九年级数学下册26.2.1二次函数y=ax2的图象与性.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,二次函数 图象与性质,1/27,观察y=,x,2,表示式,选择适当x值,并计算对应y值,完成下表：,用描点法画二次函数,y=,x,2,图象,x,y=x,2,0,1,2,3,-1,-2,-3,0,1,4,9,1,4,9,2/27,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,描点,连线,y,=,x,2,?,3/27,观察图象,回答下列问题串,(1)你能描述,图象,形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图,形吗？假如是,它对,称轴是什么?请你找出,几对对称点,并与同伴,交流.,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,y,=,x,2,4/27,观察图象,回答下列问题串,(3)图象 与x轴有交点吗？假如有,交点坐标是什么?,(4)在对称轴左侧,伴随x值增大,y 值怎样改变？,在对称轴右侧呢？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,y,=,x,2,5/27,观察图象,回答下列问题串,(5)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么？你是怎样知道？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,y,=,x,2,6/27,抛物线y=ax,2,图象和性质,7/27,这条抛物线关于,y轴对称,y轴就,是它对称轴.,对称轴与抛物,线交点叫做,抛物线顶点,.,二次函数y=x,2,图象形如物体,抛射,时所经过路线,我,们把它叫做,抛物线,.,8/27,在对称轴左,侧时,y伴随x,增大而减小.,在对称轴右,侧时,y伴随x,增大而增大.,当x=-2时，y=4,当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1,当x=2时，y=4,抛物线y=x,2,在x轴上方(除顶点外),顶点是它最低点,开口向上,而且向,上无限伸展;当x=0时,函数y值最小,最小值是0.,9/27,在刚才平面直角坐标系中，画出函数y=2x,2,图象.,x,y=2,x,2,-2,-1.5,-1,0,1,1.5,2,8,4.5,2,0,2,4.5,8,讲授新知,解:(1)列表,(2)描点、连线,观察:函数y=x,2,图象与函数y=2x,2,图象相比，有什么共同点和不一样点？,10/27,小结,二次函数 图象及性质：,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、极值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性。,11/27,探究新知,在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x,2,，,y=2x,2,图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不一样点.,12/27,(),二次函数,y=-,x,2,图象是什么形状？,(2),它与二次函数,y=,x,2,图象有什么关系？,你能依据表格中数据作出猜测吗？,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-,x,2,x,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,y=x,2,x,0,1,2,3,-1,-2,-3,0,1,4,9,1,4,9,13/27,y=x,2,x,0,1,2,3,-1,-2,-3,0,1,4,9,1,4,9,14/27,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y,=-,x,2,15/27,这条抛物线关于,y轴对称,y轴就,是它,对称轴,.,对称轴与抛物,线交点叫做,抛物线,顶点,.,y,y,16/27,在对称轴左侧,时,y伴随x增大,而增大.,在对称轴右侧,时,y伴随x增大,而减小.,y,抛物线y=-x,2,在x轴下方(除顶点外),顶点是它最高点,开口向下,而且向下,无限伸展;当x=0时,函数y值最大,最大值是0.,17/27,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x,2,y=-x,2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴上方(除顶点外),在x轴下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0,当x=0时,最大值为0,在对称轴左侧,y伴随x增大而减小.在对称轴右侧,y伴随x增大而增大,在对称轴左侧,y伴随x增大,而增大.在对称轴右侧,y伴随,x增大而减小,18/27,应用新知,1.填空：,2,3,2,x,y,-,=,(2)抛物线 在x轴,方(除顶点外),在对称轴,左侧,y伴随x,；在对称轴右侧,y伴随x,当x=0时,函数y值最大,最大值是,.,(1)抛物线y=x,2,开口方向是,，顶点坐标是,对称轴是,.,(3)在同一坐标系中：,；,这三个函数图象开口最大是,.,x,y,2,2,1,=,x,y,2,3,=,x,y,2,5,=,下,增大而增大,增大而减小,0,（0，0）,y轴,向上,19/27,应用新知,2、函数yax,2,和函数yaxa图象在同一坐标系中大致是图中（）,B,20/27,例1.已知抛物线y=ax,2,经过点A(-2,-8),(1)求此抛物线函数解析式；,(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;,(3)求出此抛物线上纵坐标为-6点坐标;,(4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点,(-m,n)是否在此抛物线上?点(m，-n)呢?,21/27,2.填空,:,(1)抛物线y=2x,2,顶点坐标是_;,对称轴是_;在_ 侧,y伴随x增大而增大;在_侧,y伴随x增大而减小;当x=,时,函数y值最小,最小值是,;抛物线y=2x,2,在x轴,方(除顶点外).,（0，0）,y轴,对称轴左,0,对称轴右,0,上,22/27,(2)抛物线 在x轴,方,(除顶点外),当x_时,y伴随x,增大而增大,；,当x_时,y伴随x,增大而减小,当x=0时,函数y值最大,最大值是_,当x,0时,y0.,下,0,0,23/27,巩固,若抛物线 开口,向下，求,n,值。,24/27,25/27,yax,2,a0,a0时，抛物线y=ax,2,在x轴上方(除顶点外),它开口向上,而且向上无限伸展；,当a0时,在对称轴左侧,y伴随x增大而减小；在对称轴右侧,y,伴随x增大而增大.当x=0时函数y值最小.,当a0时，在对称轴左侧,y伴随x增大而增大；在对称轴右侧,y伴随x增大而减小,当x=0时,函数y值最大.,二次函数y=ax,2,性质,27/27,