高中数学 1-4-3 含有一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修2-1.ppt

,研 习 新 知,互 动,课 堂,课,时,作,业,第一章常用逻辑用语,人教,A,版,数学,选修,2-1,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章常用逻辑用语,1,4.3,含有一个量词的命题的否定,1.,能正确的对含有一个量词的命题进行否定,2,知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,.,新,知,视,界,1,全称命题的否定：,一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题,p,：,x,M,，,p,(,x,),，它的否定,綈,p,：,x,0,M,，,綈,p,(,x,0,),全称命题的否定是,特称命题,如：,“,所有的正方形都是矩形,”,的否定为,“,至少存在一个正方形不是矩形,”,其中，把全称量词,“,所有的,”,变为存在量词,“,至少存在一个,”,2.,特称命题的否定：,一般地，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题,p,：,x,0,M,，,p,(,x,0,),，它的否定,綈,p,：,x,M,，,綈,p,(,x,),特称命题的否定是,全称命题,如：,“,存在一个实数,x,，使得,x,2,x,1,0,”,的否定为,“,对所有实数,x,，都有,x,2,x,10,”,，其中，把存在量词,“,存在一个,”,变为全称量词,“,对所有的,”,解析：,原命题为全称命题，其否定为特称命题，故选,C.,答案：,C,2,命题,“,存在,x,0,R,2,x,0,0,”,的否定是,(,),A,不存在,x,0,R,2,x,0,0,B,存在,x,0,R,2,x,0,0,C,对任意的,x,R,2,x,0,D,对任意的,x,R,2,x,0,解析：,原命题为特称命题，其否定为全称命题,答案：,D,3,(2010,安徽高考,),命题,“,存在,x,R,，使得,x,2,2,x,5,0,”,的否定是,_,答案：,对于任意的,x,R,，都有,x,2,2,x,5,0,4,命题,“,x,R,3,x,2,2,x,10,”,的否定是,_,答案：,x,R,3,x,2,2,x,1,0,5,写出下列命题的否定,(1),所有的矩形都是平行四边形；,(2),x,R,，,x,2,2,x,1,0,；,(3),有些实数的绝对值是正数；,(4),x,R,，,x,2,10.,解：,(1),否定：有的矩形不是平行四边形,(2),否定：,x,R,，,x,2,2,x,11,，,x,2,2,x,3,0.,(2),綈,p,：若,a,n,2,n,10,，则,n,N,，有,S,n,0.,(3),綈,p,：,a,、,b,是异面直线，则,A,a,，,B,b,，有,AB,不与,a,垂直，或不与,b,垂直,点评,特称命题,“,x,0,M,，,p,(,x,0,),”,的否定是,“,x,M,，,綈,p,(,x,),”,遇到,“,且,”,命题否定时变为,“,或,”,命题，遇到,“,或,”,命题否定时，变为,“,且,”,命题,解：,(1),x,R,，,|,x,1|1,；,(2),x,R,，,x,2,3,x,40.,点评,解题中会遇到省略了,“,所有，任何，任意,”,等量词的简化形式，如,“,若,x,3,，则,x,2,9,”,在求解中极易把它误当为简单命题处理；在这种情形下，应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式,迁移体验,3,对下列命题的否定，说法错误的是,(,),A,p,：能被,3,整除的整数是奇数,綈,p,：存在一个能被,3,整除的整数不是奇数,B,p,：每一个四边形的四个顶点共圆,綈,p,：存在一个四边形的四个顶点不共圆,C,p,：有的三角形为正三角形,綈,p,：所有的三角形都不是正三角形,D,p,：,x,R,，,x,2,2,x,2,0,綈,p,：当,x,2,2,x,20,时，,x,R,解析：,根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题可知，选项,D,中，,p,的否定应为：,綈,p,：,x,R,，,x,2,2,x,20.,答案：,D,类型四求参数的取值范围,例,4,若,r,(,x,),：,sin,x,cos,x,m,，,s,(,x,),：,x,2,mx,10,，如果,x,R,，,r,(,x,),为假命题且,s,(,x,),为真命题，求实数,m,的取值范围,分析,充分利用特称命题和全称命题的辩证关系，对命题,r,(,x,),：转化为求函数,f,(,x,),sin,x,cos,x,的值域问题，对命题,s,(,x,),：利用二次不等式恒成立问题求得,m,的取值范围，两个范围取交集即可,点评,对于全称命题与特称命题的真假正确转化为恒成立问题与有解问题是解题的关键,迁移体验,4,已知命题,p,：,“,对,x,R,，,m,R,，使,4,x,2,x,m,1,0,”,若命题,綈,p,是假命题，则实数,m,的取值范围是,(,),A,2,m,2,B,m,2,C,m,2 D,m,2,或,m,2,答案：,C,