九年级数学上册21.3.3几何问题教学.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,几何问题,第1页,1普通三角形面积公式是什么？,2平行四边形面积公式是什么？,3圆面积公式是什么？,复习回顾,第2页,要设计一本书封面，封面长27,cm,，宽21,cm,，正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形，假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应怎样设计四面围衬宽度?,27,21,分析,:这本书长宽之比是9:7,依题知正中央矩形两边之比也为9:7,解法一,:设正中央矩形两边分别为9,xcm,，,7,xcm,依题意得,解得,故上下边衬宽度为,:,左右边衬宽度为:,探究新知,第3页,分析,:这本书长宽之比是9:7,正中央矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬宽为9,xcm,，左右边衬宽为7,xcm,，依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程哪个根合乎实际意义,?为何?,要设计一本书封面，封面长27,cm,，宽21,cm,，正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形，假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应怎样设计四面围衬宽度?,27,21,探究新知,第4页,例1 (年，镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米长方形花圃.在学校计划新建长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积能否增加2平方米？假如能，请求出长方形花圃长和宽；假如不能，请说明理由.,学以致用,第5页,解,:,在长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积不能增加,2平方米.,由题意得长方形长与宽和为,16米.设长方形花圃长为,x,米，则宽为（,16-,x,）米,.,x,(16-,x,)=63+2，,x,2,-16,x,+65=0，,此方程无解.,在周长不变情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米,学以致用,第6页,1、用20,cm,长铁丝能否折成面积为30,cm,2,矩形，若能够，求它长与宽；若不能，请说明理由.,解:设这个矩形长为,xcm,，则宽为,cm,，,即,x,2,-10,x+,30=0,这里,a,=1，,b,=-10，,c,=30，,此方程无解.,用20,cm,长铁丝不能折成面积为,30,cm,2,矩形,.,巩固练习,第7页,例2 某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参加设计，现在有两位学生各设计了一个方案(如图)，依据两种设计方案各列出方程，求图中道路宽分别是多少?使图(1),(2)草坪面积为540,m,2,.,(1),(2),例题精讲,第8页,(1),解,:(1)如图，设道路宽为,x,米，则,化简得，,其中,x,=25超出了原矩形宽，应舍去.,图(1)中道路宽为1米.,例题精讲,第9页,则横向路面面积为,，,分析：此题相等关系是矩形面积减去道路面积等于540,m,2,。,解法一、如图，设道路宽为,x,米，,32,x,m,2,纵向路面面积为,。,20,x,m,2,注意：这两个面积重合部分是,x,2,m,2,所列方程是不是,？,图中道路面积不是,m,2,。,(2),学以致用,第10页,而是从其中减去重合部分，即应是,m,2,所以正确方程是：,化简得，,其中,x,=50超出了原矩形长和宽，应舍去.,取,x,=2时，道路总面积为：,=100(,m,2,),草坪面积,=,=540（,m,2,）,答：所求道路宽为2,m,。,学以致用,第11页,解法二：,我们利用,“,图形经过移动，它面积大小不会改变,”,道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程轻易些（目标是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原图位置修路）,学以致用,第12页,(2),(2),横向路面,，,如图，设路宽为,x,米，,32,xm,2,纵向路面面积为,。,20,xm,2,草坪矩形长（横向）为,，,草坪矩形宽（纵向）,。,相等关系是：草坪长草坪宽=540,m,2,(20-,x,),m,(32-,x,),m,即,化简得：,再往下计算、格式书写与解法,1相同。,学以致用,第13页,2.如图是宽为20米，长为32米矩形耕地，要修筑一样宽三条道路(两条纵向，一条横向，且相互垂直)，把耕地分成六块大小相等试验地，要使试验地面积为570平方米，问:道路宽为多少米?,解,:设道路宽为,x,米，,则,化简得，,其中,x,=35超出了原矩形宽，应舍去.,答,:道路宽为1米.,巩固练习,第14页,3.如图，长方形ABCD，AB=15,m,，BC=20,m,，四面外围围绕着宽度相等小路，已知小路面积为246,m,2,，求小路宽度.,A,B,C,D,解,:设小路宽为,x,米，,则,化简得，,答,:小路宽为3米.,巩固练习,第15页,例3 如图，有长为24米篱笆，一面利用墙（墙最大可用长度,a,为10米），围成中间隔有一道篱笆长方形花圃。设花圃宽AB为,x,米，面积为S平方米，,（1）求S与,x,函数关系式;（2）假如要围成面积为45米,2,花圃，AB长是多少米？,学以致用,【解析】(1)设宽AB为,x,米，,则BC为(24-3,x,)米，这时面积,S=,x,(24-3,x,)=-3,x,2,+24,x,(x8),(2)由条件-3,x,2,+24,x,=45,化为：,x,2,-8,x,+15=0解得,x,1,=5，,x,2,=3,024-3,x,10得 ,x,8,x,2,不合题意，AB=5，即花圃宽AB为5米,第16页,4.如图，用长为18,m,篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形苗圃.要围成苗圃面积为81,m,2,应该怎么设计?,解,:设苗圃一边长为,xm,则,化简得，,答,:应围成一个边长为9米正方形.,巩固练习,第17页,例4 某林场计划修一条长750,m,，断面为等腰梯形渠道，断面面积为1.6,m,2,，上口宽比渠深多2,m,，渠底比渠深多0.4,m,（1）渠道上口宽与渠底宽各是多少？,（2）假如计划天天挖土48,m,3,，需要多少天才能把这条渠道挖完？,分析：,因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为,xm,，则上口宽为,x,+2，渠底为,x,+0.4，那么，依据梯形面积公式便可建模,学以致用,第18页,解：（,1）设渠深为,xm,则渠底为（,x,+0.4）,m,，上口宽为（,x,+2）,m,依题意，得：,整理，得：,5,x,2,+6,x,-8=0,解得：,x,1,=0.8,m,，,x,2,=-2（不合题意,舍去）,上口宽为2.8,m,，渠底为,1.2,m,答：渠道上口宽与渠底深各是,2.8,m,和,1.2,m,；,需要,25天才能挖完渠道,学以致用,第19页,1.如图，宽为50,cm,矩形图案由10个全等小长方形拼成，则每个小长方形面积为【】,A400,cm,2,B500,cm,2,C600,cm,2,D4000,cm,2,2.在一幅长80,cm,，宽50,cm,矩形风景画四面镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面积是5400,cm,2,，设金色纸边宽为,x,cm,，那么,x,满足方程是【】,A,x,2,+130,x,-1400=0 B,x,2,+65,x,-350=0,C,x,2,-130,x,-1400=0 D,x,2,-65,x,-350=0,80,cm,x,x,x,x,50,cm,A,B,巩固提升,第20页,3,如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为,35,m,，所围面积为,150,m,2,，则此长方形鸡场长、宽分别为,_,巩固提升,第21页,这里要尤其注意:,在列一元二次方程解应用题时，因为所得根普通有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题要求,列一元二次方程解应用题步骤与,列一元一次方程解应用题步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,课堂小结,第22页,