提公因式法—因式分解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,15.4.1,提公因式法,桑春雨,复习与回顾,:,整式的乘法,计算下列各式,:,x,(,x,+1)=,；,(,x,+1)(,x,1)=.,x,2,+,x,x,2,1,630,能被哪些数整除？,说说你是怎样想的。,思考,请把下列多项式写成整式的乘积的形式,:,(1)x,2,+x=_;,(2)x,2,1=_.,x,(,x,+1),(,x,+1)(,x,-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式,因式分解,也叫做把这个多项式,分解因式,.,探究,x,2,-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,由,m(a+b+c,)=,ma+mb+mc,可得,:,m,a+,m,b+,m,c,=,m,(a+b+c,),这样就把,ma+mb+mc,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式,m,另一个因式,(,a+b+c,),是,ma+mb+mc,除以,m,所得的商,像这种分解因式的方法叫做,.,它的各项都有一个公共的因式,m,我们把因式,m,叫做这个多项式的,m,a+,m,b+,m,c,公因式,提公因式法,例,1,把,8a,3,b,2,+12ab,3,c,分解因式,.,8a,3,b,2,12ab,3,c,的,公因式,是什么？,最大公约数,相同,字母最,低,指数,公因式,4,a,b,2,一,看系数,二,看字母,三,看指数,观察方向,例,1,把,8a,3,b,2,+12ab,3,c,分解因式,.,解,:,8a,3,b,2,+12ab,3,c,=4ab,2,2a,2,+4ab,2,3bc,=4ab,2,(2a,2,+3bc).,例,2,把,2,a,(,b,+,c,)-3(,b,+,c,),分解因式,.,分析,:,(,b,+,c,),是这个式子的公因式,可以直接提出,.,解,:,2,a,(,b,+,c,)3(,b,+,c,),=(,b,+,c,)(2,a,-3).,练习一,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法,?,哪些是因式分解,?,(1),x,2,4,y,2,=(,x,+2,y,)(,x,2,y,),；,(2)2,x,(,x,3,y,)=2,x,2,6,xy,(3)(5,a,1),2,=25,a,2,10,a,+1,；,(4),x,2,+4,x,+4=(,x,+2),2,；,(5)(,a,3)(,a,+3)=,a,2,9,(6),m,2,4=(,m,+2)(,m,2),；,(7)2,R,+2,r,=2,(R+r,).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,注意,：各项,系数,都是整数时，因式的系数应取各项系数的,最大公约数,；,字母,取各项的,相同,的字母，而且各字母的,指数,取,次数最低,的,.,说出下列多项式各项的公因式：,(1),ma+,mb,；,(2)4,kx,8,ky,；,(3)5,y,3,+,20,y,2,；,(4),a,2,b,2,ab,2,+ab,.,m,4,k,5,y,2,ab,动手试一试你会了吗？,把下列各式用提公因式法因式分解,3mx-6my,x,2,y+xy,2,12a,2,b,3,8a,3,b,2,16ab,4,提取公因式法的一般步骤,：,（,1,）确定应提取的公因式,（,2,）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式,（,3,）把多项式写成这两个因式的积的形式,练习,:,1.,把下列各式分解因式,:,8m,2,n+2mn;(2)12xyz-9x,2,y,2,;,(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a,2,+b,2,)-q(a,2,+b,2,).,2.,先分解因式,再求值,:,4a,2,(x+7)-3(x+7),其中,a=-5,x=3.,3.,计算,5,3,4,+24,3,3,+63,3,2,.,把下列各式分解因式：,1,2a-4b;2,ax,2,+ax-4a;,3,3ab,2,-3a,2,b;4,2x,3,+2x,2,-6x;,5,7x,2,+7x+14;6,-12a,2,b+24ab,2,;,7,Xy-x,2,y,2,-x,3,y,3,;8,27x,3,+9x,2,y,知识收藏,：,.,确定公因式的方法,:,公因式的系数应取各项系数的最大公因数,.,公因式应取相同因式的最低次幂,.,.,提取公因数后,括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同,.,.,利用整式的乘法来检验因式分解是否正确,.,谢谢 再见,