初中数学-二次函数(精华).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,26.1 二次函数及其图象,26.1.1 二次函数,第二十六章 二次函数,第1页,1、二次函数定义,2、二次函数图象及性质,3、抛物线平移法则,4、二次函数解析式三种形式,5、二次函数与一元二次方程关系,6、二次函数综合利用,第2页,二次函数,变量之间关系,函数,一次函数,反百分比函数,y=kx+b(k0),正百分比函数y=kx(k0),y=(k0),第3页,为何a0呢?,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)函数叫做,二次函数,，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式二次项系数、一次项系数和常数项.,第4页,一、二次函数定义,1.定义：,y=ax+bx+c,(a,b,c是常数,a0,),2.定义,关键点,:,(1),a0,.(2),最高次数,为,2.,(3)代数式一定是,整式,.,第5页,整式：整式是有理式一部分，在有理式中能够包含加，减，乘，除四种运算，,但在整式中除数不能含有字母。,单项式和多项式都统称为整式。,2x3 0.4X 3 xy是整式。xy不是整式，因为分母不能含有未知数，它是,分式,分母中含有字母式子一定不是多项式也不是单项式，所以其不是整式。全部单项式和多项式都是整式,第6页,练习：,y,x,2,，,y,2,x,2,3,，,y,100,5,x,2,，,y=,2,x,2,5,x,3,3,中有,个是二次函数。,一、二次函数定义,2,第7页,3.若函数 为二次函数，求m值.,解,得：m=2或m=-1;,解,得：m1且m-1;,所以 m=2.,【解析】,因为该函数为二次函数，,则,第8页,温故知新,（1）一次函数yx2图象与x轴交点为（，）,一元一次方程x20根为_,（2）一次函数y3x6图象与x轴交点为（，）,一元一次方程3x60根为_,思索：一次函数ykxb图象与x轴交点与一元一次方程kxb0根有什么关系？,一次函数ykxb图象与x轴交点,横坐标,就是一元一次方程kxb0,根,2 0,2,2 0,2,第9页,函数yx,2,2x3图象与x轴两个交点为,（1，0）（3，0）,方程x,2,2x3 0两根是,x,1,1,x,2,3,你发觉了什么？,（1）二次函数yax,2,bxc与x轴交点横坐标就是当y0时一元二次方程ax,2,bxc0根,（2）二次函数交点问题能够转化为一元二次方程去处理,第10页,例题精讲,1.求二次函数yx,2,4x5与x轴交点坐标,解：令y0,则x,2,4x5 0,解之得，x,1,5,x,2,1,交点坐标为：（5，0）（1，0）,结论一：,若一元二次方程ax,2,+bx+c=0两个根是,x,1,、x,2,，,则抛物线y=ax,2,+bx+c与x轴两个交点坐标分别是,A（），B（）,思索：函数yx,2,6x9和y2x,2,3x5与x轴交点坐标是什么？试试看！,X,1,，0,X,2,，0,第11页,探究二：,二次函数与x轴交点个数与一元二次方程解相关系吗？,结论二：,函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根,函数与x轴有一个交点 方程有两相等根,函数与x轴没有交点 方程没有根,方程根情况是由什么决定？,判别式b,2,4ac符号,第12页,结论三：,对于二次函数yax,2,bxc，判别式又能给我们什么样结论？,（1）b,2,4ac0 函数与x轴有两个交点,（2）b,2,4ac0 函数与x轴有一个交点,（3）b,2,4ac0 函数与x轴没有交点,第13页,推导过程,！,普通地，我们能够用配方法求抛物线y=ax,2,+bx+c(a0)顶点与对称轴,课时小结:,二次函数y=ax,2,+bx+c(a0),第14页,抛物线,开口方向,顶点坐标,对称轴,最值,a0,a0,a0时开口向上；当a 0,有一个交点,有两个相等实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,0,第31页,.求抛物线,与y轴交点坐标;,与x轴两个交点间距离.,何时y0?,第32页,3.已知抛物线和,y,轴交点（0，）,和,x,轴一个交点（-1，0），对称轴是,x,=1.,（1）求图象是这条抛物线二次函数解析式；,（2）判断这个二次函数是有最大值还是有最小值，,并求出这个最大值或最小值,解法一（1）设二次函数解析式为,（,2,）,因为,所以这个二次函数有最小值，,第33页,解法二 设解析式为,y,=,a,(,x,-,1),2,+,k,，则由已知得,点（-1，0），在图象上，所以,解这个二元一次方程组，得,.,第34页,解法三 对称轴为,x,=1，,一个交点（-,1，0,），,另一个交点为（3，0）,.,设抛物线解析式为,y,=,a,(,x,+,1,)(,x,-,3,).,.,注：此题三种解法分别利用了二次函数普通式、顶点式、双根式.,第35页,1.定义：普通地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)函数叫做二次函数.,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)几个不一样表示形式:,(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,2.定义实质是：ax+bx+c是整式,自变量x最高次数是二次,自变量x取值范围是全体实数.,定义中应该注意几个问题:,第36页,