高考数学总复习(讲+练+测):专题8.7立体几何中的向量方法(测).pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 07 节立体几何中的向量方法班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _ 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要 求的.)1.已知平面的法向量为(2,2,4),(3,1,2)nAB,点A不在内,则直线AB与平面的位置关系为AABBABCAB与相交不垂直D/AB【答案】D【解析】(2,2,4)(3,1,2)6280n ABnAB,而点A不在内,故/AB2.【浙江省杭州市萧山区第一中学月考】若,且,则的值是()A.0 B.1 C.-2 D.2【答案】C 3.【2017 年河南省信阳市期末】设
2、是直线 的方向向量,是平面的法向量,则()A.B.C.或 D.或【答案】D【解析】因为,所以,即或.故选 D.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4.【2017 年福建省数学基地校】二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知4AB,6AC,8BD,2 17CD,则该二面角的大小为()(A)150 (B)45 (C)60 (D)120【答案】C【解析】由条件知0CA AB,0AB BD,CDCAABBD.2222222CDCAABBDCA ABAB BDCA BD222264826 8cos,2 17CA BD.1cos,2C
3、A BD,,120CA BD,二面角的大小为60;故选 C.5.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB2,AF1,M在EF上,且AM平面BDE.则M点的坐标为()A(1,1,1)B.23,23,1C.22,22,1D.24,24,1【答案】C 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学6.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,AA13,AD22,P为C1D1的中点,M为BC的中点则AM与PM的位置关系为 ()A平行B异面C垂直D以上都不对【答案】C 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学7.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C
4、(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是()A.33,33,33B.33,33,33C.33,33,33D.33,33,33【答案】D【解析】因为A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),所以AB(1,1,0),AC(1,0,1)经验证,当n 33,33,33时,nAB333300,nAC330330,故选 D.8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E23A1D,AF13AC,则()AEF至多与A1D,AC之一垂直BEFA1D,EFACCEF与BD1相交DEF与BD1异面【答案】B 9.已知长方体1111ABCDA B C D,下列向量
5、的数量积一定不为0的是()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A11ADB C B 1BDAC C 1ABAD D 1BDBC【答案】D【解析】当侧面11BCC B是正方形时可得11ADB C=0,所以排除A.当底面 ABCD 是正方形时AC垂直于对角面1BD.所以排除B.显然排除C.由图可得1BD与 BC所成的角小于090.故选 D.10.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则AEAF的值为()Aa2 B.12a2 C.14a2 D.34a2【答案】C 11【2017 学山东省烟台市期末】在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直
6、底面,B A C D A1B1C1D1小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学.若分别是棱上的点,且,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】以为原点,为轴,在平面中过作的垂线为轴,为轴,建立空间直角坐标系,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,分别是棱上的点,且,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学,设异面直线与所成角所成角为,则.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选 D.12.【甘肃西北师大附中高三11 月月考】已知等差数列na的前 n 项和为nS,且2510,55SS,则过点(,)nP n a和*2(2,)()nQ nan
7、N的直线的一个方向向量的坐标可以是()A14(,)33 B(2,4)C1(,1)2 D.(-1,-1)【答案】A 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。)13【2018 届河北省定州中学高三上第二次月考】已知点在正方体的对角线上,在上,则与所成角的大小为_.【答案】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学14 在三棱柱111ABCA B C中,侧棱1A A底面ABC,1AC,12AA,90BAC,若直线1AB与直线1AC的夹角的余弦值是45,则棱AB的长度是 _【答案】1【解析】如图建立坐标系设ABa,则1110,0,0,0,2,0,
8、0,2,0,1,0ABaACAB111244,0,2,0,1,2cos,1154 5aACAB ACaABa15【2017 届河北省衡水中学押题卷】如图所示,在棱长为2 的正方体1111ABCDA B C D中,E,F分别是1CC,AD的中点,那么异面直线1D E和1A F所成角的余弦值等于_小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】2516.【2018 届浙江省名校协作体高三上学期考试】如图,棱长为3的正方体的顶点A在平面内,三条棱AB,AC,AD都在平面的同侧.若顶点B,C到平面的距离分别为2,3,则平面ABC与平面所成锐二面角的余弦值为_【答案】23【解析】建立如图
9、所示的空间直角坐标系,设平面的一个法向量为000 xyz(,),设01x,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学令111BABCACDAD,可得2221sinsinsin,设11123DDmBBCC,222231333m,解得2m;则的法向量为000222nxyzhcoshcoshcoshsinhsinhsin(,)(),(),()(,),由1hsin,得2hsin,62hsin;0003 26,222nxyz(,),平面ABC的法向量为0,0,3,则平面ABC与平面所成锐二面角的余弦值为22261,20,0,322361232三、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答应
10、写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10 分)【2018 届贵州省黔东南州高三上第一次联考】如图所示,在四棱锥小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学PABCD中,四边形ABCD为菱形,PAD为正三角形,且,E F分别为,AD AB的中点,PE平面ABCD,BE平面PAD(1)求证:BC平面PEB;(2)求EF与平面PDC所成角的正弦值【答案】(1)见解析;(2)155.试题解析:(1)证明:因为PE平面ABCD,BE平面PAD,所以,PEAD BEAD,又,PEBEE PE平面,PEB BE平面PEB,所以AD平面PEB,由四边形ABCD菱形,得/ADBC,
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