高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质.pptx

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.2,抛物线,几何性质,1/11,焦点坐标,准线方程,标准方程,焦点位置,图,形,x,轴正半轴上,x,轴负半轴上,y,轴正半轴上,y,轴负半轴上,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,F,(-,-,-,-,2/11,研究抛物线几何性质,:,范围,顶点,对称性,渐近线,离心率,请同学们分成四组，分别讨论抛物线四种标准形式,.,3/11,注：（,1,）抛物线上点到焦点距离与它到准线距离之比,叫做抛物线离心率,.,所以,抛物线离心率为,1.,（,2,）抛物线没有渐近线,.,方程,图形,范围,对称性,顶点,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,抛物线几何性质,（为何？）,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,4/11,焦半径、焦点弦、通径,1,、焦半径,：,连接抛物线任意一点与焦点线段,.,2,、焦点弦：,过焦点弦,.,3,、通径：,垂直于对称轴焦点弦称为通径,.,思索：如图，,PF,、,PQ,怎么求？,通径长多少？,PF=x,1,+p/2 PQ=x,1,+x,2,+p,通径长为,2p.,2,p,越大，抛物线张口越大,5/11,方程,图,形,范围,对称性,顶点,焦半径,焦点弦长,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=,2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=,2,py,（,p,0,）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,6/11,例,1.,（,1,）顶点在原点，焦点是,F,（,5,0,）抛物线方程是,_.,（,2,）若,P(x,4),是抛物线,y,2,=-4x,上一点，,F,为抛物线焦点，则,PF=_.,（,3,）抛物线,y,2,=2px,（,p0,）上一点,A(3,m),到焦点距离是,5,，则,m=_.,（,4,）斜率为,1,直线过抛物线,y,2,=4x,焦点，交抛物线于,A,、,B,两点，则,AB=_.,5,8,7/11,例,2.,汽车前灯反光曲面与轴截面交线为抛物线，灯口直径为,197mm,，反光曲面顶点到灯口距离为,69mm.,由抛物线性质可知，当灯泡安装在抛物线焦点处时，经反光曲面反射后光线是平行光线,.,为了取得平行光线，应怎样安装灯泡？（准确到,1mm,）,探照灯、汽车前灯反光曲面，手电筒反光镜面、太阳灶镜面都是抛物镜面抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成曲面,灯泡放在抛物线焦点位置上，经过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒设计原理,平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能理论依据,8/11,解：如图，在车灯一个轴截面上建立直角坐标系,.,设抛物线方程为,y,2,=2px(p0),灯泡应安装在焦点处,.,由,A(69,197/2),得,p,约为,70.3.,此时焦点坐标约为,F(35,0).,所以应安装在距顶点约,35mm,处,.,9/11,例,3.,已知点,A,坐标为,(3,1),若,P,是抛物线,y,2,=4x,上一动点，,F,是抛物线焦点，则,|,PA,|,|,PF,|,最小值,_.,变式,1,：已知,Q,（,4,0,），,P,为抛物线,y,2,=4x,上任意一点，则,|,PQ,|,最小值为,_.,变式,2,：抛物线,y=x,2,上点与直线,x-y-2=0,最短距离为,_.,4,10/11,小结,1,、抛物线几何性质；,2,、焦半径、焦点弦公式推导及应用；,3,、抛物线标准方程求法；,4,、抛物线中最值求法,.,11/11,