本科经济计量学第3章(自学)(第3版).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,章,*,第,3,章概率分布的特征,3.1,期望值：集中趋势的度量,3.2,方差：离散程度的度量,3.3,协方差,3.4,相关系数,3.5,条件期望值,3.6,偏度和峰度,3.7,从总体到样本,3.8,总结,3.1,期望值：集中趋势的度量,期望值,（,expected value,）,：,集中趋势的度量,离散型随机变量的期望值用符号,E,（,X,）,表示。,定义为：,例,3-1,掷一个骰子若干次。随机变量,X,表示正面朝上的数字，求,X,的期望值。,（下表）,表,3-1,随机变量（正面朝上数字）的期望值,正面朝上的数字,概率,数字*概率,X,f(x,),xf(x,),1 1/6,1/6,2 1/6 2/6,3 1/6 3/6,4 1/6 4/6,5 1/6 5/6,6 1/6 6/6,E(X)=,21/6,=,3.5,概率密度,1/6,图,3-1,离散型随机变量,(,例,3-1),的期望值,E(X),f(x),X,？,在上例中，打印机销售量的期望值是多少？,我们仍可从 表,2-4,中得到。,例,3-2,在例,2-17,中，电脑销售量的期望值是多少？,我们可从 中得到。把变量,X,的各可能值与其相对,应的概率之积累加即得电脑销售量的期望值。,0(0.08)+1(0.12)+2(0.24)+,3(0.24)+4(0.32),=2.6,因此，电脑每天的平均销售量为,2.6,台。,表,2-4,0(0.11)+1(0.16)+2(0.23)+3(0.27)+4(0.23)=2.35,即每天打印机的平均销售量为,2.35,台。,0 0.08 0 0.11,1 0.12 1 0.16,2 0.24 2 0.23,3 0.24 3 0.27,4 0.32 4 0.23,总计,1.00,总计,1.00,X,f(X,)Y,f(Y,),表,2-4,个人电脑售出数量,X,和打印机售出数量,Y,的,边缘分布,1.,若,b,为常数，则有,：,E,（,b,）,=b,2.,给定随机变量,X,和,Y,，有,E,（,X+Y,）,=E,（,X,）,+E,（,Y,）,3.,4.,5.,若,a,为常数，则有：,6.,若,a,、,b,为常数，那么,：,3.1.1,期望的性质,除非两,R.V,相互独立。,3.2,方差,(variance),：离散程度的度量,方差定义为：,表明了随机变量,X,的各取值与其期望值的偏离程度。,如图,3-2,。,若,X,为离散型随机变量，通常用下列公式计算方差,标准差,(standard deviation,s.d,),：,方差的正的方根。,3-2,例,3-4,：接例,3-1,，求随机变量,X,（表示正面朝上的数字）的方差。,正面朝上的数字,概率,X,f(x,)(x-(EX),2,*,f(x,),1 1/6 (1-3.5),2,(1/6),2 1/6,(2-3.5),2,(1/6),3 1/6,(3-3.5),2,(1/6),4 1/6,(4-3.5),2,(1/6),5 1/6,(5-3.5),2,(1/6),6 1/6,(6-3.5),2,(1/6),总计,2.9167,VAR(X)=,2.9167,1.,常数的方差为零。,2.,若,X,与,Y,是两个相互独立的随机变量，那么：,var(X+Y,)=,var(X)+var(Y,),var(X,-Y)=,var(X)+var(Y,),3.,若,b,是常数，则,var(X+b,)=,var(X,),4.,如果,a,是常数，则,5.,如果,a,b,是常数，则,6.,如果,X,与,Y,相互独立，,a,b,是常数，则,3.2.1,方差的性质：,3.2.2,切比雪夫不等式,如果随机变量,X,的均值和方差分别为 ，那么对任意给的正数,c,，有：,例,3-5,：一个油炸圈饼店每天上午,8,点到,9,点平均卖出油炸圈饼,100,个，方差为,25,。那么，某天在,8,到,9,点间卖出,90,110,个油炸圈饼的概率至少是多少？