD,使,CDAB,垂足为,E,（,1,）圆是对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,C,O,A,B,E,D,CDAB,结论：,过圆心的直线垂直于弦，则会平分这条弦，且这条弦所对应的弧。,解,：（,1,）圆是对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。,（,2,）相等的线段有：,OA=OB=OC=OD,根据对称性：,AE=BE,相等的弧有：弧,CAD=,弧,CBD,弧,AC=,弧,BC,弧,AD=,弧,BD,第二页，共17页。,圆,CD是圆O的直径 ,AE=BD,AC=BC,AD=BD CD 弦AB，垂足为E.,知二推三：已知其中的任意两种量相等，则其他三组量也会相等。,第三页，共17页。,1.如图，已知圆O的半径OA=5，弦AB的弦心距OC=3，,那么AB=,.,第四页，共17页。,解析：连OA,因为OC,根据垂径定理AC=BC,在直角三角形OCA中，,AC=4,所以 AB=,8,第五页，共17页。,2、如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上的一点，E是弧,AC的中点，OE交弧AC于D.若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为,cm,.,第六页，共17页。,解析：因为E为弧AC的中点，即OE平分弧AC。,根据垂径定理逆定理可知:OE,且 OE平分AC.,因为AC=8cm,则AD=CD=4cm,则在直角三角形OAD中：设圆O的半径为R.,根据勾股定理：,R=5,第七页，共17页。,3.如图，在圆O中，,弦AB=AC=5cm,BC=8cm,则圆O的半径等于,cm,第八页，共17页。,解析：因为由已知得:AB=AC=5cm,所以三角形ABC,为 等腰三角形。,作辅助线 AD .根据等腰三角形三线合一,定理可知：AD平分BC.BC=8cm。,得：BD=CD=4cm，连,OD,。,又由垂径定理可知：OD平分BC，,即,O,、,A,、,D,在同一直线上。,在直角三角形ABD中 有：AD=3,连接OB.设圆O的半径为R,在直角形OBD中有：,R =,D,第九页，共17页。,4.已知，圆O的直径为14cm,弦AB=10cm,点P为AB上一点，OP=5cm,则AP的长为,cm.,第十页，共17页。,解析：作 ，连OA.,根据垂径定理：AD=BD,AB=10cm，所以AD=BD=5cm,当P在AD中时，在直角三角形OAD中，,由已知得：圆的直径为14cm,则OA=7cm.,所以,O,D,=,在直角三角形ODP中，有：,DP=1,所以 AP=AD-DP=4cm,当P在DB中时，AP=AD+DP=6cm,A,B,P,P,D,O,第十一页，共17页。,5.,如图，AB是圆O的弦，AB长为8，P是圆O上一,动点,（不与A、B重合)，过点O作OC垂直AP于C，,OD垂直PB于D.则CD的长为,。,A,B,O,C,P,D,第十二页，共17页。,解析：连接CD,因为OC垂直AP,OD垂直BP.,根据垂径定理：C为AP的中点，D是BP的中点。,所以在三角形ABP中，CD为它的中位线。,因为AB=8,则 CD=AB=4,第十三页，共17页。,6.,如图，,AB,、,CD,是半径为,5,的圆,O,的两条弦，,AB=8,，,CD=6,，,MN,是直径，,ABMN,于点,E,，,CDMN,于点,F,P,为,EF,上任意一点，则,PA+PC,的最小值为多少？,A,B,C,D,M,N,E,F,P,O,G,第十四页，共17页。,解：因为,AB=8cm CD=6,根据垂径定理得：,AE=BE=4 CF=DF=3,连接,OA,、,OC,可得：,OF=4,OE=3.,所以：,EF=7,P,在,EF,上，要使,PA+PC,最小,又点,A,关于,MN,对称的点是点,B,所以连接,BC,，与,EF,的交点则为条件所求的点。,PA+PC=PC+PB=BC,即连,BG/EF,，延长,CD,到,G,BG=EF=7 CG=CD+1=7,得：,BC=7,2,A,B,C,D,M,N,E,F,O,G,P,第十五页，共17页。,如图：在直径是,20cm,的圆,O,中，两条半径的夹角是,60,，那么弦,AB=,点,O,到弦,AB,的距离,OD,=.,O,A,D,B,作业：,弓形的半径为,6cm,弓形的高为,2cm,则这弓形的弦长为,。,C,D,A,B,O,解：因为,OA=OB,且,AOB=60,。,所以,AOB,为等边三角形。,即,AB=10cm.,又,OD AB,得：,D,为,AB,中点,所以：,OD=,解：由已知得：,OB=6cm,OD=2cm,所以：,AD=4,2cm,又由勾股定理得：,AD=BD=42cm,即：,AB=82cm,第十六页，共17页。,谢谢观赏,第十七页，共17页。,