高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第一课时周期函数.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章三角函数,数,学,必,修,人,教,A,版,数学,必修 人教A版,新课标导学,1/34,第一章,三角函数,1.4三角函数图象与性质,1.4.2正弦函数、余弦函数性质,第1课时周期函数,2/34,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/34,自主预习学案,4/34,5/34,假如今天是星期一，问你：7天以后是星期几？你也会回答：还是星期一因为你很清楚，星期一、星期二星期天，每隔7天就重复出现一次相同间隔而重复出现现象称为周期现象，如“24小时1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我们所熟悉周期现象自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四季交替，等等,正弦函数、余弦函数是否有这么周期性呢？,6/34,1,周期函数,(1)周期函数,条件,对于函数,f,(,x,)，存在一个_常数,T,当x取定义域内每一个值时，都有_,结论,函数f(x)叫做_，_叫做这个函数_,(2)最小正周期,条件,周期函数f(x)全部周期中存在一个最小_,结论,这个最小_叫做f(x)最小正周期,非零,f,(,x,T,),f,(,x,),周期函数,非零常数,T,周期,正数,正数,7/34,2,正弦函数、余弦函数周期性和奇偶性,函数,y,sin,x,y,cos,x,周期,2,k,(,k,Z且,k,0),2,k,(,k,Z且,k,0),最小正周期,_,_,奇偶性,_,_,2,2,奇函数,偶函数,8/34,知识点拨1.对周期函数两点说明,(1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数含有周期性，则其周期也不一定唯一,(2)在周期函数,y,f,(,x,)中，若,x,D,，则,x,nT,D,(,x,Z,)从而要求周期函数定义域一定为无限集，且无上下界,9/34,2,对函数最小正周期两点说明,(1)最小正周期是指能使函数值重复出现自变量,x,要加上那个最小正数，这个正数是对,x,而言，如,y,sin2,x,最小正周期是，因为,y,sin(2,x,2)sin,2(,x,),，即是使函数值重复出现自变量,x,加上最小正数，是对,x,而言，而非2,x,(2)并不是全部周期函数都有最小正周期，譬如，常数函数,f,(,x,),c,，任意一个正实数都是它周期，因而不存在最小正周期,3,正弦函数、余弦函数奇偶性,(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反应在图象上，正弦曲线关于原点,O,对称，余弦曲线关于,y,轴对称,(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形,10/34,D,11/34,D,B,0,12/34,互动探究学案,13/34,命题方向,1,三角函数周期,典例 1,14/34,15/34,16/34,17/34,18/34,19/34,命题方向2,三角函数奇偶性判断,思绪分析,先求函数定义域，判断函数定义域是否关于原点对称，再判断,f,(,x,)与,f,(,x,)关系，最终确定奇偶性,典例 2,20/34,21/34,22/34,23/34,跟踪练习2,判断以下函数奇偶性,(1),f,(,x,),x,cos(,x,)；,(2),f,(,x,)sin(cos,x,),解析,(1)函数,f,(,x,)定义域为,R,，,f,(,x,),x,cos(,x,),x,cos,x,，,f,(,x,)(,x,)cos(,x,),x,cos,x,f,(,x,),f,(,x,)为奇函数,(2)函数,f,(,x,)定义域为,R,f,(,x,)sin,cos(,x,),sin(cos,x,),f,(,x,),f,(,x,)为偶函数,24/34,三角函数奇偶性与周期性综合利用,典例 4,25/34,规律总结,1.解答这类题目标关键是利用化归思想，借助于周期函数定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可,2假如一个函数是周期函数，若要研究该函数相关性质，结合周期函数定义可知，完全能够只研究该函数在一个周期上特征，加以推广便能够得到该函数在其它义域内相关性质,26/34,27/34,不清楚,f,(,x,T,)表示意义,典例 5,28/34,点评,最小正周期是指使函数重复出现自变量,x,要加上最小正数，是对,x,而言，而不是对,x,而言,29/34,解析,不能周期必须对定义域内每一个值都有,f,(,x,T,),f,(,x,),30/34,D,1以下是定义在,R,上四个函数图象一部分，其中不是周期函数是(),31/34,解析,f,(6),f,(42),f,(4),f,(22),f,(2)2,A,B,2,32/34,33/34,34/34,