,3.2.3,变异系数,变异系数,(coefficient of,variation,V,),度量相对变动，定义为：,例,3-6,：某讲师讲授两个班的初级经济计量学课程，每班各,15,名学生。在期中考试中，,A,班平均,83,分，标准差为,10,，,B,班平均,88,分，标准差为,16,。哪个班的成绩更好？,由于,A,班的相对变动小，所以说,A,班成绩的总体情况好于,B,班。,3.3,协方差,(covariance),令随机变量,X,和,Y,的期望分别为 其协方差为：,假定,X,和,Y,是离散型随机变量，协方差用下式计算,对于连续型随机变量可用积分符号代替求和符号。,1.,若随机变量,X,，,Y,独立，协方差为零。,2.,其中，,a,b,c,d,为常数。,3.,cov(X,X,)=,var(X,),协方差的性质,例,3-7,：再次回到个人电脑,/,打印机销售一例，现利用协方差的计算公式计算电脑销售量,X,和打印机销售量,Y,的协方差。,已知：,0.03,0.03,0.02,0.02,0.01,0.02 0.05 0.06 0.02 0.01,0.01 0.02 0.10 0.05,0.05,0.01,0.01,0.05 0.10,0.10,0.01,0.01,0.01,0.05 0.15,0.08 0.12 0.24,0.24,0.32,0,1,2,3,4,总计,f(x,),出售个人电脑的数量（,X,）,0 1 2 3 4,表,2-3,个人电脑售出数量,X,和打印机售出数量,Y,的二元概率分布,总计,f(y,),0.11,0.16,0.23,0.27,0.27,1.00,出售打印机的数量,(Y),相关系数定义如下,3.4.1,相关系数的性质,3.4,相关系数,(correlation),1.,相关系数与协方差同号,2.,相关系数度量了两变量间的线性关系,3.,相关系数是一个纯数值，且满足：,4.,如果两变量独立，则协方差、相关系数都为,0,，但如果两变量的相关系数为,0,，并不意味着这两个变量相互独立。,5.,相关并不一定意味着存在因果关系。,3-3,例,3-8,继续个人电脑,/,打印机一例，现计算两变量的相关系数。,已知两个变量的协方差为,0.95,，根据表,2-4,中的数据可以得到,即两变量存在一定的正相关关系，这也是很容易理解的。,3.4.2,相关变量的方差,特别地：,3.5,条件期望值,(,conditional expectation,),例,3-9,：在个人电脑,/,打印机一例中，计算,E(Y|X=2),，即在每天售出,2,台个人电脑的条件下销售打印机的条件期望。,3.6,偏度,(,skewness,),与峰度,(kurtosis),偏度与峰度是用于描述概率密度函数形状的数字特征。偏度,S,是,对称性,的度量，峰度,K,是一个概率密度函数,高低或胖瘦,的度量。,偏度大于,0,，称其为正偏或右偏，偏度小于,0,为负偏或左偏。可以计算得到正态分布的,S,0,，,K,3,。,3.7,从总体到样本,如果我们想考察,我国,20,岁女性的身高情况,，我们知道，若设其为,X,，这是一个,随机变量,。描述该随机变量，可以用概率密度函数或用期望、方差等数字特征。但这些都是未知的。,现在，我们可以把我国,所有,20,岁女性身高值构成的集合,看成是一个,总体,我们来考察这一总体的情况。,考察方法之一是从总体中抽取,一个样本,，通过样本的特征来反映总体的情况。,所以我们必须知道,样本矩,(sample moments),的计算方法。,1.,样本均值,2.,样本方差,3.,样本协方差,4.,样本相关系数,从总体中抽取的样本设为：,5.,样本偏度与样本峰度,对照下公式,总体偏度,S,总体峰度,K,样本三阶矩与样本四阶矩为：,例,3-11,：,设有两变量,X(,股票价格,),和,Y(,消费者价格,CPI),构成的二元总体。假设从该总体中得到一个随机样本,(,见,Excel,文件,),，在本例中，股票价格,X,用道琼斯指数均值来度量，消费者价格,Y,用消费者价格指数来度量。求该随机样本的各样本矩。,利用,Excel,文件,具体计算。,作业：,第,3,章书后习题：,3.5,、,3.7,、,3.13,